Иванов Ю.Н., Сотникова Р.А. Теоретическая экономика:
Теория оптимального предприятия

Оглавление

Введение

Авторы надеются, что эта книга будет полезной и для рядовых акционеров и для руководителей акционерных обществ. Первые найдут здесь ответ на вопрос о том, как формулировать свои интересы и какие это могут быть интересы. Вторые познакомятся с методами расчета планов, которые не противоречат интересам акционеров.

Математические выкладки, которые встречаются на страницах книги, не являются избыточными. Во-первых, книга посвящена методам расчета и, понятно, что здесь совсем без формул не обойтись. Во-вторых, формулы, в основном, не требуют математических знаний выше уровня средней школы. И, в-третьих, математические доказательства выделены из основной линии повествования. Так что все, что возможно, сделано для широкого круга пользователей.

Чего вообще ждет акционер от акционерного общества? Конечно, больших регулярных дивидендов и непрерывного быстрого роста цен на свои акции. Что вообще может финансовый менеджер акционерной компании? Он распределяет прибыль между инвестициями и дивидендами, устанавливает уровень дивидендов, ниже которого они не опускаются, привлекает банковские кредиты, выбирает направления модернизации производства, определяет выпуски продуктов и цены на них и еще многое другое в многосторонней рыночной деятельности предприятия. Вопрос в том, как это делать оптимально, и вопрос перед этим – как понимать оптимальность. Всему этому посвящена предлагаемая книга.

История нашей науки начинается в послевоенные 50–60Не годы с публикаций по финансовой теории предприятия. Тогда обсуждались вопросы дивидендной политики, кредитной политики, влияния дивидендов на цены акций, вопросы инвестиционной политики, влияния налогов на финансовую деятельность, соотношение бухгалтерской и рыночной стоимостей предприятия и т.д. Нас касаются работы по инвестиционной, дивидендной и кредитной политике, и в этом ряду выделяются статьи двух американских экономистов, в последующем нобелевских лауреатов, Ф.Модильяни и М.Миллера – ММ. Статьи переведены на русский язык и вместе с замечаниями оппонентов и ответами авторов опубликованы в сборнике.

В работе ММ 1958 г. утверждается, что "рыночная стоимость фирмы (стоимость выпущенных акций плюс стоимость выпущенных облигаций) не зависит от структуры ее капитала" (здесь структура – отношение стоимости облигаций к стоимости акций). Доказательство этого утверждения, получившего название Теоремы 1, основывается на предположении, что акционеры фирмы – люди деятельные и заинтересованные. Вот как выглядит это доказательство в изложении составителя и переводчика сборника  А.М.Семенова:

"...если финансирование более выгодно с включением заемного капитала..., то владельцы акций финансово независимой фирмы предпочтут продать свои акции и на вырученные средства купить акции финансово зависимой фирмы и ее облигации, распределив средства в той же пропорции, которая характеризует структуру капитала финансово зависимой фирмы. Наоборот, если финансирование фирмы оказывается более выгодным при использовании исключительно собственных средств, то акционеры финансово зависимой фирмы предпочтут продать свои акции, купить на вырученные средства акции финансово независимой фирмы и, взяв в банке под залог этих акций заем, прикупить дополнительное количество акций той же фирмы. Тогда доход от нового пакета акций инвестора после вычета процентов за кредит окажется выше прежнего дохода. Таким образом, арбитражные операции с заменой ценных бумаг более дорогой фирмы ценными бумагами более дешевой принесут дополнительный доход частным инвесторам, что приведет в конечном счете к выравниванию стоимостей всех фирм одного класса с одинаковым (пропорциональным стоимости фирмы) доходом..."

Публикация первой статьи двух авторов вызвала многочисленные возражения коллег-экономистов. Отвергался как сам вывод (независимость стоимости фирмы от структуры капитала), так и возможность арбитража, на котором основано доказательство (частные инвесторы не могут получать кредит по той же ставке, что и фирмы)... Главный тезис ММ казался и впрямь несуразным – если они правы, то финансовым менеджерам фирм нечего делать, потому что, оказывается, нет смысла искать оптимальную структуру капитала, а сформировав, как Бог на душу положит, спокойно ждать, когда курс акций их фирмы установится на предписанном ее классу уровне. Однако, четко оговорив условия, при которых их модель функционирует, ММ сделали огромный вклад в понимание последствий заемного финансирования, с одной стороны, и доказали, с другой стороны, что их концепция действительно вправе называться теорией, так как в отличие от существовавших до того "слишком ненадежных истин" и веры в догмы ее можно было опровергнуть опытом, а значит, и подправить. "Основы были заложены, путь к совершенствованию открыт" (конец цитаты из предисловия А.М.Семенова "Теорема ММ: сорок лет спустя").

Надо сказать, что прошедшие 50 лет не привели к полной и безоговорочной победе обсуждаемой теории. Это видно хотя бы по учебникам (см., например,). В разделах, посвященных структуре капитала, конечно, приводятся результаты Модильяни и Миллера, но тут же излагаются иные подходы. Их три: традиционная теория, теория компромисса и теория иерархии.

Традиционная теория  только констатирует существование оптимальной структуры капитала, не давая четких рекомендаций к поиску данной структуры.

Теория компромисса  объясняет, почему разные компании выбирают различные соотношения между собственным капиталом и займом. Дело в том, что предприятие платит государству налог на прибыль, а из базы налога на прибыль вычитается величина процентов, которые предприятие выплачивает банку-кредитору, и получается, что кредит достается предприятию по меньшей цене, чем это объявляется банком. Так что предприятие может приобрести у банка финансовые ресурсы со скидкой, но одновременно получить риск собственного неплатежа по долгу. Поскольку риск – понятие неформализуемое и восприятие его в каждой компании свое, то соотношение между собственным капиталом и займом в каждой компании тоже свое.

Теорию иерархии  еще называют теорией сложившихся предпочтений финансирования. Основные положения данной теории выглядят так:

– фирмы отдают предпочтение внутренним источникам финансирования и не прибегают к кредитам и выпуску долговых ценных бумаг;

– фирмы устанавливают размер своих дивидендных выплат в соответствии со своими инвестиционными возможностями и пытаются избегать неожиданных изменений в дивидендной политике;

– если требуется внешнее финансирование, фирмы начинают с банковских кредитов, затем выпускают облигации и, в крайнем случае, дополнительные эмиссии своих акций.

В последние годы тема структуры капитала получила дополнительное развитие: доля заемного капитала влияет на оценку инвестиционных проектов; эти вопросы освещаются в работах.

На этом заканчивается обсуждение первого "удивительного результата ММ" – так по А.М.Семенову.

Второй результат ММ, также часто цитируемый в экономической литературе и также представленный в сборнике, звучит так: политика дивидендных выплат не влияет на стоимость фирмы. Авторы обосновывают свое утверждение, снова привлекая активность акционеров. Своими действиями те могут воспроизвести любой вариант выплаты дивидендов: если выплаченные дивиденды оказались меньше ожидаемых, акционеры могут продать часть акций с целью получения желаемого количества денег; если, наоборот, дивиденды превзошли ожидания, акционеры могут израсходовать избыток на покупку новых акций предприятия. Так как акционеры могут самостоятельно распоряжаться своими акциями и полученными дивидендами, то дивидендная политика не играет никакой роли в деятельности предприятия. "Величина пирога равняется тому, что будет съедено, и она не изменяется в результате разрезания его на куски".

Наиболее полный обзор вариантов дивидендной политики дан в учебнике. Выше было приведено предложенное ММ обоснование пассивной роли дивидендов: поскольку рыночная стоимость фирмы не зависит от дивидендов, то они могут быть любыми, в частности остатком от прибыли после финансирования всех принятых инвестиционных проектов.

В поддержку противоположной позиции был выдвинут аргумент типа "синица в руках лучше, чем журавль в небе". Говорится, что акционерам не все равно, получают они свой доход в форме дивидендов или в форме повышения курса акций; что текущая выплата дивидендов дает ощущение определенности, а перспектива получить доход в виде повышенной стоимости акций, но в будущем – не столь определенна. Если инвесторы предпочитают раннее разрешение неопределенности, они будут готовы при прочих равных условиях заплатить более высокую цену за те акции, которые дают право на получение больших текущих дивидендов. Исходя из этих соображений, акционеры предпочтут реальный текущий доход самостоятельным действиям на фондовом рынке.

Те же психологические соображения определяют предпочтительную для акционеров динамику дивидендных выплат: дивиденды ни в какой момент времени не должны убывать – тревожные акционеры, вложившие свои деньги в акционерное общество, любое уменьшение своих доходов будут трактовать как ухудшение дел общества и постараются найти другое общество, отличающееся стабильностью своих дивидендных выплат. Поэтому практика выплаты дивидендов в виде постоянной доли от прибыли (скажем, 50%) неприемлема для успешного предприятия, но с сезонным характером производства и, следовательно, с сезонным графиком прибыли. Неудачной также следует признать практику дополнительных (сверх регулярных) дивидендных выплат в периоды процветания: при повторениях дополнительные выплаты становятся ожидаемыми и их невыплата опять воспринимается как сигнал об ухудшении.

Дивиденды оказывают влияние на рыночную стоимость акций, так как они являются проводниками информации, или сигналами о положении дел в акционерном обществе. Акционерные общества сообщают своим акционерам и потенциальным инвесторам о положении дел, публикуя бухгалтерские отчеты. Вместе с этим для подтверждения благоприятности ситуации повышают дивидендные выплаты, чтобы реально подкрепить уверенность своих акционеров и привлечь новых инвесторов. Смысл этого сигнала таков: руководство и совет директоров убеждены, что дела предприятия обстоят лучше, нежели это отражает стоимость его акций. Дивиденды являются индикатором будущего состояния предприятия. Дивиденды красноречивее отчетов.

На этом заканчивается обсуждение результатов ММ и близких им работ. Не отметить их было нельзя – это все же начало финансовой теории предприятия. Однако наше направление – это оптимизация финансовой деятельности предприятия и это отдельная история и отдельная библиография.

В поле зрения авторов попали две публикации Р.Габасова, О.Р.Габасовой и Н.М.Димитрука, а также ссылка в этих статьях на книгу. В публикациях  рассмотрены динамические модели и оптимизационный подход к управлению предприятием. В  исследуется нелинейная динамическая проблема оптимизации. С помощью доказанных в работе достаточных условий оптимальности формируется оптимальная политика дивидендов и инвестиций в виде управлений типа обратной связи. Модель  описывает однопродуктовое производство; в  результаты распространяются на двухпродуктовое производство. Как синтез оптимальной политики для некоторой экономико-математической модели эта сумма работ несомненно интересна.

Далее описываются работы  авторов настоящей книги в том порядке, как они расположены здесь.

Исходной для этой работы является публикация трех авторов, в которой представлены приемы составления экономико-математических моделей. Модель предприятия строится в терминах: "вход – выход – внутренние ограничения". В однопродуктовом производстве, которое только и рассматривается в книге, есть два ограничения: по производственной мощности и по оборотным средствам. Производственная мощность обусловлена основными производственными фондами: производственными площадями и оборудованием; производственной мощностью однопродуктового производства чаще всего называют максимальный выпуск производимого продукта. Оборотные средства есть стоимость продуктов, находящихся на складе входных продуктов и в процессе производства, на складе выходных продуктов и в процессе транспортировки, а также денежные средства в процессе банковского перевода от покупателя. Ограничение по мощности и ограничение по оборотным средствам выражаются через выпуск продукта: его не больше, чем позволяют производственные площади и оборудование, и его не больше, чем объем денежных средств, позволяющий закупить сырье и потом "заморозить" входные и выходные продукты на всех пяти этапах оборота. Умножением на капиталоемкость мощности (удельный показатель "капиталоемкость мощности" показывает, сколько стоит единица производственной мощности) первое ограничение выражается в стоимостных единицах: выпуск продукта, умноженный на капиталоемкость мощности, не может превышать стоимости располагаемых основных производственных фондов. Второе ограничение выглядит похоже: выпуск продукта, умноженный на капиталоемкость оборота (капиталоемкость оборота рассчитывается по продолжительностям задержек сырья и готового продукта на этапах оборота, по ценам на сырье, по зарплатам и по материалоемкостям и трудоемкостям), не может превышать располагаемых оборотных средств. Итого, два неравенства составляют экономико-математическую модель однопродуктового производства: ограничение по основным средствам и ограничение о оборотным средствам.

Следующий шаг – приведение модели к чисто стоимостному виду (напомним, что выпуск продукта измеряется в натуральных единицах: единица продукта в единицу времени, то есть не в стоимостных единицах).

Теперь о прибыли, точнее – прибыли, остающейся в распоряжении предприятия. Она равна выручке (стоимости произведенного и реализованного продукта) минус материальные затраты (стоимость закупленного для производства сырья), минус фонд заработной платы, минус налог на добавленную стоимость (пропорциональный разности выручки и материальных затрат), минус единый социальный налог (пропорциональный фонду заработной платы), минус налог на прибыль (пропорциональный базе налога на прибыль, которая равна выручке минус материальные затраты, минус фонд заработной платы, минус налог на добавленную стоимость, минус единый социальный налог). Другие доходы и расходы предприятия, а также другие налоги и сборы пока не учитываются. Все перечисленные налоги выражаются через выручку, материальные затраты и фонд зарплаты, кроме того, те же величины фигурируют в исходной формуле прибыли. Далее рассматриваются эти три величины.

Выручка равняется выпуску, умноженному на цену выходного продукта. Материальные затраты равняются выпуску, умноженному на удельные затраты сырья и на цену сырья, и все суммируется по видам сырья. Фонд заработной платы есть средняя зарплата на одного работника, умноженная на число работников, которое в свою очередь определяется трудоемкостью, умноженной на выпуск продукта. Все рассмотренные величины пропорциональны выпуску и, следовательно, прибыль тоже пропорциональна выпуску; коэффициент пропорциональности в формуле прибыли – цена выходного продукта минус себестоимость (после налогов) производства единицы продукта.

Далее выпуск продукта выражается через прибыль и подставляется в два ограничения: по основным средствам и по оборотным средствам. Эти два ограничения представляются в таком виде: прибыль не превышает основных средств, умноженных на свой коэффициент пропорциональности, и прибыль не превышает оборотных средств, умноженных на свой коэффициент пропорциональности. Первый коэффициент называется рентабельностью основных средств; второй – рентабельностью оборотных средств.

Последний шаг на пути к модели таков. Выпуск однопродуктового производства должен выбираться таким, чтобы прибыль была максимальной. Но прибыль ограничена двумя неравенствами, и каждое определяет свое предельное значение. Допустимым является меньшее. Чтобы производство росло и прибыль увеличивалась, надо сначала наращивать те средства (основные или оборотные), которые соответствуют меньшему предельному значению прибыли. И так до тех пор, пока предельные значения по одному и другому ограничениям не сравняются. Далее для роста прибыли необходимо наращивать одни и другие средства согласованно – так, чтобы предельные значения прибыли совпадали. Такое согласование устанавливает жесткую связь между основными и оборотными средствами. Вводится новая переменная – сумма основных и оборотных средств, или стоимость производственных фондов, или капитал предприятия. Теперь вместо двух равенств, определяющих совпадающие пределы прибыли, может быть взято одно: прибыль равняется капиталу предприятия, умноженному на рентабельность производственных фондов предприятия. Эта рентабельность однозначно определяется рентабельностями основных и оборотных средств.

Экономико-математическая модель однопродуктового производства построена; она представляет собой одно равенство с одним параметром, который зависит от цен, своих и сторонних, капиталоемкостей, материалоемкостей и трудоемкостей, а также от налоговых ставок.

Столь подробное изложение этапов составления экономико-математической модели необходимо авторам, чтобы подчеркнуть важность этого дела. Далее будет детальный вывод модели, но и здесь, во Введении, стоит предварительно обратить внимание на адекватность модели как определяющего начала экономико-математического пути.

Вторая глава книги посвящена оптимальной инвестиционной и дивидендной политике: как распределять прибыль между инвестициями и дивидендами, чтобы акционеры были удовлетворены максимально.

Глава начинается представлением модели инвестиционной и дивидендной политики с переменными: "капитал предприятия", "дивиденды", "инвестиции" и уравнениями: "связь прибыли и капитала" (только что называемая моделью однопродуктового производства), "динамика капитала" ("связь времен"), "распределение прибыли между инвестициями и дивидендами".

Далее вводится критерий оптимальности (он такой же, как в). Критерием определена сумма двух богатств акционера: рыночной стоимости его акций в конце интервала планирования и наращенных в банке дивидендов, направляемых туда на интервале планирования. Обсуждаются компаундирование и дисконтирование как методы сведения в одну временную точку разновременных денег.

В модели фигурируют следующие субъекты со своими характеристиками – параметрами модели: акционеры со стартовым значением капитала, предприятие с рентабельностью капитала, банк с банковской депозитной ставкой, фондовый рынок с показателем адекватности (отношением рыночной стоимости акции к ее номинальной стоимости в конечный момент планового интервала) и менеджер с определяемой им продолжительностью планового интервала.

Рассматриваются 5 вариантов дивидендной политики; они не претендуют на оптимальность, но распространены в акционерной практике:

1^o вся прибыль на всех периодах процесса – на инвестиции;

2^o вся прибыль на всех периодах процесса – на дивиденды;

3^o на каждом периоде одна и та же доля от прибыли отдается на инвестиции, а оставшаяся доля – на дивиденды;

4^o на каждом периоде инвестиции составляют одну и ту же величину, остаток от прибыли отдается на дивиденды;

5^o на каждом периоде дивиденды составляют одну и ту же величину, остаток от прибыли отдается на инвестиции.

Для всех вариантов рассчитаны значения критериального показателя, рыночные стоимости акций, наращенные дивиденды, а также приведены динамики всех переменных по шагам процессов. Несмотря на то, что варианты различаются довольно существенно, в примере разброс критериальных значений оказывается незначительным – в пределах единиц процентов, зато существенно различаются составляющие суммарного богатства: рыночные стоимости акций и наращенные дивиденды. Перечисленные три характеристики объявляются контрольными показателями, представляющими интерес для акционеров, реальных или потенциальных.

Далее формулируется оптимизационная проблема и выводятся условия оптимальности. Оптимизационная проблема выглядит так: надо определить инвестиции и дивиденды, удовлетворяющие динамическим уравнениям и доставляющие максимум суммарному богатству акционеров.

Вывод достаточных условий оптимальности проводится по известному формализму Лагранжа. Оптимальное распределение прибыли характеризуется следующими свойствами. Во-первых, на каждом периоде прибыль должна направляться либо на инвестиции, либо на дивиденды. Исключением является случай, когда рентабельность предприятия совпадает с банковской депозитной ставкой, а показатель адекватности равняется единице. В этом случае предприятие и банк как два механизма сложных процентов становятся равными по эффективности, и распределение прибыли между инвестициями и дивидендами может быть любым на любом периоде (только в этом случае оправдывается высказывание ММ: "Величина пирога равняется тому, что будет съедено, и она не изменяется в результате разрезания его на куски"). Участки интервала планирования, где инвестиции положительные, а дивиденды нулевые, названы участками накопления; участки, на которых дивиденды положительные, а инвестиции нулевые, названы участками потребления. Второе свойство: при оптимальном развитии может быть не более одного участка накопления и не более одного участка потребления. Это значит:

1^o весь интервал планирования может занимать только накопление;

2^o весь интервал планирования может занимать только потребление;

3^o часть интервала может занимать участок накопления (потребления) и оставшуюся часть – участок потребления (накопления).

Третье свойство: взаимное расположение участков определяется отношением рентабельности и банковской депозитной ставки: если рентабельность выше банковской ставки, то первым идет участок накопления, а участок потребления замыкает интервал планирования; при обратном отношении параметров – наоборот.

После выяснения свойств оптимальных управлений проводится параллельный анализ двух качественно различных случаев, отмеченных только что. Находятся решения для двойственных переменных и определяются моменты перемены режима с накопления на потребление в одном случае и с потребления на накопление – в другом. Затем максимальное значение критерия представляется для одного и другого случаев через двойственные переменные. Эти же значения получаются и ходом через прямые переменные, и совпадение критериальных значений при выполнении условий на прямые и двойственные переменные доказывает оптимальность полученных решений.

Далее исследование переходит к оптимальным целочисленным значениям момента перемены режима. Предлагается метод одношаговой разности – разности значений функции в текущей точке и в точке, отстоящей ровно на один период. Если она обращается в ноль, то между двумя такими точками находится точка экстремума исследуемой функции и там же находится оптимальное целочисленное значение аргумента.

Рассматривается вопрос о планировании в условиях неопределенности. Два параметра, адекватность и рентабельность, в момент составления плана известны неточно. Если известен диапазон, за пределы которого они не выходят, то может быть поставлена игровая задача: так выбрать момент перемены режима, чтобы в худшей ситуации (минимальная адекватность, минимальная рентабельность) потери в критериальном показателе были минимальными.

Сравниваются варианты вложения денежных средств в акционерное общество и в банк. Банк предпочтительнее при низких значениях адекватности и низких рентабельностях. Граница предпочтительности дается в пространстве параметров задачи. Если рентабельность ниже депозитной ставки, а адекватность ниже единицы, то банк определенно более привлекателен. Как только что было отмечено, рабочим значением при составлении плана выступает минимальная адекватность. Считать ее гарантированное значение превышающим единицу было бы неоправданным оптимизмом. Поэтому область, где рентабельность ниже депозитной ставки, отдается банку и далее применительно к акционерному обществу не рассматривается.

Третья глава посвящена оптимальной инвестиционной и дивидендной политике при дивидендных выплатах, не меньших заданного уровня.

Как отмечалось при описании второй главы, относительно дивидендов возможны три оптимальных варианта:

1^o на всем интервале планирования вся прибыль направляется только на дивиденды;

2^o в начале интервала планирования вся прибыль направляется на инвестиции; на оставшейся части интервала вся прибыль отдается дивидендам (напомним, что при рентабельности большей депозитной ставки – именно это отношение остается в рассмотрении);

3^o на всем интервале планирования вся прибыль идет на инвестиции и никакая ее часть не направляется на дивиденды.

Первый, второй или третий варианты оптимального решения определяются значениями параметров задачи.

Дивидендно-ориентированный инвестор с удовлетворением вступит в ряды акционеров той компании, параметры которой заставляют выбрать первый оптимальный вариант. Второй вариант – бездивидендных выплат на начальном участке – менее притягателен для такого инвестора, а третий – вовсе невозможен.

Как изменить первоначальную постановку задачи об оптимальной инвестиционной и дивидендной политике, чтобы удовлетворить дивидендно-ориентированных инвесторов? Ответ довольно очевиден: надо ввести в условия задачи ограничение снизу на поток дивидендов. Это ограничение будет действовать на участке накопления, а на участке потребления вся прибыль и так отдается на дивиденды.

В третьей главе рассматриваются четыре динамики обязательных дивидендов:

1) постоянные дивиденды,

2) линейно растущие,

3) экспоненциально растущие,

4) пропорциональные текущему капиталу.

В первых трех вариантах обязательные дивиденды представляют собой заданные функции времени; в четвертом – выражаются через фазовую переменную – текущий капитал.

Признак оптимальности почти повторяет тот, который был выведен в предыдущей главе. Дополнением к вышеперечисленному является условие неотрицательности инвестиций, или, что то же самое, непревышение дивидендами текущей прибыли. В случае 1) этим условием ограничивается сама величина постоянных обязательных дивидендов: она не должна быть больше начальной прибыли. В случаях 2) и 3) ограничивается продолжительность накопления: накопление (где только и действуют обязательные дивиденды) должно закончиться до того, как растущие обязательные дивиденды догонят тоже растущую прибыль. В случае 4) ограничивается сам коэффициент пропорциональности между обязательными дивидендами и капиталом: он должен не превышать рентабельности.

Для всех вариантов динамики выписаны критериальные выражения и формулы для основных показателей. Конечная цель главы – предложение вариантов обязательных дивидендов.

В четвертой главе рассматриваются вопросы инвестиционной и кредитной политики предприятия. Какая динамика заимствования оптимальная и какая динамика погашения оптимальная? Когда предприятию выгодно брать кредит у банка, а когда выгоднее развиваться за счет собственной прибыли? Что выгоднее, банковский заем или облигационный?

Глава начинается обсуждением теоретической темы: какова природа обоюдных выигрышей двух предприятий, если сначала одно предприятие отдает свою прибыль другому, а потом – это другое отдает прибыль первому? Альтернативой обмену выступает автономное развитие предприятий. Доказано, что первым при обмене должно развиваться более рентабельное предприятие, вторым – менее рентабельное; что невыгодны паузы в обменах; что невыгодно обмениваться частями прибылей.

Далее в четвертой главе рассматривается взаимодействие предприятия и банка. Установлено, что оптимальная динамика заимствования кредита – залповая: предприятие берет кредит одномоментно в начальный момент процесса взаимодействия. Установлено, что кредит должен погашаться всей прибылью. Развитие с привлечением банковского кредита выгодно для предприятия только тогда, когда его рентабельность выше банковской кредитной ставки (этот вывод корректируется в лучшую для предприятия сторону, когда учитывается скидка на процентные платежи в базе налога на прибыль). Установлен феномен бесконечного погашаемого кредита: при том что рентабельность выше кредитной ставки, находится такая продолжительность взаимодействия, при которой объем кредита (погашаемого) становится неограниченным. Рассмотрен многократный процесс кредитования-погашения, при котором объем разрешаемого банком кредита не превышает заданной доли от капитала предприятия.

Исследован вариант заимствования в виде облигационного займа с облигационной динамикой погашения: в конце каждого периода заемщик-предприятие выплачивает проценты, в конце последнего периода выплачивает последние проценты и возвращает основной долг. Оптимальная динамика погашения отличается от облигационной. Определяются потери от неоптимальности.

В пятой главе дается самая полная постановка: "оптимальная инвестиционная, дивидендная и кредитная политика предприятия"; здесь предприятие может направлять свою прибыль на инвестиции, дивиденды и погашения кредитов. Но в действительности дело приходит к двум взаимоисключающим вариантам. Если заимствование средств у банка невыгодно для предприятия, то инвестирование делается непосредственно из прибыли, и тогда речь идет об оптимальной инвестиционной и дивидендной политике, чему посвящены вторая и третья главы. И второй вариант: взаимодействие с банком выгодно, тогда инвестирование происходит через кредитование-погашение (а погашение делается из прибыли, так что роль прибыли как источника роста остается, но она становится опосредованной), и тогда речь идет об оптимальной дивидендной и кредитной политике. Но невыгодность прямого инвестирования при выгодности взаимодействия с банком еще нужно доказать, и этому посвящен первый параграф пятой главы. В том же первом параграфе выводится уравнение для оптимального момента перемены режимов. В отличие от предыдущего, это уравнение оказывается трансцендентным, поэтому явного решения получить не удается. Параграф заканчивается сопоставлением результатов двух задач: инвестиционной и дивидендной (главы вторая и третья) и кредитной и дивидендной (пятая глава).

Во втором параграфе пятой главы задача усложняется: теперь разовый кредит ограничен, но возможны повторные кредитования. Предложен переборный алгоритм нахождения оптимального расклада времен.

В последнем третьем параграфе к предыдущей постановке добавляется требование обязательных дивидендов на участке накопления. Здесь также выводится выражение для критерия и также применяется ранее упомянутый переборный алгоритм.

Таково краткое содержание книги. Книга получилась необычной, если судить по конечным результатам...: здесь итогом являются конечные формулы, расчеты по которым требуют не столько компьютеров, сколько калькуляторов. Но главное, конечные формулы позволяют выявить качественные свойства решений.

Эта книга не появилась бы, если бы не поддержка чл.-корр. РАН В.Л.Арлазарова. Авторы выражают ему свою признательность. Авторы благодарят также студентов МФТИ А.Брилькова, Д.Тюкачева и В.Масликова за помощь в подготовке книги.

Об авторе

Иванов Юрий Николаевич

Доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник Института системного анализа РАН. Заслуженный деятель науки Российской Федерации, заслуженный профессор Московского физико-технического института (МФТИ).

Один из ведущих специалистов по теории и методам оптимизации, теоретической экономике и их приложениям к механике космического полета и управлению экономическими объектами. Опубликовал 5 монографий и более 110 статей, многие из которых переведены на английский язык и изданы за рубежом.