| I. | Предисловие |
| II. | Введение |
| Элементарные функции |
| | 1. | Алгебраические функции: |
| | | Целые рациональные функции |
| | | Дробно-рациональные функции |
| | | Степенные дробно-рациональные функции |
| | 2. | Иррациональные алгебраические функции |
| | 3. | Трансцендентные функции: |
| | | Тригонометрические функции |
| | | Показательные функции |
| | | Логарифмические функции |
| Графики элементарных функций |
| | 1. | Алгебраические функции |
| | 2. | Дробно-рациональные функции |
| | 3. | Иррациональные функции |
| | 4. | Трансцендентные функции: |
| | | Тригонометрические функции |
| | | Показательные функции |
| | | Логарифмические функции |
| III. | Исследование функции с помощью определителя уравнения |
| Глава I. | Определение нулей функции с помощью определителя уравнения |
| | 1. | Определители уравнения |
| | 2. | Основные теоремы определителя уравнения |
| | | Теорема I. (о равенстве определителя или о нулях функции) |
| | | Теорема II. (о нахождении нулей функции на отрезке [x1, x2]) |
| | 3. | Определение нулей алгебраических функций |
| | | Нули квадратичной функции f(x) = ax2 + bx + c |
| | | Нули функции третьей степени |
| | 4. | Целые рациональные функции n-ой степени. Определение нулей функции |
| | | Функции четвертой степени |
| | | Функции пятой степени |
| | | Функции шестой степени |
| Глава II. | Определение знака функции по определителю уравнения. Решение неравенств |
| Глава III. | Определение нулей трансцендентных функций по определителю уравнения |
| | 1. | Нахождение нулей тригонометрических функций |
| | 2. | Определение нулей показательных функций |
| | 3. | Определение нулей логарифмических функций |
| Глава IV. | Определение точек экстремума функции |
| Глава V. | Определение промежутков возрастания и убывания функции |
| Глава VI. | Направление выпуклости. Точки перегиба графика функции |
| | Построение графиков функции |
| IV. | Нахождение нулей в системе двух функций с помощью определителя уравнения |
| IV.а. | Сведение системы двух функций к одной общей функции |
| V. | Определение нулей функций в системе n-функций с помощью определителя уравнений |
| VI. | Определение знака функций в системе двух функций |
| VII. | Определение знака функций в системе n-функций |
| VIII. | Литература |
Книга "Исследование функции действительного переменного" является
продолжением книги "Уравнения высших степеней".
В "Исследовании функции действительного переменного" подробно изложена теория
исследования функции действительного переменного f(x) =
a1f1(x) + a2f2(x) +
a3f3(x) + ... + an-dfn-d(x) + an-qfn-q(x) + an (универсальной функции) с
помощью определителя уравнений.
Особое внимание уделено трансцендентным функциям (тригонометрическим,
показательным, логарифмическим).
С помощью многочисленных примеров показано, что определитель уравнения
является универсальным, простым и элегантным способом исследования функции
действительного переменного.
Особую благодарность выражаю Рогову Александру Николаевичу, студенту
Нижегородского Государственного Университета им.Н.И.Лобачевского, за
помощь в оформлении книги.
