Содержание
Предисловие КНИГА VI. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЛИНИИ И ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ КРИВИЗНА ГЛАВА I. Определение геодезических методом Якоби ГЛАВА II. Однородные интегралы первой и второй степени ГЛАВА III. О геодезическом отображении двух поверхностей друг на друга ГЛАВА IV. Однородные интегралы высших степеней и интегралы определенной формы ГЛАВА V. Кратчайший путь между двумя точками на поверхности ГЛАВА VI. Геодезическая кривизна и теорема Гаусса ГЛАВА VII. Геодезические окружности ГЛАВА VIII. Геодезические треугольники и теорема Гаусса КНИГА VII. ИЗГИБАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ГЛАВА I. Дифференциальные параметры ГЛАВА II. Решение одной фундаментальной задачи: как понять, наложимы ли друг на друга данные поверхности ГЛАВА III. Формулы Гаусса ГЛАВА IV. Уравнение в частных производных, задающее поверхности, наложимые на данную ГЛАВА V. Исследование уравнения в частных производных, необходимого для решения задачи о деформации ГЛАВА VI. Изгибание искривленных поверхностей ГЛАВА VII. Теоремы Вейнгартена ГЛАВА VIII. Поверхность центров кривизны. Общие свойства ГЛАВА IX. Различные свойства поверхностей W ГЛАВА X. Применение теорем Вейнгартена для поверхностей, у которых кривизна либо средняя кривизна постоянна ГЛАВА XI. Поверхности с отрицательной кривизной ГЛАВА XII. Преобразования поверхностей постоянной кривизны ГЛАВА XIII. Аналитические продолжения, связанные с рассмотренными выше преобразованиями ГЛАВА XIV. Сопоставления и аналогии между поверхностями постоянной кривизны и минимальными поверхностями
Об авторе
 Жан Гастон Дарбу Выдающийся французский математик, член Парижской академии наук (1884), ее секретарь (с 1900 г.), член-корреспондент Петербургской академии наук (1895). Родился в Ниме. В 1864 г. окончил Высшую нормальную школу в Париже. Занимал должность профессора математики в Коллеж де Франс. С 1873 г. работал в Сорбонне.
Основные труды Г. Дарбу посвящены дифференциальной геометрии и дифференциальным уравнениям. В дифференциальной геометрии им получено много важных результатов, относящихся к теории поверхностей и теории криволинейных координат. Эти результаты были изложены в многотомных «Лекциях по общей теории поверхностей» (1887–1896) и в «Лекциях об ортогональных системах и криволинейных координатах» (1898). Геометрические исследования привели Дарбу к рассмотрению различных вопросов интегрирования дифференциальных уравнений. В теории обыкновенных дифференциальных уравнений он изучил уравнения 1-го порядка, уравнения, интегрируемые с помощью найденных в достаточном количестве частных решений, и уравнения, интегрируемые алгебраически. В теории определенных интегралов имя Дарбу носят верхний и нижний интегралы, верхняя и нижняя суммы. Он также получил важные результаты в теории аналитических функций, плодотворно занимался вопросами кинематики, равновесия, малых колебаний систем точек. |