Содержание
Предисловие редактора перевода Д. Гильберт. Гастон Дарбу (1842-1917) Предисловие к первому изданию Предисловие ко второму изданию КНИГА I. ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ В ГЕОМЕТРИИ ГЛАВА I. Однопараметрическое перемещение; применение к теории пространственных кривых ГЛАВА II. Об интегрировании линейной системы, возникшей в нашей теории ГЛАВА III. Геометрическая интерпретация двух методов, примененных в предыдущей главе ГЛАВА IV. Применение изложенной выше теории ГЛАВА V. Движения при наличии нескольких независимых переменных ГЛАВА VI. Одновременное интегрирование линейных систем, встречающихся в изложенной выше теории ГЛАВА VII. Применение предыдущей теории к перемещениям, зависящим от двух независимых переменных ГЛАВА VIII. Основные понятия, связанные с криволинейными координатами ГЛАВА IX. Поверхности, определенные через кинематические свойства ГЛАВА X. Об особом классе поверхностей переноса КНИГА II. РАЗЛИЧНЫЕ СИСТЕМЫ КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТ ГЛАВА I. Сопряженные системы ГЛАВА II. Сопряженные системы. Асимптотические линии ГЛАВА III. Ортогональные и изотермические системы ГЛАВА IV. Конформное отображение поверхностей друг на друга 231 ГЛАВА V. Об ортогональной системе, образованной линиями кривизны ГЛАВА VI. Пентасферические координаты ГЛАВА VII. Линии кривизны и тангенциальные координаты ГЛАВА VIII. Различные приложения КНИГА III. МИНИМАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ ГЛАВА I. Исторический очерк ГЛАВА II. Минимальные поверхности в точечных координатах ГЛАВА III. Минимальные поверхности в тангенциальных координатах ГЛАВА IV. Конформные представления минимальных поверхностей ГЛАВА V. Присоединенная поверхность О. Бонне ГЛАВА VI. Формулы Монжа и их геометрическая интерпретация ГЛАВА VII. Алгебраические минимальные поверхности ГЛАВА VIII. Формулы Шварца ГЛАВА IX. Алгебраические минимальные поверхности, вписанные в развертывающуюся алгебраическую поверхность ГЛАВА X. Задача Плато. Определение минимальной поверхности, проходящей через заданный контур, состоящий из прямых линий или плоскостей, которые пересекаются с поверхностью под прямым углом ГЛАВА XI. Конформное представление плоских областей ГЛАВА XII. Задача Плато. Приложения ГЛАВА XIII. Формулы Вейерштрасса ГЛАВА XIV. Различные приложения
Об авторе
 Жан Гастон Дарбу Выдающийся французский математик, член Парижской академии наук (1884), ее секретарь (с 1900 г.), член-корреспондент Петербургской академии наук (1895). Родился в Ниме. В 1864 г. окончил Высшую нормальную школу в Париже. Занимал должность профессора математики в Коллеж де Франс. С 1873 г. работал в Сорбонне.
Основные труды Г. Дарбу посвящены дифференциальной геометрии и дифференциальным уравнениям. В дифференциальной геометрии им получено много важных результатов, относящихся к теории поверхностей и теории криволинейных координат. Эти результаты были изложены в многотомных «Лекциях по общей теории поверхностей» (1887–1896) и в «Лекциях об ортогональных системах и криволинейных координатах» (1898). Геометрические исследования привели Дарбу к рассмотрению различных вопросов интегрирования дифференциальных уравнений. В теории обыкновенных дифференциальных уравнений он изучил уравнения 1-го порядка, уравнения, интегрируемые с помощью найденных в достаточном количестве частных решений, и уравнения, интегрируемые алгебраически. В теории определенных интегралов имя Дарбу носят верхний и нижний интегралы, верхняя и нижняя суммы. Он также получил важные результаты в теории аналитических функций, плодотворно занимался вопросами кинематики, равновесия, малых колебаний систем точек. |