Содержание
Предисловие к первому изданию КНИГА IV. КОНГРУЭНЦИИ И ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ГЛАВА I. Общие замечания относительно конгруэнций ГЛАВА II. Метод Лапласа ГЛАВА III. Уравнение Эйлера и Пуассона ГЛАВА IV. Метод Римана ГЛАВА V. Сопряженное уравнение Лагранжа и линейные уравнения нечетного порядка, эквивалентные своим сопряженным ГЛАВА VI. Дополнительные сведения и новые решения задач, рассмотренных в главе II ГЛАВА VII. Уравнения с одинаковыми инвариантами ГЛАВА VIII. Решение одних линейных уравнений с помощью других ГЛАВА IX. Гармонические уравнения. Аналитические приложения утверждений, рассмотренных в двух предыдущих главах ГЛАВА X. Геометрические приложения ГЛАВА XI. Поверхности с изотермическими линиями кривизны ГЛАВА XII. Ортогональные траектории семейства поверхностей ГЛАВА XIII. Прямые, нормальные к некоторой поверхности ГЛАВА XIV. Поверхность Лиувилля и поверхности, главные плоскости которых сопряжены относительно поверхности второго порядка ГЛАВА XV. Конгруэнции окружностей и циклические системы КНИГА V. ЛИНИИ НА ПОВЕРХНОСТЯХ ГЛАВА I. Общие формулы ГЛАВА II. Формулы Кодацци ГЛАВА III. Нормальная кривизна и геодезическое кручение ГЛАВА IV. Геодезические линии ГЛАВА V. Семейства параллельных кривых ГЛАВА VI. Взаимосвязь между динамикой движений на плоскости и теорией геодезических ГЛАВА VII. Применение полученных ранее методов к изучению движений в пространстве ГЛАВА VIII. Общая задача динамики СТАТЬЯ I. О различных свойствах ортогональных траекторий конгруэнции кривых СТАТЬЯ II. О движении тяжелых тел и о принципе наименьшего действия СТАТЬЯ III. Поиск уравнений Лапласа, допускающих частные решения, связанные друг с другом квадратичным соотношением с постоянными коэффициентами
Об авторе
 Жан Гастон Дарбу Выдающийся французский математик, член Парижской академии наук (1884), ее секретарь (с 1900 г.), член-корреспондент Петербургской академии наук (1895). Родился в Ниме. В 1864 г. окончил Высшую нормальную школу в Париже. Занимал должность профессора математики в Коллеж де Франс. С 1873 г. работал в Сорбонне.
Основные труды Г. Дарбу посвящены дифференциальной геометрии и дифференциальным уравнениям. В дифференциальной геометрии им получено много важных результатов, относящихся к теории поверхностей и теории криволинейных координат. Эти результаты были изложены в многотомных «Лекциях по общей теории поверхностей» (1887–1896) и в «Лекциях об ортогональных системах и криволинейных координатах» (1898). Геометрические исследования привели Дарбу к рассмотрению различных вопросов интегрирования дифференциальных уравнений. В теории обыкновенных дифференциальных уравнений он изучил уравнения 1-го порядка, уравнения, интегрируемые с помощью найденных в достаточном количестве частных решений, и уравнения, интегрируемые алгебраически. В теории определенных интегралов имя Дарбу носят верхний и нижний интегралы, верхняя и нижняя суммы. Он также получил важные результаты в теории аналитических функций, плодотворно занимался вопросами кинематики, равновесия, малых колебаний систем точек. |