|
Оглавление
 От автора Часть I Случайные величины. Основные понятия и методы § 1. Случайные величины и распределения вероятностей 1. Случайные величины и связанные с ними события (7). 2. Вероятности и их свойства (9). 3. Распределения вероятностей случайных величин (12). 4. Условные вероятности и независимость (16). 5. Некоторые преобразования случайных величин (22) § 2. Некоторые типичные распределения вероятностей I. Основные комбинаторные формулы (24). 2. Различные распределения независимых частиц в фазовом пространстве (27). 3. Пуас-соновское распределение частиц (33). 4 Время ожидания случайного события (38). 5. Пуассоновский процесс (40) § 3. Математические ожидания случайных величин 1. Определения и некоторые формулы (44). 2. Моменты, дисперсия и неравенство Чебышева (50). 3. Среднеквадратичное расстояние и коэффициент корреляции (52). 4. Условные математические ожидания (55) § 4. Метод наилучших приближений 1. Задача о наилучшем приближении и ее геометрическая интерпретация (56). 2. Условное математическое ожидание как наилучшее приближение (60). 3. Условные вероятности в одной задаче оценивания (61) § 5. Нормальные распределения вероятностей 1. Многомерное нормальное распределение (62). 2. Линейные преобразования (65). 3. Центральная предельная теорема (68) § 6. Метод характеристических функций 1. Определение и основные свойства (69). 2. Сходимость распределении (73). 3. Центральная предельная теорема (78) § 7. Эмпирические распределения вероятностей 1. Закон больших чисел (79). 2. Вероятность и частота (80). 3. Эмпирические распределения вероятностей (81) Часть II Некоторые типы случайных процессов. Основные свойства и методы § 1. Процесс броуновского движения 1. Случайное блуждание броуновской частицы (83). § 2. Цепи Маркова 1. Определение. Некоторые примеры (90). 2. Возвратные и невозвратные состояния (94). 3. Эргодическая теорема (сходимость к стационарному распределению) (99). § 3. Цепи Маркова (непрерывное время)
1. Дифференциальные уравнения для переходных вероятностей (104)
2. Коэффициент эргодичности и сходимость к стационарному распределению (110)
§ 4. Ветвящиеся процессы
1 Дифференциальное уравнение для производящей функции (112). 2. Эффекты вырождения и взрыва (118)
§ 5. Некоторые процессы массового обслуживания и случайные блуждания
1. Процессы восстановления (119). 2. Последовательности сумм независимых величин. Распределение максимума (125). 3. Случайные процессы в системах с одной линией обслуживания (132)
§ 6. Случайные процессы в линейных системах
1. Некоторые вводные замечания (140). 2. Стохастические интегралы (141). 3. Нормальные (гауссовские) случайные процессы (145). 4. Сходимость к стационарному процессу (146)
§ 7. Стационарные случайные процессы
1. Спектральное представление и преобразование Фурье (148). 2. Линейные преобразования. Примеры (155)
§ 8. Системы стохастических дифференциальных уравнений
1. Производная и интеграл (158). 2. Стохастический дифференциал (159). 3. Стохастические дифференциальные уравнения. Линейные системы (162). 4. Стохастические дифференциальные уравнения. Метод последовательных приближений (166)
§ 9. Диффузионные процессы
1. Свойство марковости(169). 2.Дифференциальные уравнения Колмогорова для переходной плотности (170)
§ 10. Оценивание, прогнозирование и фильтрация случайных процессов
1. Общая задача оценивания. Геометрическая интерпретация (174)
2. Задача оценивания («сигнал на фоне шума») (174). 3. Задача прогнозирования (176). 4. Линейная фильтрация (метод Кальмана---Бьюси). (177).
|