URSS.ru Магазин научной книги
URSS.ru Магазин научной книги
30 лет Издательской группе URSS
Обложка Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями Обложка Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями
Id: 249867
13.9 EUR

Обыкновенные дифференциальные уравнения:
Задачи и примеры с подробными решениями. Изд. стереотип.

URSS. 2020. 256 с. ISBN 978-5-9710-6512-8.
Серия: Вся высшая математика в задачах
Типографская бумага

Аннотация

В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами.

Детально разобраны метод изоклин для уравнений первого и второго порядков, задачи нахождения ортогональных траекторий, линейная зависимость и независимость систем функций.

В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными ...(Подробнее)и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной.

Приводится 172 примера с подробными решениями. В книге содержится около 1000 задач и примеров для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания к решению.

Пособие предназначено для студентов технических вузов с математической подготовкой, а также для всех, кто использует в своих исследованиях методы решения дифференциальных уравнений.

Физика > Математическая физика

Математика > Высшая математика (курсы) ; Дифференциальные и интегральные уравнения

Серии URSS > Вся высшая математика в задачах

Для учащихся > Для студентов

Учебные издания > Учебники ; Задачники, сборники задач и упражнений

+ Есть также в другом оформлении: 1 наименование ... - 19.9 EUR
+ Другие издания: 5 наименований ... - от 12.9 EUR
- Другие тома:
- Книги того же автора(ов):
Оглавление
top
1Дифференциальные уравнения первого порядка
 1.Основные понятия и определения
 2.Метод изоклин
 3.Метод последовательных приближений
 4.Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним
 5.Уравнения однородные и приводящиеся к ним
  1.Однородные уравнения
  2.Уравнения, приводящиеся к однородным
 6.Линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли
  1.Линейные уравнения первого порядка
  2.Уравнение Бернулли
 7.Уравнения в полных дифференциалах.\ Интегрирующий множитель
  1.Уравнения в полных дифференциалах
  2.Интегрирующий множитель
 8.Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной
  1.Уравнения первого порядка n-й степени относительно y'
  2.Уравнения вида f(y,y')=0 и f(x,y') = 0
  3.Уравнения Лагранжа и Клеро
 9.Уравнение Риккати
 10.Составление дифференциальных уравнений семейств линий. Задачи на траектории
  1.Составление дифференциальных уравнений семейств линий
  2.Задачи на траектории
 11.Особые решения дифференциальных уравнений
 12.Разные задачи
2Дифференциальные уравнения высших порядков
 13.Основные понятия и определения
 14.Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
 15.Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка
  1.Линейная независимость функций. Определитель Вронского. Определитель Грама
  2.Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами
  3.Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами
  4.Уравнения Эйлера
  5.Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами. Метод Лагранжа
  6.Составление дифференциального уравнения по заданной фундаментальной системе решений
  7.Разные задачи
 16.Метод изоклин для дифференциальных уравнений второго порядка
 17.Краевые задачи
 18.Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи рядов
  1.Разложение решения в степенной ряд
  2.Разложение решения в обобщенный степенной ряд. Уравнение Бесселя
  3.Нахождение периодических решений линейных дифференциальных уравнений
  4.Асимптотическое интегрирование
  5.Приложения к интегрированию дифференциальных уравнений
3Системы дифференциальных уравнений
 19.Основные понятия и определения
 20.Метод исключения (сведение системы\ дифференциальных уравнений к одному уравнению)
 21.Нахождение интегрируемых комбинаций. Симметрическая форма системы дифференциальных уравнений
  1.Нахождение интегрируемых комбинаций
  2.Симметрическая форма системы дифференциальных уравнений
 22.Интегрирование однородных линейных систем с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера
 23.Методы интегрирования неоднородных линейных систем с постоянными коэффициентами
  1.Метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа)
  2.Метод неопределенных коэффициентов (метод подбора)
  3.Построение интегрируемых комбинаций (метод Даламбера)
 24.Применение преобразования Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений и систем
  1.Общие сведения о преобразовании Лапласа
  2.Решение задачи Коши для линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
  3.Решение систем линейных дифференциальныхуравнений с постоянными коэффициентами
4Теория устойчивости
 25.Устойчивость по Ляпунову. Основные понятия и определения
 26.Простейшие типы точек покоя
 27.Метод функций Ляпунова
 28.Устойчивость по первому приближению
 29.Устойчивость решений дифференциальных уравнений по отношению к изменению правых частей уравнений
 30.Критерий Рауса–Гурвица
 31.Геометрический критерий устойчивости (критерий Михайлова)
 32.Уравнения с малым параметром при производной
Ответы
Приложение 1
 Некоторые формулы из дифференциальной геометрии
Приложение 2
 Основные оригиналы и их изображения
Предисловие
top

Третье издание книги существенно переработано и дополнено. Многие задачи заменены новыми; некоторые задачи, имеющие громоздкие решения, изъяты из сборника; добавлено свыше 50 примеров, разобранных в тексте; устранены замеченные опечатки и неточности в формулировках. Наиболее существенные дополнения относятся к следующим вопросам: 1) решение систем дифференциальных уравнений; 2) исследование устойчивости решений по Ляпунову; 3) использование метода суперпозиции при решении линейных дифференциальных уравнений n-порядка; 4) асимптотическое интегрирование.

Для удобства пользования книгой иногда употребляется специальный знак (треугольник), означающий, что решение примера или формулировка замечания окончены.

При подготовке этой книги большую помощь как рецензенты рукописи нам оказали проф. Б.А.Богатов и доц. А.И.Шум (Калининский политехнический институт) и сотрудники кафедры высшей математики МИЭТ (заведующий кафедрой проф. А.В.Ефимов). Выражаем им нашу искреннюю благодарность. Мы признательны Н.Н.Зарубиной за большой труд по изготовлению рисунков.

Хотя задачник выходит и третьим изданием, мы сознаем, что он не свободен от недостатков. Все замечания и пожелания по его улучшению будут приняты нами с благодарностью.

Авторы
Об авторах
top
Краснов Михаил Леонтьевич
  • Родился 30 ноября 1925 г.
  • Окончил механико-математический факультет МГУ в 1951 г.
  • В 1951-1985 гг. профессор Московского энергетического института, факультет математики.

    • Область интересов: дифференциальные уравнения.

    Киселев Александр Иванович
  • Родился 26 августа 1917 г.
  • Окончил механико-математический факультет МГУ в 1951 г.
  • В 1951-1962 гг. работал в Институте физических проблем АН СССР.
  • В 1962–1996 доцент Московского энергетического института, факультет математики.

    • Область интересов: теория функций.

    Макаренко Григорий Иванович
  • Родился 23 апреля 1922 г.
  • Окончил механико-математический факультет МГУ в 1951 г.
  • В 1951-1960 профессор Московского энергетического института, факультет математики.
  • В 1960-1978 гг. старший научный сотрудник Объединенного института ядерных исследований в Дубне.
  • В 1978-1989 гг. профессор Московского государственного института путей сообщения, факультет математики.

    • Область интересов: дифференциальные уравнения.

    Authors
    top

    Krasnov Michail Leontievich

  • Born on November 30th 1925 in Russia.
  • Graduated from Moscow State University (Department of Mechanics and Mathematics) in 1951.
  • 1951-1985: Professor of Moscow Power Institute. Department of Mathematics.

    • Fields of interest: Differential Equations.

    Kiselyov Alexandr Ivanovich

  • Born on August 26th 1917 in Russia.
  • Graduated from Moscow State University (Department of Mechanics and Mathematics) in 1951.
  • 1951-1962: Affiliated to the Institute of Physical Problems of USSR Academy of Sciences.
  • 1962-1996: Associate Professor of Moscow Power Institute. Department of Mathematics.

    • Fields of interest: Theory of Functions.

    Makarenko Grigorij Ivanovich

  • Born on April 23th 1922 in Ukraine.
  • Graduated from Moscow State University (Department of Mechanics and Mathematics) in 1951.
  • 1951-1960: Assistant Professor of Moscow Power Institute. Department of Mathematics.
  • 1960-1978: Senior Researcher of the Joint Institute of Nuclear Research. Dubna.
  • 1978-1989: Professor of the Institute of Transport Engineers. Department of Mathematics.

    • Fields of interest: Differential Equations.

    Опечатки
    top

    Стр. 52: Вторая строка сверху: написано (6), следует читать (4).

    Стр. 11-я строка снизу. Написано y''=2C1+6C2x+12C3x3+..., надо последнее слагаемое 12С3х2 (икс в квадрате, а не в кубе).
    Информация / Заказ
    Зиновьев А.А. ЗИЯЮЩИЕ ВЫСОТЫ
    2023. 720 с. Твердый переплет. 19.9 EUR

    Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее)

    Информация / Заказ
    Мишин А.Н. Фигурное катание для всех. Изд. 2
    URSS. 2024. 136 с. Мягкая обложка. В печати

    В настоящей книге, написанной выдающимся тренером А.Н.Мишиным, описывается техника фигурного катания, даются практические советы по овладению этим видом спорта. В книге рассматриваются основы техники элементов фигурного катания и то, как эти элементы соединяются в спортивные программы, излагаются... (Подробнее)

    Информация / Заказ
    Булгаков М.А. // Колышева Е.Ю. (составитель). ОСТАВЛЯЙТЕ ВАШ ПРЕДЗАКАЗ! «Мастер и Маргарита». Полное собрание черновиков романа. Основной текст. В 2-х томах. ОСТАВЛЯЙТЕ ВАШ ПРЕДЗАКАЗ, ЧТОБЫ УБЕДИТЬ ИЗДАТЕЛЬСТВА В НЕОБХОДИМОСТИ НОВОГО ТИРАЖА! Т.1-2
    2022. 1656 с. Твердый переплет. Предварительный заказ! 

    Впервые в свет выходит весь комплекс черновиков романа М. А. Булгакова «Мастер и Маргарита», хранящихся в научно-исследовательском отделе рукописей Российской государственной библиотеки. Текст черновиков передаётся методом динамической транскрипции и сопровождается подробным текстологическим... (Подробнее)

    Информация / Заказ
    Алферов П. ПРОЕКТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ: как правильно делать правильные вещи. Настольная книга слоновщика
    2024. 400 с. Твердый переплет. 16.9 EUR

    Как реализовать проект в срок, уложиться в бюджет и не наступить на все грабли? Книга Павла Алферова — подробное практическое руководство для всех, кто занимается разработкой и реализацией проектов. Его цель — «переупаковать» проектное управление, сделать метод более применимым к российским... (Подробнее)

    Информация / Заказ
    Малинецкий Г.Г. ИМПЕРАТИВЫ РАЗВИТИЯ РОССИИ, стратегические вызовы и их преодоление В КОНТЕКСТЕ САМООРГАНИЗАЦИИ: Наука. Образование. Война. Россия и Европа. Глобальные перемены и искусственный интеллект
    URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR

    Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее)

    Информация / Заказ
    Азарнова А.Н. ПСИХОЛОГИЧЕСКОЕ КОНСУЛЬТИРОВАНИЕ: Настольная книга для НАЧИНАЮЩИХ
    URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR

    Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее)

    Информация / Заказ
    Лексин В.Н. СМЕРТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ ЖИЗНИ. Том 1: Обыденность, философия, искусство. ОПЫТ СИСТЕМНОЙ ДИАГНОСТИКИ. Т.1
    URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR

    В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее)

    Информация / Заказ
    Лазуткин Александр Анатольевич. Военная стратегия в компьютерных играх и реальном мире. № 58
    URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR

    Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире.

    Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее)

    Информация / Заказ
    Донцов В.И., Крутько В.Н. АНТИВОЗРАСТНАЯ ТЕРАПИЯ ДЛЯ ВСЕХ: Что такое старение и как ему противостоять
    URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR

    В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее)

    Информация / Заказ
    Воронцов Н.Н. "ОТЕЦ СОВЕТСКОЙ КИБЕРНЕТИКИ", создатель первого в СССР языка программирования Алексей Андреевич ЛЯПУНОВ: Создание теорий программирования и математического обеспечения вычислительной техники. Основание Новосибирской физико-математической школы. Борьба за кибернетику и генетику. №63. Изд. 2, испр.
    URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR

    Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее)