|
Оглавление
 Предисловие Введение Глава I. Качественные методы в экстремальных задачах § 1. Основной метод оценки числа критических точек § 2. Оценка числа аналитически различных критических точек § 3. Оценка числа геометрически различных критических точек § 4. Изменение топологических свойств поверхностей уровня § 5. Некоторые приложения § 6. Принцип минимума максимумов и его обобщение § 7. Некоторые обобщения в конечномерном пространстве § 8. Обобщения на бесконечномерный случай Глава II. Качественные методы в теории функций ком плексных переменных § 1. Основные понятия § 2. Зависимость между нулями, критическими точками и полюсами мероморфной функции § 3. Функции нескольких комплексных переменных Глава III. Метод неподвижных точек § 1. Теоремы о неподвижных точках § 2. Некоторые приложения теорем о неподвижных точках § 3. Теоремы о неподвижных точках, использующие инварианты типа категории Глава IV. Качественные методы в теории дифференциальных уравнений § 1. Оценка числа точек покоя § 2. Зависимость решений от малого коэффициента при старшей производной § 3. Некоторые асимптотические свойства решений динамических систем § 4. Динамические системы с интегральным инвариантом
§ 5. Устойчивость решений дифференциальных уравнений
§ 6. Периодические решения
Глава V. Дифференциальные уравнения с отклоняющимися аргументами
§ 1. Классификация дифференциальных уравнений с отклоняющимися аргументами и постановка основной начальной задачи
§ 2. Метод последовательного интегрирования (метод шагов)
§ 3. Метод последовательных приближений и теорема существования и единственности
§ 4. Интегрируемые типы дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом
§ 5. Приближённые методы интегрирования дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом
§ 6. Зависимость решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом от малого коэффициента при старшей производной
§ 7. Теоремы о колебаниях решений
§ 8. Линейные уравнения
§ 9. Классификация точек покоя и оценка их числа
§ 10. Устойчивость решений дифференциальных уравнений с отклоняющимися аргументами
§ 11. Квазилинейные уравнения с запаздывающим аргументом
§ 12. Уравнения нейтрального типа
§ 13. Уравнения с опережающим аргументом
§ 14. Дифференциально-разностные уравнения в частных производных
Глава VI. Вариационные задачи с запаздывающим аргументом
§ 1. Постановка простейшей задачи
§ 2. Основные леммы
§ 3. Основное необходимое условие экстремума
§ 4. Дальнейшие необходимые условия
§ 5. Обобщение на функционалы более сложного типа
§ 6. Вариационные задачи с подвижными границами
§ 7. Условный экстремум
§ 8. Прямые методы
§ 9. Оценка числа решений вариационных задач
Библиография
Окончив за три года физико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, Л. Э. Эльсгольц несколько лет работал там же, сначала ассистентом, потом — доцентом и профессором. Затем начал заведовать кафедрой дифференциальных уравнений и функционального анализа в Университете дружбы народов имени П. Лумумбы, не прерывая связи с физическим факультетом МГУ, где он читал спецкурсы, руководил студентами и аспирантами.
Л. Э. Эльсгольц — автор работ, посвященных проблемам качественных методов в вариационных задачах, однако главные его заслуги относятся к теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Руководимый им семинар стал общепризнанным центром исследований в данной области, а «Труды семинара по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом» являются единственным в мире изданием, специально посвященным этой тематике.
Педагогическая деятельность Л. Э. Эльсгольца, высокое лекторское мастерство, неутомимая пропаганда математической науки нашли отражение в серии написанных им учебников для математиков, физиков и инженеров, переведенных на ряд языков и изданных во многих странах. |
