|
|
|
| Предисловие |
| Глава 1. | Булевы алгебры |
| | 1.1. | Определение булевой алгебры. Алгебраические системы |
| | 1.2. | Алгебры множеств |
| | 1.3. | Подсчет числа элементов в подмножествах |
| | 1.4. | Изоморфизмы булевых алгебр |
| | 1.5. | Теорема Стоуна |
| Глава 2. | Отношения и соответствия |
| | 2.1. | Декартово произведение множеств и отношения |
| | 2.2. | Однородные отношения |
| | 2.3. | Отношение эквивалентности |
| | 2.4. | Пространства толерантности |
| | 2.5. | Основные свойства и типы соответствий |
| | 2.6. | Отображения и их основные свойства |
| Глава 3. | Частично упорядоченные множества |
| | 3.1. | Предпорядки и порядки |
| | 3.2. | Особые элементы и основные свойства ч.у. множеств |
| | 3.3. | Грани, изотонные отображения и порядковые идеалы |
| | 3.4. | Операции над ч.у. множествами |
| | | | Присоединение универсальных граней |
| | | | Двойственность |
| | | | Пересечение |
| | | | Прямая сумма |
| | | | Параллельная композиция |
| | | | Порядковая сумма |
| | | | Упорядоченная сумма |
| | | | Прямое произведение |
| | | | Степень |
| | 3.5. | Линеаризация |
| | 3.6. | Размерность ч.у. множеств |
| | 3.7. | Вполне упорядоченные множества и смежные вопросы |
| | 3.8. | Полугруппы и полусистемы Туэ |
| Глава 4. | Решетки |
| | 4.1. | Решеточно упорядоченные множества и решетки |
| | 4.2. | Основные свойства решеток. Решеточные гомоморфизмы, идеалы и фильтры |
| | 4.3. | Модулярные решетки |
| | 4.4. | Дистрибутивные решетки |
| | 4.5. | Факторрешетки. Решетки с дополнениями |
| | 4.6. | Связи Галуа для бинарных отношений |
| | 4.7. | Анализ формальных понятий. Приложение к распознаванию образов |
| Глава 5. | Булевы алгебры (продолжение) |
| | 5.1. | Булевы алгебры как решетки. Булевы гомоморфизмы и подалгебры |
| | 5.2. | Булевы кольца и структуры |
| | 5.3. | Идеалы, фильтры и конгруэнции в булевой алгебре |
| | 5.4. | Булевы многочлены |
| | 5.5. | Уравнения в булевых алгебрах |
| Глава 6. | Алгебраические системы |
| | 6.1. | Основные определения. Модели и алгебры |
| | 6.2. | Подсистемы. Прямое произведение АС |
| | 6.3. | Гомоморфизмы АС |
| | 6.4. | Конгруэнции и факторсистемы |
| | 6.5. | Теоремы о гомоморфизмах и изоморфизмах АС |
| | 6.6. | Многоосновные системы |
| Литература |
 Гуров Сергей Исаевич Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник. Окончил МВТУ имени Н. Э. Баумана и МГУ имени М. В. Ломоносова. Работал в различных учебных и научных учреждениях Москвы. С 1996 г. — доцент кафедры математических методов прогнозирования факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ. Автор более 150 научных публикаций по прикладным вопросам распознавания образов, математической кибернетики, алгебры, математической статистики, а также ряда учебно-методических работ; занимается нетрадиционными задачами в данных областях.
|
|
|
|
