|
Оглавление
 Предисловие Глава I. Теория множеств 1. Вводные замечания 2. Операция прямого произведения 3. П-изоморфизмы и некоторые обобщения 4. Обобщенные проективные множества 4а. Соотношения между произведениями различных порядков 5. Проективные алгебры 6. Обобщенная логика 7. Некоторые задачи о бесконечных множествах 8. Мера в абстрактных множествах 9. Неизмеримые проективные множества 10. Бесконечные игры 11. Ситуации, в которых участвует большое число кванторов 12. Некоторые задачи Эрдёша Глава II. Алгебраические задачи 1. Индуктивная лемма комбинаторного анализа 2. Задача о матрицах, возникающая в теории автоматов 3. Фундаментальное преобразование «теории уравнений» 4. Задача об отображениях Пеано 5. Определение математической структуры по данному множеству эндоморфизмов 6. Задача о непрерывных дробях 7. Некоторые вопросы относительно групп 8. Полугруппы 8а. Топологические полугруппы 9. Задача об игре в бридж 10. Задача об арифметических функциях Глава III. Метрические пространства 1. Свойства семейств траекторий, инвариантные при движении системы координат 2. Задачи о выпуклых телах 3. Некоторые задачи об изометрии
4. Системы векторов
5. Другие метрические задачи
Глава IV. Топологические пространства
1. Одна задача о мере
2. Аппроксимация гомеоморфизмов Еп
2а. Об аппроксимации преобразований в трех измерениях композицией цилиндрических отображений
3. Задача об инвариантности размерности
4. Гомеоморфизмы сферы
5. Некоторые топологические инварианты
6. Квазинеподвижные точки
7. Вопросы связности
8. Две задачи о круге
9. Аппроксимация континуума многогранниками
10. Симметрическое произведение
11. Метод доказательства, основанный на бэровской категории множеств
12 Квазигомеоморфизмы
13. Некоторые задачи Борсука
Глава V. Топологические группы
1. Вопросы метризации
2. Универсальные группы
3. Задачи о базисе
4. Условно сходящиеся последовательности
Глава VI. Некоторые вопросы анализа
1. Устойчивость
2. Сопряженные функции
3. Эргодический феномен
4. Преобразование Фробениуса
5. Функции двух переменных
6. Преобразования, сохраняющие меру
7. Относительная мера
8. Теоремы Витали—Лебега и Лапласа — Ляпунова
9. Задача из вариационного исчисления
10. Задача формального интегрирования
11. Геометрические свойства множества всех решений некоторых уравнений
Глава VII. Физические системы
1. Порождающие функции и размножающиеся системы.
1а. Примеры математических задач, предлагаемых биологическими схемами
2. Бесконечности в физике
3. Движение бесконечных систем со случайным распределением
4. Бесконечные системы в равновесии
5. Случайные канторовы множества
6. Динамический поток в фазовом пространстве
7. Некоторые задачи об электромагнитных полях
8. Нелинейные задачи
Глава VIII. Вычислительные машины как эвристическое средство исследования
1. Введение
2. Некоторые комбинаторные примеры
3. Некоторые опыты с конечными играми
4. Счастливые числа
5. Замечания о вычислительных методах математической физики
6. Примеры из электромагнетизма
7. Уравнение Шредингера
8. Методы Монте-Карло
9. Гидродинамические задачи
10. Взаимодействие человека с машиной
Библиография
|