|
Содержание
Введение ГЛАВА 1. Устойчивость равновесия § 1.1. Постановка задачи о равновесии и его устойчивости по Ляпунову § 1.2. Консервативные системы. Теорема Лагранжа — Дирихле. Идея прямого метода Ляпунова § 1.3. Коэффициенты устойчивости Пуанкаре ГЛАВА 2. Устойчивость стационарных движений § 2.1. Стационарные движения систем с циклическими координатами. Структура кинетической энергии и циклического интеграла § 2.2. Метод связки интегралов Четаева ГЛАВА 3. Общая задача об устойчивости движения § 3.1. Уравнения возмущенного движения и их интегралы. Структура уравнений возмущенного движения. Уравнения в вариациях Пуанкаре § 3.2. Примеры на составление уравнений возмущенного движения (динамические уравнения Эйлера, конический маятник, круговые орбиты) § 3.3. Прямой метод Ляпунова. Функции Ляпунова первого рода. Свойства знакоопределенных и знакопостоянных функций Ляпунова. Функции Ляпунова второго рода. Бесконечно малый высший предел § 3.4. Обращение теоремы Лагранжа ГЛАВА 4. Теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению § 4.1. Линейные системы и зависимость свойств их решений от корней характеристического уравнения § 4.2. Критерий отрицательности вещественной частей корней характеристического уравнения § 4.3. Теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению ГЛАВА 5. Исследование устойчивости методом анализа структуры действующих сил § 5.1. Влияние потенциальных и диссипативных сил § 5.2. Гироскопические силы и гироскопическая стабилизация. Вековая и временная устойчивость § 5.3. Устойчивость точек либрации ограниченной круговой задачи трех тел ГЛАВА 6. Критические случаи теории устойчивости § 6.1. Критические случаи и их значение. «Опасность» и «безопасность» границ области устойчивости. Каноническая форма уравнений возмущенного движения для основных критических случаев § 6.2. Критический случай одного нулевого корня § 6.3. Критический случай одной и нескольких пар чисто мнимых корней корней Литература |