Собакин А.Н. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГУМАНИТАРНЫХ ЗНАНИЙ.
(Введение в теорию множеств и комбинаторику, действительные и комплексные числа, рекуррентные уравнения, математическая логика, элементы линейной алгебры и спектрального анализа, введение в теорию вероятностей и математическую статистику, введение в математический анализ). Изд. стереотип.

Содержание

Введение

В лингвистике как науке о языке и количественном описании языковых структур достаточно широко применяются современные математические методы. Языковые структуры представляют собой, как правило, текстовые или речевые конструкции различного иерархического уровня. В самом сложном варианте эти структуры связаны с распознавательными аспектами работы головного мозга, а также с воспроизводством языковых образцов в письменном и устном видах.

В научном плане оба эти аспекта функционирования головного мозга, воспроизведение и анализ текста и устной речи, затрагивают целый комплекс систем нервной деятельности человека: от периферии зрительных и слуховых каналов до высших его разделов, определяющих создание и определение смысла языковой коммуникации человека.

Лингвистика, изучающая оба аспекта речевой коммуникативной деятельности человека по тексту или устной речи, представляет собой иерархическую конструкцию, включающую в себя методы исследования целого спектра смежных научных дисциплин, таких как психология (психолингвистика), теория передачи речи по каналам связи, распознавание речи, идентификация и верификация диктора по голосу, медицинская диагностика, статистические методы обработки текста, извлечение смысла из текста, шифрация и дешифрация сообщений и т.п.

В указанных областях знаний, связанных в той или иной степени с коммуникативными особенностями языка, за последнее время достигнут значительный прогресс, базирующийся на все более успешном применении математических алгоритмов и методов анализа и синтеза языковых конструкций, представленных как в виде текста, так и в виде звучащей речи.

Все эти научные направления используют достаточно широко разработанные в них прикладные математические методы моделирования, анализа и синтеза названных процессов.

Перечислим основные математические методы, применяемые на современном этапе в лингвистике, в частности в исследованиях текста и звучащей речи:

элементы математической логики (алгебра высказываний, исчисление высказываний, логика предикатов, исчисление предикатов, логические модели языковых структур и т.п.);

элементы математической статистики (гистограммы, методы точечного и интервального оценивания, проверка статистических гипотез параметрическими и непараметрическими методами, корреляционный и регрессионный анализ и т.п.); спектральный анализ волновых процессов (преобразование Фурье, амплитудный и фазовый спектры, линейное прогнозирование, коэффициенты частных корреляций и т.п.);

адаптивные методы анализа динамических систем (например, при описании работы артикуляционного аппарата в процессе речеобразования);

математические методы линейной алгебры (матрицы и действия над ними, элементы теории векторных (линейных) пространств и т.п.);

элементы теории множеств (множества и действия над ними, иерархическая конструкция множеств различной мощности, нечеткие множества и т.п.);

методы комбинаторного анализа.

Эти разделы составляют основу математических разделов учебника.

Несмотря на широкий спектр используемых математических методов, в лингвистике существует целый ряд проблем, которые требуют для своего решения разработки новых математических методов анализа, новых моделей и алгоритмов обработки звучащей речи и текстовых структур.

Все вышесказанное предъявляет необходимые весьма высокие требования к математической подготовке студентов, специализирующихся в гуманитарных областях знаний, и в частности в лингвистике. О необходимости изучения математических дисциплин достаточно определенно высказался в свое время английский философ Р. Бэкон (Roger Bacon, ок. 1214–1294): «Кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества» .

Одна из задач современного этапа преподавания математических дисциплин на гуманитарных факультетах университетов страны состоит во включении указанных разделов математики в процесс обучения студентов. Помимо этого, для активного освоения полученных знаний студентам и лингвистам необходимо осваивать современные методы программирования на основе систем символьной математики.

Основная цель учебника состоит в следующем:

1)ознакомить студентов и лингвистов с базовыми понятиями математики, которые имеют прикладное значение в изучении языковых элементов коммуникативного общения человека;

2)изложить основные алгоритмы и методы, применяемые в данном разделе знаний для анализа и синтеза речи текстов;

3)научить активно применять эти методы математических разделов в своих прикладных научных и практических исследованиях на основе систем символьной математики.

Учебник состоит из введения, двенадцати глав, заключения, библиографии и приложения.

Отметим основные разделы учебника:

I.Теория множеств, числовые множества, комбинаторика, теория линейных рекуррентных уравнений и модель речеобразования.

II.Элементы математической логики, исследование текста.

III.Введение в линейную алгебру, дискретное преобразование Фурье, фонационный и спектральный анализ речи.

IV.Основы математического анализа, исследование речевых колебаний.

V.Введение в теорию вероятностей и математическую статистику; применение методов математической статистики в лингвистике.

VI.Основы программирования в системе символьной математики MATLAB.

Настоящий учебник создан на основе курса «Математические основы гуманитарных знаний», читаемого автором студентам отделения прикладной лингвистики МГЛУ более двадцати лет. Примеры учебника разрабатывались автором самостоятельно или взяты без изменений из следующих сборников задач и книг [2, 3, 6, 18, 23]. Автор старался учесть при этом современные требования к подготовке студентов гуманитарных вузов страны, что могло бы способствовать повышению уровня гуманитарного образования в России.

Автор выражает глубокую признательность доктору филологических наук, профессору Р.К. Потаповой за ценные советы и замечания, способствовавшие более полному освещению в учебнике лингвистических проблем и задач.

Об авторе