Содержание
Предисловие Книга VIII. Бесконечно малое изгибание и сферическое представление ГЛАВА I. Бесконечно малое изгибание. Первое решение ГЛАВА II. Бесконечно малое изгибание. Второе решение: формулы Лельёвра ГЛАВА III. Двенадцать поверхностей. Геометрические разложения, связанные с найденными выше решениями ГЛАВА IV. Различные преобразования. Составная инверсия ГЛАВА V. Различные наложения ГЛАВА VI. Качение двух поверхностей друг по другу ГЛАВА VII. Циклические системы и наложимые поверхности ГЛАВА VIII. Сферическое представление. Полное решение задачи ГЛАВА IX. Поверхности с плоскими линиями кривизны ГЛАВА X. Изотермические поверхности с плоскими линиями кривизны ГЛАВА XI. Поверхности со сферическими линиями кривизны ГЛАВА XII. Различные обобщения ГЛАВА XIII. Новые классы наложимых друг на друга поверхностей ГЛАВА XIV. Последние исследования Статьи и дополнения СТАТЬЯ I. О методах последовательных приближений в теории дифференциальных уравнений СТАТЬЯ II. О геодезических с интегралами второго порядка СТАТЬЯ III. О теории уравнений в частных производных второго порядка Статьи автора СТАТЬЯ IV. О кручении пространственных кривых и о кривых с постоянным кручением СТАТЬЯ V. О формулах Эйлера и о перемещении жесткого твердого тела СТАТЬЯ VI. Статья об одном дифференциальном уравнении и о винтовых поверхностях СТАТЬЯ VII. О форме линий кривизны в окрестности омбилики СТАТЬЯ VIII. Об асимптотических линиях и о линиях кривизны волновой поверхности Френеля СТАТЬЯ IX. О геометрии Кэли и об одном свойстве поверхностей с круговой образующей СТАТЬЯ X. Об уравнениях в частных производных СТАТЬЯ XI. О вспомогательном уравнении Предметный указатель Именной указатель
Об авторе
 Жан Гастон Дарбу Выдающийся французский математик, член Парижской академии наук (1884), ее секретарь (с 1900 г.), член-корреспондент Петербургской академии наук (1895). Родился в Ниме. В 1864 г. окончил Высшую нормальную школу в Париже. Занимал должность профессора математики в Коллеж де Франс. С 1873 г. работал в Сорбонне.
Основные труды Г. Дарбу посвящены дифференциальной геометрии и дифференциальным уравнениям. В дифференциальной геометрии им получено много важных результатов, относящихся к теории поверхностей и теории криволинейных координат. Эти результаты были изложены в многотомных «Лекциях по общей теории поверхностей» (1887–1896) и в «Лекциях об ортогональных системах и криволинейных координатах» (1898). Геометрические исследования привели Дарбу к рассмотрению различных вопросов интегрирования дифференциальных уравнений. В теории обыкновенных дифференциальных уравнений он изучил уравнения 1-го порядка, уравнения, интегрируемые с помощью найденных в достаточном количестве частных решений, и уравнения, интегрируемые алгебраически. В теории определенных интегралов имя Дарбу носят верхний и нижний интегралы, верхняя и нижняя суммы. Он также получил важные результаты в теории аналитических функций, плодотворно занимался вопросами кинематики, равновесия, малых колебаний систем точек. |