Федер Е. ФРАКТАЛЫ.
Пер. с англ. №69. Изд. 2

Оглавление

Предисловие

От автора

Глава 1. Введение

Глава 2. Фрактальная размерность

2.1. Береговая линия Норвегии

2.2. Парадокс Шварца с площадью боковой поверхности цилиндра

2.3. Фрактальная размерность

2.4. Триадная кривая Кох

2.5. Подобие и скейлинг

2.6. Кривые Мандельброта-Гивена и Серпинского

2.7. Еще о скейлинге

2.8. Функция Вейерштрасса - Мандельброта

Глава 3. Фрактальная размерность кластеров

3.1. Измерения фрактальных размерностей кластеров

Глава 4. Образование вязких пальцев в пористых средах

4.1. Течение жидкости в ячейке Хеле-Шоу

4.2. Вязкие пальцы в ячейках Хеле-Шоу

4.3. Вязкие пальцы в двумерных пористых средах

4.4. Образование вязких пальцев и ОДА

4.5. Вязкие пальцы в трехмерных пористых средах

Глава 5. Канторовские множества

5.1. Триадное канторовское множество

5.2. Скейлинг с неравными отношениями

Глава 6. Мультифрактальные меры

6.1. Свертывание и чертова лестница

6.2. Биномиальный мультипликативный процесс

6.3. Фрактальные подмножества

6.4. Показатель Липшица - Гёльдера а

6.5. Кривая/(а)

6.6. Концентрация меры

6.7. Последовательность показателей массы т(а)

6.8. Соотношение между х(а) и/(а)

6.9. Свертывание с несколькими масштабами длины

6.10. Мультифрактальная конвекция Рэлея Бенара

6.11. ОДА и гармонические меры

6.12. Мультифрактальный рост вязких пальцев

Глава 7. Протекание

7.1. Протекание от узла к узлу на квадратной решетке

7.2. Бесконечный кластер при рг

7.3. Самоподобие перколяционных кластеров

7.4. Конечные кластеры при протекании

7.5. Распределение величины кластеров при р = рс

7.6. Корреляционная длина 4

7.7. Остов перколяционного кластера

7.8. Перколяция с вытеснением

7.9. Фрактальный диффузионный фронт

Глава 8. Фрактальные временные ряды

8.1. Эмпирический закон Херста и метод нормированного размаха

8.2. Моделирование случайных рядов

8.3. Моделирование долговременных изменений

Глава 9. Случайное блуждание и фракталы

9.1. Броуновское движение

9.2. Одномерное случайное блуждание

9.3. Свойства подобия одномерных случайных блужданий

9.4. Обобщенное броуновское движение

9.5. Определение обобщенного броуновского движения

9.6. Моделирование обобщенного броуновского движения

9.7. Метод R/S для обобщенного броуновского движения

9.8. Последовательные случайные сложения

Глава 10. Самоподобие и самоаффинность

10.1. Стратегия смелой игры

Глава 11. Статистика высоты волн

11.1. Метод R/S для наблюдений hs

11.2. R/S для данных, очищенных от сезонных вариаций

Глава 12. Соотношение периметра и площади

12.1. Фрактальная размерность облаков

12.2. Фрактальная размерность рек

Глава 13. Фрактальные поверхности

13.1. Фрактальная поверхность Кох

13.2. Поверхности случайного переноса

13.3. Построение фрактальных поверхностей

13.4. Поверхности случайного сложения

13.5. Комментарии к фрактальным пейзажам

Глава 14. Исследования фрактальных поверхностей

14.1. Наблюдаемая топография поверхностей

14.2. Фрактальная размерность ландшафтов и параметров окружающей среды

14.3. Молекулярные фрактальные поверхности

Литература

Об авторе

Федер Енс

Профессор физики и геологических процессов в университете г. Осло. Директор Центра физики геологических процессов с момента его основания в 2003 г. Один из основателей Группы по изучению кооперативных явлений на физическом факультете университета г. Осло. Член Норвежской академии наук (с 1988 г.). Член Норвежского физического общества, а также Американского и Европейского физических обществ. Награжден многими престижными премиями, в числе которых премия Ф. Нансена Норвежской академии наук, премия Норвежского исследовательского совета, премия корпорации IBM по физике. Был многолетним консультантом IBM и General Electric. Участник многих международных коллабораций. Читал курс лекций в Массачусетском технологическом институте (1997), был приглашен для совместной работы в Институт Исаака Ньютона, Кембридж, а также в Империал Колледж, Лондон (1999).

Область интересов Е. Федера включает статистическую физику, ядерную физику, суперпроводимость, антиферромагнетизм, структурные фазовые переходы, явления переноса, адсорбцию и агрегацию белков, перенос в пористых средах, динамику жидкости, теорию разрушения, седиментационный анализ, гранулированные среды, трение. В настоящее время занимается теорией фракталов, исследованием потоков в пористых средах, теорией разрушения, самоорганизованной критичностью, а также явлениями необратимого роста. Интересуется физикой единичных молекул ДНК и иммуноглобулинами.

Автор более 120 статей в реферируемых журналах. Ведет большую педагогическую работу, выступает с лекциями. Под его руководством были защищены более 50 кандидатских и около 30 докторских диссертаций. Его книга "Фракталы" переведена на русский, японский и китайский языки.