|
Содержание
Введение
История появления и развития новых математических дисциплин в XVI–XVII столетиях представляет собой в высшей степени поучительный пример для человека, философствующего над историей науки. Теоретический разум оказывается здесь в удивительной близости к разуму, так сказать, догматическому, к разуму, задающему нормы и идеалы. Дискуссии вокруг новых математических методов в ХVII-ХVIII вв. настолько насыщены метафизической проблематикой, настолько актуальны для философов-профессионалов, что обсуждение, казалось бы, внутриматематических проблем естественно поднимается до уровня большого философского диалога. Математика вдруг открывается не как некая чистая" наука, которой нет дела до остального мира, нет дела до истории с ее трагическими мировоззренческими коллизиями, а как наука в глубокой степени "ангажированная", непосредственно вовлеченная в эти коллизии, наука, совершающая в этих коллизиях свой выбор, свое самоопределение. Это самоопределение математики есть, конечно, самоопределение человека, для которого наука всегда есть не только орган открытия истины, но и один из способов утверждения ее. Ибо и сама истина есть не только то, что есть, но всегда и то, что должно быть. Новая культурная эпоха, начинающаяся с XVI–XVII вв., новый человек, выходящий на авансцену европейской истории в это время, находят свое определенное отражение и в глубоких теоретических трансформациях, связанных со становлением новой математики. Трансформации эти касаются самих оснований науки, понимания природы числа, пространства, норм доказательства. Трансформации эти настолько серьезны, что справедливо заслуживают названия революционных. Не нужно, однако, понимать "революционность" в том смысле, что при этом отбрасывается все старое. Математика ХVII в. в этом отношении достаточно консервативна, и труды Евклида и Аполлония являются для нее такой же "высокой классикой", как и для античности. Тем не менее, то новое, что создается в это время – методы алгебраического и инфинитезимального исчислений, техника вычислений с бесконечными рядами, проективная геометрия, теория вероятностей – существенно связаны с отказом от традиционных античных норм в понимании математического знания. Несмотря на довольно полный охват новых дисциплин, утверджающихся в новоевропейской математике с XVII–XVIII вв., автор ясно осознает, что выбор конкретных сюжетов и героев этой истории отражает, конечно, его субъективные пристрастия. Так, например, недостаточное внимание уделено теме бесконечных рядов, не обсуждается специально роль Ньютона в истории изобретения дифференциального и интегрального исчисления. В некотором смысле главным героем этой книги является Г.В.Лейбниц. Гениальный ученый и философ, которого даже трудно сравнить с кем-либо в истории мировой культуры, сумел в своем творческом подвиге "объять необъятное": соединить глубину своих изысканий о пpоблемаx человеческого бытия и познания с поражающей энциклопедической широтой применения этих принципов в различных науках. Можно не соглашаться с Лейбницем во многих принципиальных положениях, можно критиковать его за хаотичность и незаконченность грандиозных начинаний, однако, нельзя отрицать одного: именно через мысль и дело Лейбница прошел тот таинственный, зачинающий новую культурную эпоху духовный импульс, творческой энергией которого во многом мы живем еще и по сегодняшний день. К математике это относится в особом смысле. Лейбниц не просто был одним из создателей (наряду с Ньютоном) дифференциального и интегрального исчислений, пионером применения техники бесконечных рядов, одним из первых ученых, попытавшихся всерьез построить формальные языки для разных научных дисциплин, человеком, глубоко понимавшим важность и перспективность новых математических областей – проективной геометрии и теории вероятностей. В Лейбнице поразительно это настойчивое, глубинное стремление к синтезу знания, в частности, к осознанию философского значения новых математических методов и конструкций. Именно ему принадлежит то выражение, из которого родилось название этой книги. Во фрагменте "Элементы разума" Лейбниц пишет: "Когда же возродилась настоящая наука и вновь обрело силу искусство красноречия (что является заслугой главным образом прошлого века), судьба даровала нашему веку прежде всего то, что после столь долгих лет забвения вновь воссиял светоч математики, как я его называю. Ведь были открыты и развиты Архимедовы способы исчерпывания через неделимые и бесконечные, что можно было бы назвать метафизикой диаметров и что, если я не ошибаюсь, было неизвестно большинству древних, за исключением Архимеда (подчеркнуто мной – В.К.)". "Метафизика геометров"! У математики может быть своя метафизика! Не только естествознание, науки, познающие материальную природу, но, оказывается, и математика, имеющая дело, казалось бы, с само собой разумеющимися для всех людей предметами – число, пространство, – оказывается, и эта чисто теоретическая наука связана с некоторыми метафизическими принципами. Лейбниц был глубоко убежден в метафизической обусловленности научного знания. В том же фрагменте он пишет: "Во всяком случае, в конечном анализе становится понятным, что физика не может обойтись без метафизических принципов. Ибо хотя она и может и должна сводиться к механике, в чем мы вполне можем согласиться с корпускулярными философами, однако в самых первых законах механики помимо геометрии и чисел есть нечто метафизическое в том, что касается причины и следствия, энергии и сопротивления, изменения и времени, сходства и детерминированности, что дает возможность перехода от математических предметов к реальным субстанциям. Последнее можно заметить в пользу тех, кто в похвальном рвении благочестия не без основания опасается, что если будет позволено все в природе объяснять через материю и движение, то будут элиминированы нетелесные субстанции... Кроме того, и в самой геометрии, да и в символическом математическом исчислении исходя из метафизических понятий о подобном и детерминированном можно удивительно быстро открыть то, что геометры, опираясь только на понятие целого и части или равного и соответствующего, с трудом находят, продвигаясь множеством окольных путей". Историко-философский анализ генезиса в XVII в. новых математических дисциплин подтверждает, как стараемся мы показать в этой книге, это принципиальное убеждение великого ученого. Фундаментальную конститутивную и эвристическую роль при построении новых математических областей играли как раз принципы, выдвинутые Лейбницем в качестве архитектонических начал человеческого знания: принцип непрерывности, принцип достаточного основания, и особая вариация принципа непрерывности, названная нами принципом законопостоянства. Мы прослеживаем их определяющее влияние и в дифференциальном исчислении, и в проективной геометрии, и в теории рядов, и в вероятностных построениях. Математика или является произвольной формальной конструкцией, надстроенной над базисом своих аксиом, "висящих в воздухе", – что характерно, именно, для современного самосознания математики, – или более или менее сознательно стремится обосновать свои аксиомы с помощью глобальных метафизических принципов, – именно это было характерно для более органичного гносеологического "тонуса" науки в XVII столетии. Через обосновывающие архитектонические принципы, имеющие универсальную значимость, математика оказывается связанной со сферой практического разума, со сферой самоопределения человеческой свободы. Тем самым тип математики оказывается в определенной степени детерминированным фундаментальными мировоззренческими характеристиками данной культуры, ее определяющими постулатами о том, "что есть", и "что должно быть". Все происходит так, как будто универсальные метафизические принципы – и имеют в них свое начало математические аксиомы, – представляют собой лишь рассудочные "проекции" целостных идейных комплексов, природа которых оказывается уже сверхтеоретической. Ситуация, обнаруживаемая исследователем, очень напоминает ту, которую описывал другой, уже отечественный сторонник целостного понимания познания: "Цельное знание по определению своему не может иметь исключительно теоретического характера: оно должно отвечать всем потребностям человеческого духа, должно удовлетворять в своей сфере всем высшим стремлениям человека. Отделить теоретический или познавательный элемент от элемента нравственного или практического и от элемента художественного или эстетического можно было бы только в тех случаях, если бы дух человеческий разделялся на несколько самостоятельных существ, из которых одно было бы только волей, другое – только разумом, третье – только чувством. Но так как этого нет и быть не может, так как всегда и необходимо предмет нашего познания есть вместе с тем предмет нашей воли и чувства, то чисто теоретическое отвлеченно-научное знание всегда было и будет праздною выдумкой, субъективным призраком"'. Следует, однако, с самого начала оговориться по поводу сакраментального вопроса – считаем ли мы развитие математики полностью детерминированным философским развитием, претендуем ли мы "выводить математику из философии"? Ответ определенно отрицательный. Наше повествование движется одновременно в трех пластах исторической реальности: историко-математическом, историко-философском, историко-культурном. Пласты эти связаны сложными взаимозависимостями (так, что даже и название "исторические пласты", предполагающее образ трех пространственно разделенных сущностей, не слишком удачно). Но каждому из них свойственен специфический способ существования, особенный способ исторической преемственности. Задача, которую мы прежде всего решаем в данном исследовании, двойственна. В плане диахронии – это показ принципиального отличия фундаментальных математических конструкций Нового времени от традиционной математики античности. Причем, отличие это не есть отличие более ранней стадии развития от более поздней, не отличие юности от зрелости, не отличие степени, а отличие, существенно обусловленное различными философскими (и мировоззренческими) точками зрения на математику. В плане синхронии наша задача есть показ этого многозначительного соответствия основных эвристических принципов и аксиом новой математики и философских и мировоззренческих представлений XVII в. Так, например, принцип непрерывности, являющийся главнейшим конструктивным принципом дифференциального исчисления (у Лейбница) и проективной геометрии (у Дезарга), является одновременно фундаментальным принципом лейбницевской метафизики. Сам по себе принцип непрерывности не дает математики как таковой, не позволяет "вывести ее из метафизики". Однако, именно роль этого принципа в конкретной сфере математического знания характеризует тип этой математики. Нашей основной задачей является не дедукция математических положений из тех или иных философем, а герменевтическое уяснение связи между конкретными математическими конструкциями и целым историко-культурного контекста эпохи. Вскрытие связи между новыми математическими теориями, понятиями и философскими построениями служит лишь инструментом – хотя и самым тонким, – этого уяснения. Философия только до определенной степени является объяснением научных построений изучаемой эпохи. С исторической точки зрения она сама является лишь интеллектуальным свидетельством своего времени, требующим интерпретации... Рассмотрение истории математики соотносительно с историей философии позволяет лишь более артикулированно, в более широком познавательном контексте, в связи с фундаментальными традициями в истории мысли уяснить роль и значение математических конструкций. Но это уяснение не может никогда претендовать на окончательное объяснение. Математика, в силу особенностей собственной природы, не просто лишь обладает некоторой относительной самостоятельностью по отношению к философии. Ей удается порой с большей выразительностью воплотить фундаментальные интенции культуры, чем отдельным философским системам (в таком отношении находятся, например, дифференциальное исчисление и системы Декарта, Локка, Канта). Это убеждение является основанием нашей попытки ответить на вопрос: можно ли даже в такой абстрактной науке, как математика, увидеть отражение фундаментальнейших актов самоопределения человека в конкретные исторические эпохи? Автор сердечно благодарит всех, кто советом, критикой или просто моральной поддержкой помог в работе над данным исследованием. Прежде всего, это сотрудники сектора "Закономерности исторического развития науки" Института философии РАН – П.П.Гайденко, Л.А.Маркова, Вик.П.Визгин, А.В.Ахутин, Т.Б.Романовская, Ю.А.Шичалин, а также сотрудники Института истории естествознания и техники: Ф.А.Медведева, чья широкая эрудиция и доброжелательность помогли автору сориентироваться в безбрежном море историко-научной литературы, С.С.Демидова, И.В.Лупандина. Об авторе
 Катасонов Владимир Николаевич Доктор философских наук, заведующий кафедрой философии религии и религиозных аспектов культуры Православного Свято-Тихоновского гуманитарного университета. По первому образованию математик. С 1982 по 2005 гг. работал в системе Российской академии наук. Автор более 100 научных работ на русском и иностранных языках, в том числе книг: «Метафизическая математика XVII века», «Боровшийся с беско-нечным: философско-религиозные основы аспекты генезиса теории множеств Г. Кантора», «Хождение по водам: религиозно-нравственный смысл повести А. С. Пушкина „Капитанская дочка“», «Христианство, наука, культура». Автор ряда телевизионных передач (фильмы об И. В. Киреевском, А. С. Пушкине и др.), а также радиопередач. Участник и организатор множества конференций в России и за рубежом по религиозным проблемам науки и культуры. Лауреат премии Фонда Джона Темплтона за курс по науке и религии (1995), участник Оксфордских семинаров по науке и религии в 2003–2005 гг., член Европейского общества по изучению науки и религии (ESSSAT, с 1995 г.). Круг интересов: проблемы взаимовлияния истории религии, философии и науки; религи-озные аспекты культуры; история отечественной и зарубежной философии.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||