Обложка Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Линейное программирование: Теория, методы и приложения
Id: 161306
791 руб.

Линейное программирование:
Теория, методы и приложения Изд. 2

URSS. 2012. 424 с. ISBN 978-5-396-00263-0.
  • Твердый переплет

Аннотация

Настоящая книга содержит подробное систематическое изложение теории, методов и приложений общей задачи линейного программирования. Описывается ряд практических задач (в основном экономического происхождения), приводящихся к общей схеме линейного программирования. Представлен математический аппарат линейного программирования, включая теории многомерных множеств и двойственности; рассматриваются конечные методы линейного программирования. Кроме ...(Подробнее)того, исследуется взаимоотношение между линейным программированием и теорией матричных игр и связанные с ним бесконечные итеративные алгоритмы линейного программирования.

Книга предназначена для математиков, экономистов и инженеров, работающих в области математической экономики, автоматического регулирования и исследования операций. Она также может быть использована студентами и аспирантами, специализирующимися по вычислительной математике, экономической кибернетике, автоматическому регулированию и исследованию операций.


Оглавление
Предисловие
ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ
 § 1. Предмет линейного программирования
 § 2. Задачи линейного программирования
 § 3. Различные формы записи задач линейного программирования
 § 4. Геометрия простейших задач линейного программирования
 § 5. Экономическая интерпретация задачи линейного программирования
ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
 § 1. О постановке задач линейного программирования
 § 2. Применение линейного программирования к определению рациональных норм потребления продуктов питания
 § 3. Применение линейного программирования к энергетике
 § 4. Применение линейного программирования к металлургии
 § 5. Применение линейного программирования к нефтяной индустрии
 § 6. Применение линейного программирования в сельском хозяйстве
 § 7. Применение линейного программирования к планированию производства
 § 8. Применение линейного программирования к планированию экономики
 § 9. Об оптимальном раскрое материалов
ГЛАВА 3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
 § 1. Необходимые сведения из линейной алгебры и теории выпуклых множеств
 § 2. Выпуклые многогранные множества
 § 3. Основные свойства задачи линейного программирования
 § 4. Геометрия задачи линейного программирования
 § 5. Прямая и двойственная задачи
 § 6. Теоремы двойственности
 § 7. Критерии оптимальности и разрешающие множители
ГЛАВА 4. МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО УЛУЧШЕНИЯ ПЛАНА
 § 1. Признак оптимальности
 § 2. Общая схема метода
 § 3. Геометрические интерпретации метода
 § 4. Вырожденность
 § 5. Связь между параметрами последовательных итераций
 § 6. Первый алгоритм
 § 7. Второй алгоритм
 § 8. Сравнительная оценка алгоритмов
 § 9. Выбор начального опорного плана
ГЛАВА 5. МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО УТОЧНЕНИЯ ОЦЕНОК
 § 1. Основы метода
 § 2. Первый алгоритм
 § 3. Второй алгоритм
 § 4. Способы определения исходного опорного плана сопряженной задачи
 § 5. Метод улучшения плана и метод уточнения оценок
ГЛАВА 6. МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СОКРАЩЕНИЯ НЕВЯЗОК
 § 1. Общая схема метода
 § 2. Алгоритм метода
 § 3. Метод двусторонних оценок
ГЛАВА 7. НЕКАНОНИЧЕСКАЯ ФОРМА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
 § 1. Задача линейного программирования в произвольной форме записи
 § 2. Естественная и каноническая формы задачи
 § 3. Случай двусторонних ограничений
ГЛАВА 8. КОНЕЧНЫЕ МЕТОДЫ
 § 1. Классификация конечных методов
 § 2. Модификация конечных методов
ГЛАВА 9. ИТЕРАТИВНЫЕ МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
 § 1. Теория игр и линейное программирование
 § 2. Методы решения игр
 § 3. Методы "штрафных функций"
Литература
Предметный указатель

Предисловие

Планирование производства, управление системами и проектирование техники на основе экстремальных принципов экономит время, ресурсы и труд и повышает качество решения экономических и технических задач.

Теоретические основы и методы решения задач планирования, управления и проектирования разрабатываются в новой математической дисциплине, получившей название математическое программирование.

Настоящая монография посвящена теории, методам и приложениям наиболее разработанного раздела математического программирования -- линейного программирования.

Книга представляет собой переработанное издание монографии тех же авторов "Линейное программирование. Теория и конечные методы", Физматгиз, 1963.

При переработке книги особое внимание уделено приложениям линейного программирования, главным образом анализу экономических задач и модификациям методов и алгоритмов, учитывающим накопленный опыт вычислений.

Книга дополнена изложением итеративных методов решения задач линейного программирования.

В монографию включена глава о различных экономических приложениях общей модели линейного программирования. Интерпретация теории и методов, излагаемых в книге в терминах любой из этих задач, поможет читателю сопоставлять интуитивные эвристические и научные подходы к рациональному планированию.

Книга содержит 9 глав. Глава 1 носит вводный характер. В ней излагаются основные понятия линейного программирования, указывается место этой дисциплины среди других разделов математического программирования и рассматриваются различные методологические вопросы, важные для постановки задач и усвоения методов.

В главе 2 описаны практические приложения общей модели линейного программирования к различным хозяйственным и техническим задачам.

Глава 3 содержит изложение теоретических аспектов линейного программирования. В ней устанавливается связь линейного программирования и теории выпуклых множеств, способствующая усвоению геометрической сущности задачи и методов ее решения. Значительная часть главы 3 посвящена наиболее важному теоретическому вопросу линейного программирования-теории двойственности. Теория двойственности позволяет с единой точки зрения рассматривать различные подходы к построению методов линейного программирования.

Методы линейного программирования, как и методы линейной алгебры, делятся на конечные и итеративные. Главы 4--8 монографии посвящены подробному изложению теории и вычислительных алгоритмов основных конечных методов решения общей задачи линейного программирования. Классификация конечных методов по разным признакам, приведенная в главе 8, позволяет заключить, что изученные в монографии методы можно считать типичными представителями всех существенно различающихся между собой групп конечных методов линейного программирования. В заключительной главе монографии -- в главе 9 рассматриваются итеративные методы линейного программирования. В этой же главе исследуется плодотворная связь линейного программи- рования и теории игр, позволяющая использовать методы одной из этих дисциплин для решения задач другой дисциплины.

Авторы весьма признательны В.В.Боковой за помощь в оформлении рукописи.

Сентябрь 1968

Авторы

Об авторах
Юдин Давид Беркович
Доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники РСФСР. Участник Великой Отечественной войны. В течение ряда лет консультировал Госплан СССР. Более 35 лет являлся профессором экономического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова; с 1994 г. — профессор Высшей школы экономики. Награжден двумя орденами и 16 медалями. В 1982 г. Международным обществом по математическому программированию и Американским математическим обществом Д. Б. Юдину присвоена премия имени Фалкерсона по дискретной математике. В 1994 г. избран действительным членом Нью-Йоркской академии наук. Автор 18 монографий по различным разделам математического программирования, по теории и методам принятия решений, а также более 200 научных работ в различных периодических изданиях.
Гольштейн Евгений Григорьевич
Доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ. Заведующий лабораторией Центрального экономико-математического института РАН, профессор экономического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Сфера научных интересов — теория и вычислительные методы задач оптимизации и равновесия; развитие математического аппарата, используемого в экономико-математическом моделировании. Е. Г. Гольштейн — автор около 200 научных работ, в том числе 12 книг, большинство из которых переведено на английский, немецкий, французский, испанский, японский и другие языки.