|
Содержание
Предисловие к русскому изданию Часть I. Основные понятия и методы выпуклого анализа Введение ГЛАВА I. Элементарные свойства выпуклых множеств § 1. Линейные пространства и их сопряженные § 2. Выпуклые множества § 3. Ядра множеств линейного пространства ГЛАВА II. Элементарные свойства выпуклых функций § 4. Выпуклые функции § 5. Существование и единственность минимума выпуклой функции § 6. Свойства множества conv(A). Сублинейные функции § 7. Теоремы отделимости ГЛАВА III. Элементы теории упорядоченных пространств § 8. Клинья и выпуклые конусы § 9. Сублинейные операторы и суперлинейные мультифункции § 10. Векторные решетки ГЛАВА IV. Простейшие применения выпуклого анализа § 11. Теоремы о продолжении. Опорные гиперплоскости § 12. Субградиент и субпроизводная § 13. Применение теорем об отделении к системам уравнений и неравенств § 14. Производные по направлению и точки гладкости § 15. Экстремальные множества ГЛАВА V. Выпуклый анализ в программировании § 16. Выпуклое и линейное программирование § 17. Расширение линейной программы § 18. Симплекс-алгоритм § 19. Задачи линейного параметрического программирования § 20. Двойственность в математическом программировании Упражнения Комментарий к литературе глав I-V Основная литература к главам I-V Дополнительная литература к главам I-V ПРИЛОЖЕНИЕ A. Введение в аксиоматическую теорию выпуклости Литература к приложению A ПРИЛОЖЕНИЕ B. Модуль выпуклости. Равномерно выпуклые пространства. Чебышевские множества и подпространства Литература к приложению B Часть II. Применения выпуклого анализа в теории минимальных проекторов и теории селекторов Предисловие ко второй части ГЛАВА VI. Обзор основных фактов выпуклого анализа на топологическом языке § 21. Выпуклые множества и их отделимость § 22. Выпуклые функции § 23. Огибающая аффинных непрерывных функций § 24. Сопряженные функции (поляры) § 25. Субдифференцируемость § 26. Оптимизация на выпуклых функциях Упражнения Литература к главе VI ГЛАВА VII. Применение выпуклого анализа в теории минимальных проекторов Введение § 27. О классе операторов I − f ⊗ r § 28. (B, f)-задача.Общие положения § 29. (B, f)-задача для пространства B = ln∞ § 30. (B, f)-задача для пространства B = ln1 § 31. Критерий единственности минимальных проекторов в ln1 Заключительные замечания Упражнения к главе VII Литература к главе VII ГЛАВА VIII. Применение выпуклого анализа в теории селекторов Введение § 32. Непрерывные селекторы для мультифункций, полунепрерывных снизу § 33. Представление Новикова-Кастэна и его следствия § 34. Селекторы слабо полунепрерывных мультифункций § 35. Измеримые селекторы § 36. Экстремальные селекторы § 37. Селекторы для мультифункций, определенных на произведении пространств § 38. Непрерывные селекторы для мультифункций с невыпуклыми значениями Упражнения к главе VIII ПРИЛОЖЕНИЕ C. Теоремы о неподвижных точках для мультифункций ПРИЛОЖЕНИЕ D. Интегрирование и дифференцирование мультифункций Послесловие Литература к главе VIII, приложениям C и D и послесловию Именной указатель Предметный указатель Указатель обозначений
Об авторах
Одинец Владимир Петрович
Доктор физико-математических наук (1987), профессор (1989), лауреат Государственной премии Польской Народной Республики (1987) и премии Правительства Республики Коми (2015). Автор и соавтор более 180 научных работ на русском, польском, английском, немецком и украинском языках по математическому анализу, теории графов, истории математики и экономике, в том числе 14 монографий.
Шлензак Влодзимеж После защиты диссертации по теории меры занимался исследованием мультифункций и их селекторов, используя в том числе методы выпуклого анализа и понятия обобщенной выпуклости. Был заместителем директора Института математики Высшей педагогической школы в Быдгощи, где подготовил более 200 магистров. Приглашался для чтения лекций в Черкассы (СССР) и в Катанию (Италия). Постоянный рецензент журнала «Zentralblatt für Mathematik», сотрудничает также с рядом других журналов.
|