Задачу задали у нас. .
Её решал я целый час, И вышло у меня в ответе: Два землекопа и две трети. С.Маршак В настоящем учебном пособии для абитуриентов собраны задачи, основанные на теории чисел. Такие задачи повышенного уровня сложности встречаются на олимпиадах по математике и конкурсных испытаниях в некоторые вузы. Вместе с тем в старшей школе целочисленная арифметика практически не изучается. Учебных пособий, в которых изучение теории чисел органично сочеталось бы с разбором конкурсных и олимпиадных задач, крайне мало. Имеющаяся хорошая литература по целочисленной арифметике, как правило, далеко выходит за рамки школьной программы; это затрудняет её использование абитуриентами при подготовке к экзаменам. Актуальность углублённого изучения именно этого раздела математики выпускниками школ возросла в связи с включением задачи, основанной на теории чисел, в 2010 г. в содержание Единого государственного экзамена – задание С6. Специфика данных заданий ЕГЭ заключается в их ярко выраженном нестандартном, олимпиадном и исследовательском характере. Основным смыслом включения задачи С6 в состав контрольно-измерительных материалов служит диагностика уровня интеллектуального развития учащихся. Для выполнения этих заданий недостаточно твёрдого усвоения теоретического содержания школьного курса математики, но необходимо также уметь мыслить оригинально, творчески, не по шаблону, иметь довольно развитое логическое мышление, определённые навыки исследовательской работы, достаточно высокий уровень общей математической культуры. В школьных учебниках по математике таких задач явно недостаточно Практика сдачи экзаменов показывает, что задачи на свойства чисел представляют для учащихся наибольшую сложность как в логическом, так и в техническом плане. Данное пособие призвано как-то восполнить пробел в учебной литературе по указанной тематике. Книга может служить не только дидактическим оснащением для подготовки к решению задания С6 ЕГЭ, но и средством систематического интеллектуального (само)развития учащихся на материале содержания задач целочисленной арифметики. Само пособие появилось в результате составления автором элективного курса по арифметике целых чисел в московском лицее № 1581 при МГТУ им. Н.Э. Баумана. В пособии собрано более шестисот пятидесяти задач по данной тематике. Ко всем задачам приведены ответы, к некоторым – указания, к наиболее трудным и типичным – решения. Некоторые задачи, собранные в книге, принадлежат автору. Но большинство из них заимствовано из различных источников: это олимпиадные задачи различных уровней, конкурсные задания в МГУ и некоторые другие вузы, задания пробных и реальных вариантов ЕГЭ. Источники заимствования задач в пособии не указываются по следующим причинам. В некоторых случаях автор задач бывает известен, но в большинстве случаев установить его практически невозможно. В одних источниках указан прецедент использования задачи – например, год, класс и название олимпиады или год и название вуза, в других источниках эти данные отсутствуют или приведены частично; бывает и так, что разные источники противоречат друг другу Некоторые задачи были заимствованы вместе с идеей решения, в других случаях – решены самостоятельно. Кроме того, тексты многих задач и решений были исправлены: в одних задачах изменены сюжетные линии при сохранении числовых данных, в других, наоборот, сохранена форма и смысловая конструкция, но изменены числовые данные. Кое в каких задачах исправлены ошибки в решении, предложены иные способы. Иной раз идея решения заимствована, но разбирается задача, аналогичная уже решённой. В этих условиях установление степени авторства каждой задачи и её решения если и возможно, то представляет собой отдельную исследовательскую работу, не входящую в задачу автора данного пособия. Тем более что на практике отсутствуют какие-либо общепринятые нормы указания авторства при заимствовании задач. Главная цель автора заключалась в том, чтобы отразить и систематизировать накопленный в отечественной педагогике опыт обучения школьников решению сложных задач, основанных на элементарной теории чисел. Ясно, что многие виды задач и идеи решений не нашли своего отражения в книге. Ведь все задачи в коллекции нестандартные, что само по себе предопределяет невозможность рассмотреть их совокупность достаточно полно. Тем более что развитие элементарной математики продолжается и каждый год добавляет в сокровищницу целочисленной арифметики что-то новое и оригинальное. Книга рассчитана на старшеклассников, готовящихся к олимпиадам или ЕГЭ по математике, преподавателей математики, руководителей математических кружков и факультативов, репетиторов, студентов педагогических специальностей и всех, кто любит, умеет или учится решать сложные, интересные и нестандартные математические задачи. Сергей Валентинович БУФЕЕВ Преподаватель математики лицея № 1580 при МГТУ им. Н. Э. Баумана и Подготовительных курсов при МГТУ, член редколлегии журнала "Математика в школе". Лауреат профессионального конкурса "Учитель года Москвы – 2009" в номинации "Интеллект и эрудиция", лауреат премий Президента РФ в области образования (2009, 2011), лауреат гранта Москвы (2009), победитель Творческих конкурсов учителей математики. Автор дистанционного учебного курса подготовки к ЕГЭ в Онлайн-школе Издательского дома "Учительская
газета", а также более 50 научно-методических публикаций, в том числе учебных пособий "Основы
математической логики и теории множеств" (М., 2010), "Функции и графики" (М., 2010), "Практика
решения сложных стереометрических задач" (М., 2010), "Коллекция задач по арифметике целых чисел.
Задания С6 ЕГЭ" (М., 2011).
|
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |