|
|
|
Учебное пособие
Введение
| Раздел I. Функции комплексной переменной |
| | § 1.1. | Комплексные числа. Понятие модуля и аргумента. Действия над комплексными числами. Формула Муавра. Сфера Римана |
| | § 1.2. | Последовательности комплексных чисел. Понятие предела последовательности комплексных чисел Критерии Коши сходимости |
| | § 1.3. | Множества комплексных чисел. Понятие области. Односвязные и многосвязные области |
| | § 1.4. | Непрерывность функции комплексной переменной. Однозначные и многозначные функции. Римановы поверхности |
| Раздел II. Дифференцирование и интегрирование функций комплексной переменной |
| | § 2.1. | Дифференцируемость функции комплексной переменной |
| | § 2.2. | Условия Коши–Римана (Даламбера–Эйлера) |
| | § 2.3. | Аналитичность функции комплексной переменной |
| | § 2.4. | Геометрический смысл производной функции комплексной переменной. Конформные отображения |
| | § 2.5. | Интеграл от функции комплексной переменной |
| | § 2.6. | Интеграл Коши. Теорема Коши |
| | § 2.7. | Интеграл типа Коши. Формулы Сохоцкого |
| | § 2.8. | Формула Пуассона |
| Раздел III. Ряды аналитических функций |
| | § 3.1. | Ряд Тейлора |
| | § 3.2. | Ряд Лорана. Примеры |
| | § 3.3. | Изолированные особые точки и их классификация. Теория Сохоцкого Примеры |
| Раздел IV. Теория вычетов и их приложения |
| | § 4.1. | Вычеты. Их вычисления. Основные теоремы теории вычетов |
| | § 4.2. | Лемма Жордана. Примеры вычисления интегралов с помощью вычетов |
| Раздел V. Преобразования Фурье Основы операционного исчисления |
| | § 5.1. | Интеграл Фурье |
| | § 5.2. | Преобразование Фурье Косинус и синус преобразования Фурье |
| | § 5.3. | Преобразование Лапласа. Нахождение изображений по Лапласу при заданном оригинале и наоборот |
| Итоговый тест |
| Типовые расчеты |
| Литература |
Руководство по изучению дисциплины
Сборник задач по дисциплине
Учебная программа по дисциплине
Эдуард Аршавирович ГЕВОРКЯН
Доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент Российской академии естественных
наук, заслуженный преподаватель Московского государственного университета экономики, статистики
и информатики (МЭСИ), почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации,
почетный работник высшего образования Монголии, профессор кафедры высшей математики МЭСИ.
Автор свыше 80 научных и учебно-методических работ. Читает лекции по дисциплинам: математический
анализ, дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом, теория
функций комплексной переменной, высшая математика, математические инструменты в экономических
исследованиях. Область научных интересов - распространение электромагнитных волн и излучение
движущихся источников в волноводах с периодически модулированным заполнением, граничные задачи
электродинамики периодически модулированных ограниченных сред.
|
|
|
|
