Бройль Л. де. Введение в волновую механику.
Пер. с фр. Изд. 3

Оглавление

Из введения

За последние два года новая волновая механика получила прочную опытную поддержку благодаря открытию прекрасного явления до тех пор совершенно неизвестного: дифракции электронов в кристаллах.

Можно сказать, что это открытие является полной противоположностью более раннему открытию фотоэлектрического эффекта; для материи, также как и для света, мы до сих пор пренебрегали одной из сторон физической действительности.

В самом деле, после открытия фотоэлектрического эффекта выяснилось, что волновая теория света, установленная на прочных основах Френелем и перенесенная затем Максвеллом в электромагнитную теорию, несмотря на то, что содержит значительную долю истины, не является однако достаточной, и что необходимо в некотором смысле возвратиться к идее световых частиц, предложенной уже Ньютоном.

Планк, в своей знаменитой теории черного излучения, пришел к предположению, что всякое излучение частоты ν всегда испускается и поглощается равными и определенными количествами  – квантами величины hν, где h константа, с которой всегда будет связано имя Планка. Для интерпретации фотоэлектрического эффекта Эйнштейну пришлось только допустить следующую гипотезу вполне соответствующую идеям Планка: свет состоит из частиц, и энергия частицы света частоты hν равна ν. Если при прохождении через вещество частица света встречает неподвижный электрон, она может передать ему свою энергию hν и электрон, пришедший таким образом в движение, выйдет наружу с кинетической энергией, равной разности между полученной им энергией hν и работой, которую он должен затратить для того, чтобы выйти из вещества. Но в этом именно и заключается тот экспериментальный закон фотоэффекта, который оправдывался последовательно на любом излучении от ультрафиолетовых до рентгеновых и γ-лучей.

Недавно корпускулярная теория Эйнштейна была подтверждена открытием эффекта Комптона. Он состоит в следующем: пучок рентгеновских лучей, падающий на вещество, может претерпеть уменьшение частоты и привести в движение электроны. Явление легко объясняется, если допустить, что здесь происходит встреча, удар между частицей света и электроном, находившимся сперва в покое внутри вещества. Во время удара электрон заимствует энергию у частицы света и начинает двигаться. Частица света теряет при этом часть своей энергии и так как соотношение W = hν должно всегда оправдываться, то частота кванта света будет меньше чем до удара. Теория явления Комптона, основанная на двух соотношениях W = hν и p = hν/c , была развита самим Комптоном и Дебаем: количественное совпадение с опытом было другим замечательным успехом гипотезы корпускулярной природы света.

Несмотря на эти успехи, одна теория квант света сама по себе не может нас вполне удовлетворить. Прежде всего, совокупность явлений дифракции и интерференции требует введения понятия волны, и более того, оба основные соотношения W = hν и p = hν/c предполагают существование частоты ν. Этого достаточно, чтобы показать, что свет нельзя рассматривать состоящим из простых движущихся частиц. Тем не менее открытие фото-электрического эффекта Комптона показало необходимость введения понятия частицы наряду с понятием волны. Казалось, что природа света обладает странной "двойственностью".

Но если в теории света, в течение целого столетия, слишком пренебрегали понятием "частицы" для того, чтобы пользоваться исключительно понятием "волны", не была ли допущена обратная ошибка в теории материи? Были ли вправе физики пренебрегать понятием "волны" и думать только о понятии "частицы"? Эти вопросы, несколько лет тому назад, задал себе автор, обдумывая аналогию между принципом наименьшего действия и принципом Ферма, и ища смысл таинственных квантовых условий, введенных во внутриатомную динамику Планком, Бором, Вильсоном и Зоммерфелъдом.

Как следует в частности из прекрасных работ Шредингера, старая механика соответствует тому случаю, когда распространение сопряженной волны происходит согласно законам геометрической оптики. В этом случае можно считать, что частица следует по одному из "лучей" волны со скоростью равной групповой скорости Релея. В этих условиях можно считать, что частица образована группой волн очень близких частот; это дало бы очень удовлетворительное физическое представление частицы, если бы его можно было обобщить; к сожалению это не имеет места.

Нужно отметить, что если сопряженная волна распространяется по законам геометрической оптики, то никакой опыт не в состоянии доказать существование сопряженных волн, так как тогда результат опыта можно рассматривать только как доказательство точности законов старой механики. Но совсем иначе получается, если условия распространения сопряженной волны таковы, что приближения геометрической оптики уже недостаточны для того, чтобы учесть их. Согласно новым идеям мы должны, следовательно, ожидать возможности наблюдать такие явления, которые старая механика была совершенно бессильна предвидеть и которые характерны для волновой концепции динамики.

В области новой динамики лучше всего установленным представляется принцип, согласно которому вероятность, что сопряженная с волной частица находится в данный момент в данной точке, должна измерятся квадратом амплитуды волны, ее интенсивностью в каждой точке пространства в каждый момент времени. Достаточно немного размышления, чтобы увидеть необходимость этого принципа для учета явлений интерференции и дифракции света, ибо в оптике доказывается, что там, где волна Френеля имеет максимум интенсивности, там, в среднем, можно наблюдать и максимум лучистой энергии. Так как нашей руководящей идеей является возможно большее приближение теории света к теории материи, то совершенно естественно распространить принцип, необходимый в случае света, на случай материальных частиц.

Таким образом мы приходим к выводу, что материальные частицы должны давать явления аналогичные явлениям интерференции и дифракции света, и что методы подсчета в обоих случаях должны быть весьма аналогичны друг к другу. По новым представлениям, с плоской монохроматической волной должно быть связано облако электронов одной и той же скорости. Допустим, что это облако падает на среду с правильной структурой как у кристалла: если расстояния между элементами этой структуры будут такого же порядка величины, что и длина волны падающего света, то будет иметь место дифракция этой волны, и в некоторых направлениях, которые могут быть легко вычислены, будет лежать максимум амплитуды рассеянной волны. Нужно ожидать, что после рассеяния электроны будут сконцентрированы в некоторых направлениях. Таким образом будет иметь место точная аналогия опыта Лауэ с рентгеновыми лучами, и если результат совпадает с предсказаниями теории, получится очень сильное и непосредственное доказательство необходимости, даже и для материи, дополнения понятия частицы понятием волны.

Такие опыты были произведены различными методам и в различных условиях Дэвисоном и Джермером в Нью-Йорке, Томсоном в Абердине и Руппом в Геттингене. Согласие между опытом и теорией превосходное. Отклонения, которые были констатированы в первых опытах Дэвисона и Джермера, оказались совершенно естественно объяснимыми, если принять во внимание показатель преломления волн в кристалле. Совсем недавно Рупп смог получить дифракцию пучка электронов при помощи обычной линейной решетки при скользящем падении. Экспериментальные подтверждения, следовательно, таковы, как только можно пожелать.

Таким образом, всей совокупностью великолепных экспериментальных результатов установлено, что везде в физике нужно вводить одновременно и частицы и волны. Но что же в самом деле означает эта двойственность? Это очень трудный вопрос, который еще далек от полного разъяснения.

Наиболее простой является идея, которую выдвинул Шредингер в начале своих исследований: частица, электрон образуются из группы волн, это есть "волновой пакет." Мы видим, что это представление оправдывается до тех пор, пока мы рассматриваем механические явления в согласии со старой динамикой, т.е., говоря на новом языке, явления, где распространение сопряженной волны повинуется законам геометрической оптики. К сожалению, при переходе в область самой новой теории эта идея, соблазнительная по своей простоте, не может быть больше сохранена. В таких опытах, как дифракция электронов в кристалле, пакет волн должен совершенно рассеяться и разрушиться; в рассеянных пучках нельзя будет, следовательно, найти частицы. Другими словами: если бы существовали простые пакеты волн, существование частиц не было бы устойчивым.

Если не представляется возможным довести до конца идею Шредингера, то и другое мнение, которого долго придерживался автор, и согласно которому частица будет особой точкой в волновом образовании, оказалось не легко развить. В частном случае равномерного движения частицы можно найти решение волнового уравнения, представляющее собой движущуюся особую точку и могущее дать представление о частице. Но это очень трудно обобщить на случай неравномерного движения, к существуют вообще серьезные доводы против этой точки зрения.

Автор сделал также другую попытку в своем докладе на пятом Сольвейском конгрессе, где он исходил из следующей мысли: так как мы должны всегда связывать с частицей волну, то идеей, наиболее совпадающей с прежними физическими представлениями, будет рассмотрение волны как образования действительно существующего, занимающего некоторую область пространства, и частицы как материальной точки, имеющей определенное положение в волне. Так как интенсивность волны в каждой точке должна быть пропорциональна вероятности присутствия частицы, то нужно связать движение частицы с распространением волны таким образом, чтобы эта связь всегда автоматически была выполнена.

В самом деле, действительно возможно установить между движением частицы и распространением волны такую связь, что если в начальный момент интенсивность волны измеряет в каждой точке вероятность присутствия частицы, то тоже будет иметь место и во всякий последующий момент. Нужно, следовательно, считать, что частица как бы направляется волной, которая играет роль волны-пилота. Это представление наглядно иллюстрирует движение частиц в волновой механике, не слишком отходя от классических идей. К сожалению и здесь также мы наталкиваемся на очень серьезные возражения, и рассматривать теорию "ведущей" волны как вполне удовлетворительную – нельзя. Тем не менее, так как уравнения, на которых основана эта теория, неоспоримы, то можно рассмотреть некоторые из результатов этой теории, придавая им несколько иную, смягченную форму согласно идеям Кеннарда, развитым им независимо от автора. Вместо того, чтобы говорить о движении и о траектории частицы, говорят о движении и траектории "элемента вероятности" и, таким образом, избегают указанных трудностей.

Наконец существует четвертая точка зрения, пользующаяся наибольшим признанием в настоящее время, и которая была развита Гейзенбергом и Бором. Эта точка зрения с первого взгляда приводит в замешательство, но тем не менее она как будто содержит большую долю истины. По этому воззрению волна совсем не представляет собой физического явления, разыгрывающегося в некоторой области пространства; она есть скорее простое символическое представление того, что мы знаем под именем частицы. Опыт или наблюдение никогда не позволяют точно сказать: такая-то частица занимает такое-то место в пространстве и она имеет такую-то скорость и направление. Все, что может дать нам эксперимент, это то, что положение и скорость частицы заключены в некоторых пределах, иначе говоря, что имеется такая-то вероятность того, что частица занимает такое-то положение, и другая вероятность того, что она имеет такую-то скорость. Сведения, которые нам дает первый опыт или наблюдение, сделанное в момент времени t₀, могут быть представлены символической волной, интенсивность которой в этот момент t₀ дает в каждой точке вероятность присутствия частицы в этой точке, а весь спектр волны дает нам относительную вероятность различных состояний движения. Если мы изучаем распространение волны от момента t₀ до следующего момента t, то распределение интенсивностей и весь спектр волны в момент t позволяет нам сказать для следующего опыта или наблюдения, сделанного в момент времени t, какова вероятность локализации частицы в такой-то точке и приписать ей такое-то состояние движения.

Существенным следствием этой точки зрения является "соотношение неопределенности" Гейзенберга. Ограниченный поток волн может рассматриваться как строго монохроматический, если только размеры его невелики по сравнению с длиной волны. Если, следовательно, мы локализуем частицу в некоторой области пространства, не слишком больших размеров по отношению к длине волны, то нужно представить частицу при помощи группы волн, которая отнюдь не будет монохроматической.

Следовательно, с точки зрения Гейзенберга, чем больше будет уточнено определение положения, тем хуже будет определено состояние движения. Обратно, чем лучше определено состояние движения частицы, тем ближе будет сопряженная волна к плоской монохроматической волне с постоянной амплитудой. Следовательно, чем точнее будет определено состояние движения, тем с меньшей уверенностью может оценить положение частицы.

Бор говорит, что есть "две дополняющие друг друга стороны действительности": локализация во времени-пространстве, и динамическое определение через энергию и количество движения. Это как бы различные плоскости, на которых мы не можем находиться точно одновременно. Сделаем сравнение. Пусть мы имеем рисунок, некоторые части которого нарисованы на плоскости П и другие части на плоскости П', параллельной и очень близкой к первой. Если мы будем рассматривать этот рисунок при помощи не очень точного оптического инструмента, мы сможем на промежуточной плоскости получить изображение довольно сходное с рисунком: нам будет казаться, что весь рисунок начерчен на одной и той же плоскости. Но если мы употребим очень точный оптический инструмент, мы не сможем видеть одновременно точки и на П и П'; чем точнее мы будем видеть точку на П, тем большая часть рисунка на П будет казаться неясной и обратно; в конце концов мы принуждены будем признать, что рисунок лежит не в одной плоскости. Старая механика была аналогией мало точного инструмента: она нам давала иллюзию возможности точно определять сразу и положение частицы и ее состояние движения. Но с помощью новой механики, которая аналогична точному инструменту, мы принуждены признать, что локализация в пространстве и времени и точное определение энергетического состояния суть две стороны действительности, которые нельзя точно видеть в одно и то же время.

Таковы, повидимому, основные идеи Бора и Гейзенберга. Эта точка зрения имеет следствие, уже указанное прежде Борном, а именно, что мы не можем более говорить о существовании в природе строгого детерминизма, так как весь детерминизм старой динамики покоился на возможности одновременного определения положения и начальной скорости частицы, что невозможно, если согласиться с идеями Гейзенберга. Нет больше строгих законов, есть только законы вероятности.

При такой интерпретации волновой механики мы встречаемся с довольно странными обстоятельствами. Прежде всего, частицы существуют и всегда допускалось, что есть смысл говорить о их числе; тем не менее согласно идее Бора невозможно более нарисовать себе ясную и классическую картину, которая состоит в рассмотрении частиц как очень малых объектов, имеющих в пространстве некоторое положение, скорость и траекторию. Во-вторых, другой партнер в дуализме – волна есть уже ни что иное как чисто символическое и аналитическое представление некоторых вероятностей, и совсем не представляет собой физического явления в прежнем смысле слова. Следующий пример очень ясно иллюстрирует последний пункт.

Допустим, что в момент времени tпоток волн занимает область пространства R и что некое наблюдение, сделанное в этот момент, позволяет утверждать, что частица находится в области R' конечно заключающейся в R; тогда пакет волн должен быть "сведен" по выражению Гейзенберга, т.е. вся часть волны внутри R, но вне R' исчезает, так как вероятность явления, которое не осуществляется, равняется нулю. Это достаточно ясно иллюстрирует не физический характер волны в представлениях Бора и Гейзенберга.

Резюмируя, можно сказать, что физическая интерпретация новой механики остается очень сложной проблемой. Тем не менее установлен тот крупный факт, что: для материи и для излучения нужно допустить дуализм волн и частиц; и что распределение частиц в пространстве может быть предсказано только с помощью волновых рассмотрении. К сожалению более глубокая природа двух партнеров дуализма и точное соотношение, существующее между ними, еще достаточно неясны.

Об авторе

(1892–1987)

Известный французский физик, Нобелевский лауреат (1929), член (1933) и непременный секретарь (1942) Французской АН, иностранный член АН СССР (1958). Родился в 1892 г. Окончил Парижский университет (1909), где с 1928 г. преподавал. В 1924 г. в докторской диссертации "Исследования по теории квантов" выдвинул идею о волновых свойствах материи ("волны де Бройля"), которая легла в основу квантовой механики. Волновые свойства микрочастиц были подтверждены впоследствии опытами по дифракции электронов и других частиц.

Л. де Бройль занимался также релятивистской квантовой механикой, вопросами строения ядра, теорией распространения электромагнитных волн в волноводах. Ему принадлежат также работы по истории физики.