Орлов П.М. Новые методики в арифметике целых чисел

URSS. 2012. 104 с. ISBN 978-5-397-02782-3.

Серия: Relata Refero

Белая офсетная бумага

Мягкая обложка

Аннотация

Настоящая книга включает в себя две предыдущие работы автора (Великая теорема Ферма: Арифметическое решение. М.: URSS, 2009; Новые методики решения задач о числах: Закон распределения простых и составных чисел. Представление четных чисел суммой и разностью двух простых чисел (доказательство). М.: URSS, 2011) с некоторыми дополнениями и улучшениями текста, благодаря которым новая книга легко читается и воспринимается. В работе помещены... (Подробнее)

Оглавление

Предисловие
Глава 1. Общее решение уравнения Аⁿ = Xⁿ + Уⁿ в целых числах
	Немного иcтории
	1.	Постановка задачи
	2.	Основные теоремы
	3.	Подбор целых чисел к равенству А² = Х² + У²
	4.	Подбор целых чисел к равенству А⁴ = Х⁴ + У⁴
	5.	Подбор целых чисел к равенству А^p = Х^p + У^p
Глава 2. О простых и составных числах
	Немного истории о рождении моей методики
	1.	Представление целых чисел остатками
	2.	Составные, псевдопростые и простые числа на диапазоне (0.Рⁿ)
	3.	Симметрия на диапазоне (0.Рⁿ)
	4.	Решето
	5.	Шаблоны нулевых чисел на решете
	6.	Расположение составных и псевдопростых чисел на диапазоне (0.Рⁿ)
	7.	Переход от диапазона к диапазону
	8.	Числовые примеры
	9.	Натуральный ряд и решето
	10.	Об одном свойстве чисел на диапазоне (0.Рⁿ)
	11.	Представление чётных чисел 2А суммой и разностью двух простых чисел: 2А = р₁ + р₂ и 2А = р₂ - р₁
	12.	Решение системы сравнений 1-й степени
	13.	Решение некоторых задач
	14.	Литература

Предисловие

В моих работах разработаны новые арифметические методики, с помощью которых решены некоторые задачи, ранее считавшиеся трудно разрешимыми:

- решение в целых числах уравнения Аⁿ = Xⁿ + Уⁿ,

- распределение простых и составных чисел в натуральном ряду и решение проблемы Гольдбаха – Эйлера.

В области целых чисел общее уравнение Аⁿ = Xⁿ + Уⁿ объединяет две теоремы: теорему Пифагора и великую теорему Ферма. Исторически сложилось так, что общее уравнение было разделено на три уравнения:

А² = Х² + У², А⁴ = Х⁴ + У⁴, А^p = Х^p + У^p,

где р – простое нечётное число. Целочисленное решение квад-ратному уравнению дал Евклид(III в. до н.э.). П.Ферма доказал, что уравнение 4-й степени не может иметь целочисленного решения.

Решение последнего уравнения сопровождалось большими труд-ностями. Были высказывания, что теория делимости исчерпала свои возможности в решении последнего уравнения. Однако ан-глийский математик Эндрю Уайлс в 1993 г. объявил своё решение последнего уравнения, применив для этого методики эллип-тических кривых. В адрес этого решения имеются критические замечания. Сам Уайлс заявил, что его решение сложное и трудное для восприятия, т.е. оно доступно не всем.

В моей работе с помощью мною разработанных арифметических теорем дано решение каждому из трёх уравнений по единой ариф-метической методике, доступной широкому кругу любителей.

Для решения вопроса распределения простых и составных чисел в натуральном ряду и решения проблемы Гольдбаха – Эйлера мною была применена идея представления целых чисел остатками. На основе этой идеи были разработаны методики и теоремы, с помощью которых были решены названные задачи и другие задачи, которые тоже очень интересные, простые и наглядные.

Работа разделена на две части:

- Глава 1. Общее решение уравнения Аⁿ = Xⁿ + Уⁿ в целых числах,

- Глава 2. О простых и составных числах.

Об авторе

Петр Макарович ОРЛОВ (род. в 1930 г.)

По профессии – военный, майор в отставке. В 1963 г. окончил Военную инженерную академию им.Ф.Э.Дзержинского (ныне Военная академия РВСН им.Петра Великого) с хорошей математической подготовкой. Теорию чисел осваивал самостоятельно в свободное от службы время. Автор книг "Великая теорема Ферма. Арифметическое решение" (М.: URSS, 2009) и "Новые методики решения задач о числах: Закон распределения простых и составных чисел. Представление четных чисел суммой и разностью двух простых чисел (доказательство) "(М.: URSS, 2011).

Настоящая книга включает в себя обе предыдущие работы с дополнениями и улучшениями текста, благодаря которым она легко читается и легко воспринимается. В книге помещены небольшие исторические справки по теореме Ферма и по методике решения задач распределения простых и составных чисел. Дополнения сделали книгу интересной и увлекательной.