Обложка Шашков А.Г., Бубнов В.А., Яновский С.Ю. Волновые явления теплопроводности: Системно-структурный подход
Id: 16847
493 руб.

Волновые явления теплопроводности:
Системно-структурный подход Изд. 2

URSS. 2004. 296 с. ISBN 5-354-00534-5.
  • Мягкая обложка

Аннотация

В настоящей книге обсуждены физические аспекты уравнения теплопроводности гиперболического типа, нелинейного параболического уравнения и интегродифференциального уравнения с релаксационными ядрами. Рассмотрены парадоксы классической теории теплопроводности и проведены молекулярно-кинетические обоснования гипотезы о релаксации теплового потока. При рассмотрении математических аспектов гиперболического уравнения теплопроводности предложена... (Подробнее)


Оглавление
Предисловие ко второму изданию
Предисловие
Глава 1.Физические аспекты уравнения теплопроводности гиперболического типа
 1.1.О парадоксах классической теории теплопроводности
 1.2.Молекулярно-кинетическое обоснование гипотезы о релаксации теплового потока
 1.3.Анализ изотермических поверхностей
 1.4.Вычисление скорости тепловых волн на основе данных косвенных измерений
 1.5.Проявление аналогии между тепловыми и электромагнитными полями
 1.6.Релаксация теплового потока в конвективном теплообмене
Глава 2.Математические аспекты гиперболического уравнения теплопроводности
 2.1.Дифференциальные операторы теории теплопроводности
 2.2.Классическое решение телеграфного уравнения
 2.3.Связь между линейным гиперболическим и нелинейным параболическим операторами теплопроводности
 2.4.Локализация тепла
 2.5.Возникновение и затухание тепловых волн
 2.6.Решение некорректно поставленных задач теории теплопроводности (105)
Глава 3.Системно-структурный анализ оператора теплопроводности гиперболического типа при разных краевых условиях
 3.1.Теплопроводность в полуограниченном стержне
 3.2.Теплопроводность в ограниченном стержне
 3.3.Теплопроводность в полупространстве и слое вещества под действием потока лучистой энергии
 3.4.Задача теплопроводности для полупространства с подвижной границей
 3.5.Теплопроводность в полуограниченных стержнях, приведенных в соприкосновение свободными торцами
 3.6.Методы определения времени релаксации теплового потока
Глава 4.Системно-структурный анализ уравнений термоупругости волнового типа
 4.1.Дифференциальные и интегральные операторы теории термоупругости
 4.2.Термоупругие напряжения в полупространстве
 4.3.Температурные напряжения в вязкоупругом полупространстве
 4.4.Одномерные температурные напряжения в магнитотермоупругом полупространстве
 4.5.Температурные напряжения в упругом стержне, вызванные радиационным нагревом
 4.6.Температурные напряжения в бесконечном цилиндрическом стержне, нагреваемом от источников тепла
Глава 5.Волны в термоупругих средах
 5.1.Плоские гармонические термоупругие волны (классическая модель)
 5.2.Термоупругие волны в среде с релаксацией теплового потока
 5.3.Волны в термоупругой среде с температурно-скоростной зависимостью
 5.4.Гармонические термоупругие волны в средах с тепловой памятью
 5.5.Термоупругие волны ускорения в средах с тепловой памятью
Приложение 1. К решению проблемы некорректных задач теории теплопроводности
Приложение 2. Эффект локализации тепла и его экспериментальное обоснование
Литература

Предисловие ко второму изданию

Впервые книга была издана в 1993 г. издательством "Навука i тэхнiка" (г.Минск). В 1996 г. книга была переведена на китайский язык.

Исследования авторов, составившие содержательную часть книги, начинались в семидесятых годах прошлого столетия, и они неоднозначно воспринимались научной общественностью, так как в теории теплопроводности господствовала парадигма, связанная только с использованием гипотезы Фурье.

Из анализа научной литературы прошедшего столетия и настоящего можно заключить, что мало кто из исследователей знаком с исследованиями знаменитого немецкого физика Римана по данному вопросу.

Риман впервые поставил под сомнение гипотезу Фурье применительно к процессу распространения тепла в анизотропных телах в работе "Математическое сочинение", в котором содержится попытка дать ответ на вопрос, предложенный знаменитейшей Парижской Академией. Напомним что сущность этого вопроса такова: определить, каково должно быть тепловое состояние произвольного твердого тела, чтобы система изотермических кривых, заданная в определенный момент времени, оставалась системой изотермических кривых в любой момент времени, т.е. чтобы температура точки выражалась в виде функции времени и еще двух вспомогательных переменных.

Для ответа на этот вопрос Риман указал метод, позволяющий определить свойства твердого тела, допускающие такое движение тепла в нем, при котором возможна система кривых, постоянно остающихся изотермами. При этом оказалось, что конкретному виду изотермической поверхности соответствует вполне определенный дифференциальный оператор теплопроводности. Среди возможных операторов встречается и линейный оператор теплопроводности параболического типа как частный случай.

Однако указанная работа Римана не была оценена современниками, и развитие теории теплопроводности пошло по пути поиска решений параболического оператора при разных начальных и граничных условиях.

Этот путь теории теплопроводности оправдывается только тем, что потребности практики требовали изучения температурных полей в телах конечных размеров и различной формы. Но при этом не учитывался один из главных результатов работы Римана, сущность которого состоит в том, что параболическому оператору теплопроводности соответствует только строго определенный класс изотермических поверхностей и за пределы этого класса нельзя выйти расширением начальных и граничных условий.

Именно поэтому попытка из параболического оператора получить несвойственные ему температурные поля за счет "навязывания" различных начальных и граничных условий привела к проблеме парадоксов и так называемых некорректных задач.

Обсуждение о бесконечной скорости распространения тепла началось в пятидесятых годах прошлого столетия. Для его устранения ряд исследователей стали вводить гипотезу о релаксации теплового потока. В рамках этой гипотезы процесс распространения тепла принял волновой характер, характеризующийся конечной скоростью распространения тепловых волн. При этом оказалось, что в ряде задач, рассмотренных с позиций параболического оператора теплопроводности, время релаксации оказалось очень малой величиной. Последнее обстоятельство позволяло считать гипотезу о релаксации теплового потока необоснованной.

Однако дело здесь совсем в другом. По-видимому, в теории теплопроводности имеет место такой же дуализм, как в оптике. С одной стороны, процесс распространения тепла осуществляется потоком взаимодействующих частиц (атомов, молекул), с другой стороны -- это волновой процесс. В первом случае он описывается параболическим оператором теплопроводности, и такие параметры этого оператора, как теплоемкость и теплопроводность, суть теплофизические константы среды, определяющие количественные характеристики теплопроводности. Во втором случае такими количественными характеристиками являются скорость тепловой волны и ее дисперсия.

В данной книге как раз изучаются те условия теплопроводности, при которых процесс теплопроводности имеет волновой характер.

Другой путь расширения класса решения линейного параболического оператора теплопроводности это метод квазиобращения. Сущность его состоит в том, что к известному оператору добавляется дополнительный член с малым множителем (например, квадрат лапласиана), далее новый оператор считается близким к исходному и изучаются его решения в зависимости от указанного множителя. К этому же направлению примыкает и метод регуляризации академика А.Н.Тихонова.

Возможно, это направление представляет определенный интерес для математиков, но с физической точки зрения произвольная деформация исходного дифференциального оператора, отражающего опытный факт о том, что тепло течет от нагретого тела к холодному, не имеет никакого смысла. Наоборот, при таком подходе можно вступить в противоречие с указанным фактом.

Еще один путь расширения класса решений параболического оператора состоит в превращении его в нелинейный оператор за счет предположения зависимости коэффициента температуропроводности от температуры. На этом направлении получены интересные результаты, и прежде всего так называемое явление локализации тепла, сущность которого состоит в том, что температура распространяется только на конечную глубину, а в граничной точке в предельный момент времени температура равна бесконечности, т.е. имеет место неограниченный рост температуры в граничной точке.

Слабость указанного направления состоит в том, что для получения такого решения принимается такая зависимость температуропроводности от температуры, которая не имеет места в теплофизических измерениях.

В работе автора "Эффект локализации тепла и его экспериментальное обоснование" (ТВТ, т.23, 1990, с.934--939) показано, что для адаптации функциональной зависимости коэффициента теплопроводности к опытным данным необходимо и в этом случае ввести гипотезу о релаксации теплового потока.

Бубнов В.А. доктор технических наук, профессор

Предисловие

Длительное время в научной литературе господствовало мнение о том, что обилие явлений переноса тепла может быть описано в рамках линейного уравнения теплопроводности параболического типа при наличии широкого спектра начальных и граничных условий. Именно поэтому развитие науки о теплообмене в определенный период шло по пути поиска решений указанного уравнения при разных формах тела и экспериментального определения коэффициентов теплопроводности, представляющих собой теплофизические характеристики материала. Однако еще в прошлом столетии Риман при изучении теплового состояния тела показал, что форма изотермических поверхностей определяется не граничными и начальными условиями, а видом дифференциального оператора теплопроводности. Применительно к заданному уравнению для изотермической поверхности им был предложен способ построения дифференциальных операторов теплопроводности, которые содержат производные по времени любого порядка.

Указанная работа Римана прошла незамеченной для многих исследователей. И только в 1930--1970 гг. ряд исследователей (среди отечественных А.В.Лыков) стали обращать внимание на некоторые парадоксы в решениях классического уравнения теплопроводности. Один из способов разрешения этих парадоксов осуществляли введением гипотезы о релаксации теплового потока, которая приводила к уравнению теплопроводности гиперболического типа. Устранить парадокс о бесконечной скорости распространения тепла позволяют также нелинейная модель теплопроводности и теория теплопроводности с учетом тепловой памяти материала. Развитие таких модифицированных моделей теплопроводности способствовало обобщению классической теории термоупругости, что позволило устранить парадокс о бесконечной скорости распространения термоупругих возмущений.

В монографии проведено исследование математических моделей процессов теплопроводности и термоупругости, учитывающих конечную скорость распространения тепла, а также математизацию операторов теплопроводности и термоупругости. С целью наглядности и лучшего понимания волновых процессов теплопроводности в книге используют системно-структурный подход. При этом процесс переноса тепла в исследуемом материале представлен структурной схемой, состоящей из элементов оператора теплопроводности. Такие схемы по своей сути являются математическими моделями, отражающими пространственно-временное формирование температурных полей и тепловых потоков на границе и внутри исследуемого объекта. Указанный подход позволяет рассматривать достаточно сложные задачи и придавать их решению прикладной инженерный характер.


Об авторе
Бубнов Владимир Алексеевич
Доктор технических наук, профессор. Окончил физико-механический факультет Ленинградского политехнического института по специальности «Гидроаэродинамика». Область научных исследований: молекулярная физика, гидродинамика, теплофизика, математическая логика, информатика. По данным темам опубликовано около двухсот научных работ и учебных пособий, четыре монографии.