|
Предисловие
 Сборник, предлагаемый вниманию читателя, содержит впервые переведенный на русский язык текст известного доклада Гильберта «Математические проблемы», произнесенного на II Международном Конгрессе математиков, проходившем в Париже с 6 по 12 августа 1900 г. В работе Конгресса приняло участие 226 человек: 90 человек из Франции, 25 из Германии, 17 из Соединенных Штатов, 15 из Италии, 13 из Бельгии, 9 из России, по 8 из Австрии и Швейцарии, по 7 из Англии и Швеции, 4 из Дании, по 3 из Голландии, Испании и Румынии, по 2 из Сербии и Португалии, 4 из Южной Америки, по одному делегату прислали Турция, Греция, Норвегия, Канада, Япония и Мексика. Основными языками Конгресса были английский, французский, немецкий и итальянский. Председателем Конгресса был избран Анри Пуанкаре, почетным председателем — отсутствовавший Шарль Эрмит (1822— 1901), вице-председателями — Е. Чубер (Вена), К. Гейзер (Цюрих), П. Гордан (Эрланген), А. Гринхилл (Лондон), Л. Линделёф (Гельсингфорс), Ф. Линдеман (Мюнхен), Г. Миттаг-Леффлер (Стокгольм), отсутствовавший Э. Мур (Чикаго), М. А. Тихомандрицкий (Харьков), В. Вольтерра (Турин), Г. Цейтен (Копенгаген), секретарями Конгресса — И. Бендиксон (Стокгольм), А. Ка-пелли (Неаполь), Г. Минковский (Цюрих), И. Л. Пташицкий (Петербург), отсутствовавший А. Уайтхед (Кембридж). Генеральным секретарем Конгресса был избран Э. Дюпорк (Париж). Работало шесть секций: 1) арифметики и алгебры (председатель Д. Гильберт, секретарь Э. Картан), 2) анализа (председатель П. Пенлеве, секретарь Ж. Адамар), 3) геометрии (председатель Г. Дарбу, секретарь Б. Нивенгловский), 4) механики и математической физики (председатель Ж. Лармо, секретарь Т. Леви-Чивита), 5) истории и библиографии математики (председатель принц Роланд Бонапарт, секретарь М. Окань), 6) преподавания и методологии математики (председатель М. Кантор, секретарь Ш. Лезан). 5-я и 6-я секции заседали вместе. В день открытия Конгресса на общем заседании состоялось два часовых доклада: М. Кантора «Об историографии математики», в котором он сделал обзор работ по истории математики, начиная с Ж. Монтюкла и Г. Либри, и В. Вольтерра о научной деятельности Э. Бетти, Ф. Бриоски и Ф. Казорати. Затем начались секционные заседания, на которых было сделано 46 сообщений, в том числе Л. Диксоном, Г. Миттаг-Леффлером, Д. Гильбертом, Ж. Адамаром, А. Капелли, И. Фредгольмом, И. Бендиксоном, В. Вольтерра и др. Русская математика была представлена на Конгрессе единственным сообщением М. А. Тихомандрицкого «Об исчезновении функции Н нескольких переменных». На заключительном общем заседании выступили Г. Миттаг-Леффлер, который рассказал о последних годах жизни Вейерштрасса по его письмам к С. В. Ковалевской, и А. Пуанкаре, сделавший доклад «О роли интуиции и логики в математике». Так проходил Конгресс, на котором 8 августа на совместном заседании 5-й и 6-й секций Д. Гильберт прочитал свой доклад «Математические проблемы». Как пишет Д. Синцов), «сообщение Гильберта вызвало ряд замечаний со стороны присутствовавших, указавших, что некоторые из перечисленных Гильбертом задач вполне или отчасти ими разрешены»). К тому времени Гильберт, 38-летний гёттингенский профессор, был уже широко известен своими работами по теории инвариантов и теории алгебраических чисел. В 1899 г. вышли в свет его знаменитые «Основания геометрии», составившие эпоху в основаниях математики. Удивительная разносторонность и обобщающая сила дарования Гильберта позволяли ему легко ориентироваться в различных областях математики, почти в каждой из которых он получил выдающиеся результаты и поставил ряд важных проблем. Наиболее интересные, по мнению Гильберта, проблемы, «исследование которых может значительно стимулировать дальнейшее развитие науки», он и предложил математикам в своем докладе. С тех пор прошло уже две трети века. Проблемы Гильберта в течение всего этого срока не теряли актуальности, к их решению были приложены усилия талантливейших математиков. Развитие идей, связанных с содержанием указанных проблем, составило значительную часть математики XX в. Перевод основной части доклада (исключая текст 15-й и 23-й проблем и заключения) осуществлен М. Г. Шесто-пал с текста, помещенного в Gottinger Nachrichten (1900, 253—297), и просмотрен И. Н. Бронштейном и И. М. Ягломом, которые внесли в него ряд редакционных поправок и изменений. Текст 15-й и 23-й проблем, а также заключительной части доклада переведен А. В. Дорофеевой. В перевод внесены дополнения, сделанные Гильбертом для издания доклада, помещенного в третьем томе его Собрания сочинений (Gesammelte Abhandlungen, Berlin, Springer, 1932—1935),— в тексте они заключены в квадратные скобки. Перевод был сверен с английским переводом (Bull. Amer. Math. Soc. 8, № 10 (1902), 403—479), также с переводом, осуществленным в кабинете истории математики и механики МГУ А. В. Дорофеевой и М. В. Чириковым ). Известную трудность составлял перевод некоторых старых математических терминов. В некоторых случаях рядом с переводом в круглых скобках помещен немецкий термин, а в одном случае термин (Polarenpro-cess) оставлен без перевода. Переводчики немало потрудились над тем, чтобы донести до русского читателя своеобразный, местами даже патетический язык гильбер-товского доклада. Авторы комментариев к проблемам любезно согласились просмотреть переводы соответствующих проблем и внесли ряд существенных исправлений. Оценить то выдающееся значение, которое сыграл доклад Гильберта для математики XX в. позволят, как мы надеемся, комментарии к проблемам, составляющие вторую часть сборника. Создание таких комментариев, содержащих обзор основных результатов, достигнутых в направлении решения гильбертовских проблем, уже предпринималось отдельными авторами). Однако работа такого рода с привлечением известных специалистов по соответствующим областям математики осуществляется, насколько нам известно, впервые. Выходу в свет этой книги в значительной мере способствовали внимание и помощь со стороны очень многих лиц, среди которых необходимо отметить участников семинара по истории математики и механики МГУ, в особенности его руководителей профессоров И. Г. Башмакову, К. А. Рыбникова, А. П. Юшкевича, покойную С. А. Яновскую, а также сотрудника Математического института имени В. А. Стеклова АН СССР А. Н. Паршина, советы и помощь которого в о многом помогли улучшить издание. С. С. Демидов Содержание
О редакторе
 Александров Павел Сергеевич Выдающийся ученый-математик, создатель отечественной топологической школы, получившей мировое признание. Лауреат Сталинской премии первой степени (1942). Герой Социалистического Труда (1969). Родился в 1896 г. в Богородске (ныне Ногинск). Окончил Московский государственный университет в 1917 г. Доцент МГУ с 1921 г., профессор с 1929 г. В том же году был избран членом-корреспондентом АН СССР, а в 1953 г. — академиком. В 1932–1964 гг. был президентом Московского математического общества.
П. С. Александров ввел ряд фундаментальных понятий и конструкций топологии, создал теорию существенных отображений и гомологическую теорию размерности, основал и развил теорию компактных и бикомпактных пространств. Он также получил много значительных результатов в области теории множеств, теории функций действительного переменного. Среди его учеников — такие известные математики, как академики АН СССР Л. С. Понтрягин и А. Н. Тихонов, академик АН Грузинской ССР Г. С. Чогошвили. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||