| Предисловие | 3
|
| Гаммы для компьютера | 5
|
| 1. Логическая игра Л.Кэролла на компьютере | 7
|
| 1,5. Логический куб Кэролла | 11
|
| 2. Парадоксальная эффективность математики (с точки зрения информатики) | 16
|
| 3. Логическая зацикленность (с точки зрения информатики) | 26
|
| 4. Релятивисткая модель К.Дьюрелла на компьютере | 40
|
| 5. Парадокс «Лжец» и достоверность истины | 50
|
| 6. Метафизика правила знаков (компьютерная алгебра логики) | 57
|
| 7. Тригонометрия и логика (параметризация булевых функций) | 68
|
| 8. Парадокс голосования и циклические массивы | 73
|
| Заключение: Что такое логический вектор? | 77
|
| Приложение 1. Французская логика XVII - начала XIX столетий | 101
|
| Приложение 2. Стили мышления в логике | 115
|
| Дополнения ко второму изданию | 127
|
| 9. Принципы универсального языка (позиционная доминантность и фрактальность) | 127
|
| 10. Логическая многомерность (векторные и матричные модели) | 140
|
| 11. Квадрат Противоположностей и Матрица Комплементарности | 151
|
| 12. Как может рассуждать компьютер в духе булевой многозначности | 158
|
| 13. Креативность и стабильность как основа универсального языка | 172
|
| 14. Новая игровая интерпретация психотипов | 176
|
| Приложение 3. Arithmetization of Matrix Genetics | 186
|
Эта книга посвящается Льюису Кэрроллу, который приобрел всемирную известность благодаря своим сказкам "Алиса в Стране Чудес" (1865) и "Алиса в Зазеркалье" (1871). Они так понравились английской королеве Виктории, что она попросила все книги автора. К удивлению венценосной любительницы сказок, это оказались труды по математике Чарльза Лютвиджа Доджсона, профессора математики Оксфордского университета.
Чтобы привлечь широкую читательскую аудиторию, уже заинтересовавшуюся увлекательными сказками Л. Кэрролла, свои работы по логике профессор тоже опубликовал под этим псевдонимом. Его популярная книга "Логическая игра" (1887) открывается посвящением: "Моему другу - маленькой девочке", напоминая детям и взрослым о жизнерадостной и находчивой Алисе. А начинается книга следующими словами: "Чтобы играть в эту игру, необходимо иметь девять фишек... Например, четыре красных и пять черных... Хотя одного игрока для нашей игры вполне достаточно, намного интереснее играть в нее вдвоем и помогать друг другу исправлять допущенные ошибки". Желающим Кэрролл даже предлагал выслать комплект из фишек и игровой доски...
Игра стала своеобразной основой книги не только в силу стремления автора оживить изложение формальной логики, которая и по сию пору большинству представляется скучной, схоластической наукой. Дело в том, что Льюис Кэрролл предложил оригинальный и эффективный метод, позволивший свести умозаключения к определенным ходам - перемещениям фишек на игровой доске. Выдающийся английский писатель и философ Г.К. Честертон, больше известный у нас детективными историями о патере Брауне, назвал его "геометрией мысли будущего". И действительно, Кэрролл предвосхитил то, что сегодня называется интерактивными методами.
В наши дни логическая наука значительно продвинулась вперед. С использованием ее достижений созданы современные компьютеры, превратившиеся в мощные усилители человеческого интеллекта. Но любому компьютеру очень далеко до человека, так как он может выполнять лишь вычислительные действия, тогда как люди обладают способностью к логическому мышлению куда более высокого порядка.
Но является ли дистанция между вычислениями и логическим мышлением принципиально непреодолимой? Автор считает, что нет. И цель настоящей книги - показать возможность сокращения этой дистанции путем сведения умозаключений к вычислениям. Это предвидел еще великий немецкий философ и математик Г.В. Лейбниц, мечтавший о времени, когда люди вместо того чтобы спорить, скажут "Вычислим!".
Следуя примеру Л. Кэрролла, автору настоящей книги удалось свести умозаключения к действиям с логическими векторами. Каждый сможет играть в логическую игру на компьютере, используя предложенный алгоритм. В книге приводятся компьютерные программы и электронные таблицы, которые позволяют любому пользователю без специальной подготовки решать силлогизмы.
Разработанный автором подход опирается на современные методы программирования. Особенно наглядно их эффективность проявляется в таблице EXCEL, которую Билл Гейтс назвал электронной таблицей будущего. По его признанию, когда в 1975 году была основана фирма Microsoft, "появление первой электронной таблицы предугадать было невозможно". Однако всего два года спустя Дэн Бриклин изобрел ее за одну неделю, т.е. за те несколько дней, на которые ему одолжили компьютер Apple II, чтобы он смог разработать действующую модель своей программы.
Подобно произведениям Л. Кэрролла, эта книга рассчитана на широкого читателя. Она представляет собой мозаику из занимательных этюдов, написанных живым, образным языком, что позволяет рекомендовать ее для самостоятельного чтения всем, кто интересуется логической проблематикой.
Вместе с тем содержание книги выходит за рамки общепринятых программ изучения логики. В частности, в ней вводятся многомерные логические массивы, позволяющие добиваться поразительной эффективности при анализе парадоксальных объектов. А опытным педагогам хорошо известно, как захватывает учащихся и студентов все парадоксальное. Поэтому и рассмотрение на учебных занятиях представленных в настоящей книге парадоксов "Брадобрей", "Лжец" и им подобных, вызывая интерес, создает у обучаемых самого различного возраста мотивацию к изучению логики как науки о правильном мышлении. Вот почему книга может стать основой для преподавания факультативных предметов в средних учебных заведениях. Ее можно использовать и для чтения спецкурсов, дополняющих вузовскую программу логики и ориентированных на формирование высокой логической культуры.
Бахтияров Камиль Ибрагимович
Доктор философских наук (логика), кандидат технических наук, профессор кафедры высшей математики Московского государственного аграрного университета — МСХА имени К. А.Тимирязева, почетный работник высшего специального образования РФ, почетный работник МГАУ имени В. П. Горячкина, автор свыше 170 работ. Докторская диссертация (МГУ, 1989) посвящена решению проблемы Лейбница — арифметизации силлогистики. Новизна работы заключалась во введении логических векторов для представления булевых конституент. Предложенный метод минимизации булевых нормальных форм был реализован в системах автоматического управления. В числе других научных результатов — построение Универсальной матрицы комплементарности для генетического кода и психотипов, а также построение Белнаповой алгебры логики.
K. I. Bakhtiyarov
The Doctor of Philosophy (Logic), Candidate of Technical Sciences, the professor of the higher mathematics in the department of Moscow State Agrarian University — RSAU named after K. A. Timiryazev, Honorary Worker of the higher vocational education of the Russian Federation, the Honorary Worker of MSAU named after V. P. Goryachkin, the author of more than 170 works. The doctoral dissertation (Moscow State University, 1989) is devoted to Leibniz's solution of the syllogistics arithmetization. Innovation was the introduction of logic vectors for representation of Boolean constituents. The offered method of minimization of Boolean normal forms was implemented in automatic control systems. His other scientific achievments include the creation of the Universal matrix of complementarity for a genetic code and psychological types, as well as the creation of Belnap’s logic algebra.
