Мухин Р.Р. Очерки по истории динамического хаоса:
Исследования в СССР в 1950--1980-е годы. № 63. Изд. стереотип.

Оглавление

Предисловие ко второму изданию

Прошлое для будущего Г.Г.Малинецкий

Эта книга о научных идеях, тех идеях, которые в течение XX века привели к созданию целого мира – нелинейной науки. Пользуясь метафорой мифа, нелинейную науку сегодня можно сравнить с одним из китов, на которых стоит современное естествознание наряду с классической механикой и квантовой теорией. История того, как сложилась такая научная реальность, заслуживает внимания.

Это серьезная и очень интересная книга. Обычно в предисловиях пишут, что "книга будет интересна и полезна широкому кругу читателей". Об этой книге сказать чего-то такого нельзя. Во-первых, это "книга с формулами" и поясняющими их рисунками. Выдающемуся физику-теоретику, нобелевскому лауреату, одному из создателей теории электрослабых взаимодействий и автору замечательных научно-популярных книг С.Вайнбергу издатели объяснили, что каждая формула в книге  уменьшает число её американских читателей вдвое. Видимо, наши читатели не так остро реагируют на формулы, но и их тут не две.

Это весьма серьезная и большая работа. Одна библиография, включающая более 750 книг, обзоров, оригинальных статей на русском, английском, французском, немецком языках, говорит сама за себя.

Кто же наиболее вероятные читатели этой книги? Наверно, тут можно выделить несколько категорий.

Во-первых, преподаватели математического анализа, дифференциальных уравнений, теории вероятности, теоретической механики и многих других курсов, читаемых в университетах и различных вузах. Приятно узнать и рассказать студентам, что "простая", "очевидная", "естественная" теорема, концепция и подход, которые сегодня кажутся само собой разумеющимися, ещё не так давно были предметом острых многолетних дискуссий, в которых немало копий было сломано выдающимися учеными.

Во-вторых, работающие и будущие исследователи, аспиранты, которые надеются расширить кругозор и взглянуть на свои проблемы в более широком контексте. Порой очень хочется, занимаясь "деревьями" или "листьями", взглянуть сверху на весь лес синергетики или нелинейной динамики. Книга Р.Р.Мухина дает для этого прекрасные возможности.

В-третьих, наверно, это весьма немногочисленная, но очень важная группа. Это увлеченные, талантливые и амбициозные школьники и студенты, те, кто ставит перед собой масштабные задачи: получать Нобелевские премии, "штурмовать небеса", услышать "музыку сфер" или преобразить реальность. В своё время один из отцов-основателей Московского физико-технического института, академик и нобелевский лауреат П.Л.Капица говорил, что если за 20 лет в этом вузе удастся вырастить одного ученого масштаба Ньютона или Эйнштейна, то все материальные затраты, сверхусилия всех студентов и преподавателей Физтеха будут оправданы. И прекрасной школой для будущих классиков является подробная, с формулами, картинками и ссылками история выбранной ими науки. Хочется надеяться, что такие люди среди читателей этой книги окажутся.

Искус истории

Десять лет назад, когда мы с коллегами начинали серию "Синергетика: от прошлого к будущему", было решено не публиковать ничего из истории синергетики и нелинейной динамики, несмотря на ряд заманчивых предложений, – по крайней мере в первых 50 книгах серии. И сейчас, наверно, стоит объяснить и причины такого решения, и то, почему с книги Р.Р.Мухина и с двух книг Д.И.Трубецкова "Нелинейная наука в датах и лицах" начинается "историческая ветвь" нашей серии.

В науке есть черты спорта и соревнования, огромное поле для конкуренции, амбиций и тщеславия. Поэтому естественно для очень многих "болеть" за отдельных личностей – выдающихся ученых, гордиться их "победами" – крупными достижениями, подчеркивать преимущества "команд", к которым они принадлежат. На этой питательной среде легко произрастают "исторические" сочинения, призванные подтвердить оправданность своих симпатий и обоснованность предпочтений. По-видимому, такой энтузиазм в отношении своих "команд", институтов, научных направлений, стремление к конкуренции в определенные периоды развития наук, состояния общества и умов могут быть оправданы:

И похабничал я, и скандалил
Для того, чтобы ярче гореть.

Но в периоды кризиса, перелома, упадка такие попытки "установления исторической справедливости" могут быть крайне разрушительны и для самих исследователей, и для той науки, которой они занимаются. Склока, скандал и "выяснение отношений" – лучший способ парализовать работу научного коллектива.

На моей памяти история, в которой представители одного российского научного центра мирового уровня решили не звать представителей другого всемирно известного института на полувековой юбилей крайне важного для державы проекта. И мотивировки, от "исторической оправданности" до мелких текущих обид: "Раз они к нам так, то и мы к ним так", – были очень разнообразны и внешне убедительны. А в своей сути – обычная гоголевская история "О том, как поссорились Иван Иванович с Иваном Никифоровичем", столкновение уязвленных самолюбий. Эта знаковая история наглядно показала, что в подобные "противостояния" с легкостью втягиваются ученые и администраторы самых разных поколений, в том числе и молодые люди, которых в момент окончания проекта и в помине не было.

 Второй вывод из этой истории подтвердил любимое выражение одного из ведущих ученых Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН, в котором я имею честь работать: "Крупное, важное, ответственное дело может удовлетворить амбиции любых талантливых, оригинальных, энергичных людей, какими бы сложными ни были у них характеры. А если настоящего дела нет, то почти все оказываются недовольны и начинают выяснять отношения. И в конце концов, кроме "трудных характеров", инфарктов и инсультов ничего и не остаётся".

Синергетика, или теория самоорганизации, – междисциплинарный подход, лежащий на пересечении сферы предметного знания, математического моделирования и философской рефлексии. Синергетика применима к очень многим явлениям, процессам, научным и социальным феноменам, в том числе и к самой синергетике.

Характеризуя этот подход, немецкий физик-теоретик Герман Хакен (автор самого термина, в переводе с греческого означающего "совместное действие") подчёркивал, что его развитие требует сотрудничества и творческого взаимодействия естественников, гуманитариев, математиков, а сейчас можно добавить – технологов, руководителей, экспертов. Иными словами, развитие теории самоорганизации требует самоорганизации. Поэтому выяснение вопросов приоритета, обсуждение персоналий, сравнение важности направлений и научных школ мы решили отложить до более благополучных времён.

В самом деле, о величине синергетического сообщества России позволяет судить тираж журнала "Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика". Этот журнал ярко, талантливо, на высоком научном уровне издается в Саратовском государственном университете им.Н.Г.Чернышевского. Его душой является член-корреспондент РАН, замечательный ученый, блестящий лектор и автор множества книг, бывший ректор этого университета Дмитрий Иванович Трубецков. Журнал издается не первое десятилетие, пользуется заслуженным признанием специалистов в России и за рубежом. Но его тираж по-прежнему не превысил нескольких сотен экземпляров...

Так что синергетическому сообществу России предстоит ещё расти и расти, развиваться, брать новые рубежи, становиться всё более важной частью отечественной и мировой науки. И уже потом, почивая на лаврах, можно будет подводить итоги и и рассуждать "кто матери-истории более ценен". Пока же до этого далеко.

Всё познается в сравнении, и нет пророка в своём отечестве. Поэтому об относительной роли различных областей науки в стране, численности и активности соответствующего сообщества позволяют судить международные базы данных, в частности число ссылок на работы в разных областях. В целом цитируемость российских работ в большинстве областей вдвое – втрое ниже среднемировой. Отчасти это связано с состоянием промышленности и высоких технологий. Эксперты американского космического агентства (НАСА) утверждают, что число исследователей, занимающихся космосом в стране, пропорционально валовому внутреннему продукту (ВВП) государства, а важность получаемых ими результатов – квадрату ВВП. Экономический откат России в последние 20 лет не мог не сказаться на состоянии отечественной науки. Кроме того, английский язык становится "языком науки", замещая в этом качестве латынь в Средние века и в начале Нового времени и немецкий в начале XX века. Доля учёных, которые говорят и пишут на русском, сокращается.

Поэтому в среднем в большинстве областей цитируемость отечественных работ ниже, чем среднемировая. Из общего ряда выпадают психология и психиатрия (цитируемость соответствующих российских работ существенно ниже, чем в других областях, хотя, по многочисленным прогнозам, именно науки о человеке и биология станут лидерами в XXI веке), а также сильно выпадают междисциплинарные исследования. Так что нашему синергетическому сообществу есть куда идти. Нужно ещё убеждать и убеждать российских коллег в плодотворности и перспективности междисциплинарных проектов и исследовательских программ.

Если, следуя Френсису Бэкону, назвать стремление выделить лучших "спортивным мифом", то его мы твёрдо решили избежать.

Другой искус, которому мы решили не поддаваться, можно назвать "мифом справедливости". В самом деле, прошло время, "мы стали умнее, чем были вчера", как пелось в одной популярной советской песне, и можно сейчас разобраться, "кто есть кто", воздать хвалу достойным и низвергнуть с пьедесталов тех, кто почестей не заслужил.

В политической, социальной, военной истории, которую переписывают вновь и вновь, это делается постоянно. Эти части истории непосредственно связаны с идеологией, интересами различных политических сил, с влиянием на общественное сознание, с информационными войнами.

Но велик соблазн сделать нечто похожее и в истории науки. Несколько лет назад биофизик-экспериментатор, исследователь, беззаветно влюблённый в науку, профессор МГУ Симон Эльевич Шноль выпустил книгу "Гении и злодеи российской науки". Последующее издание должно было уже оперировать "гениями", "злодеями" и "конформистами". Блестящий публицист и полемист, пишущий на темы новейший истории, Б.Бушин, очевидно, очарованный названием, выпустил книгу "Гении и прохиндеи" о современной российской политике.

На мой взгляд, авторам, решившим "восстанавливать справедливость", стоило бы в начале исторических повествований изложить свои теоретические, политические и мировоззренческие взгляды, с тем чтобы читатель мог сразу понять, через какой фильтр ему предлагают посмотреть на прошлое и настоящее, а не решать "обратную задачу", домысливая критерии предпочтения и взгляды автора, повлиявшие и на отбор обсуждаемого материала, и на способ его освещения. Чтобы представлять, что и с какой точностью измерено, надо знать характеристики измерительного прибора, а не исходить из презумпции его объективности.

И редакторы, и многие читатели прекрасно понимают эту проблему. Мне довелось обсуждать вопросы развития физической и биологической науки в СССР с одним из патриархов синергетики, автором нескольких моделей в биофизике, ставших классическими, профессором МГУ Дмитрием Сергеевичем Чернавским. Коснулись и книги "Гении и злодеи", и оказалось, что его оценки деятельности тех же людей, которые фигурируют в книге С.Э.Шноля и с некоторыми из которых он сталкивался, отличаются кардинально.

– Дмитрий Сергеевич! Вы ведь всё это знаете и смотрите на многое иначе. Напишите воспоминания, ту историю науки, которая видится Вам!

– Дело в том, что я не встречал ни "гениев", ни "злодеев", а видел обычных людей с их достоинствами и недостатками, с их победами и поражениями, с их силой и слабостями. Ну а если назвать книгу "История учёных среднего уровня", то кто же её будет читать?

Согласитесь, в этом есть своя логика. Делить на "белых" и "чёрных", на "гениев", "злодеев" и "конформистов" значительно проще, чем описывать и осмысливать драму конкретного человека в контексте того дела, которым он занимался. Поэтому безусловным достоинством книги Р.Р.Мухина является её "метауровень", позволяющий быть ближе к драме идей, а не к драме людей.

Автору удалось счастливо избежать и "мифа нравственных уроков". В самом деле, великие историки – Плутарх, Светоний, Макиавелли и многие другие – надеялись, что ярко, убедительно, красиво преподанные истории, сравнительные жизнеописания уберегут руководителей, полководцев, ораторов, политических деятелей следующих поколений от ошибок. Мысль, что можно учиться на чужих ошибках, не делая своих, обычно очень успокаивает. И конечно, справедливо было бы, чтобы многолетний труд, самоотверженность, любовь к науке, искусству, чёткость и бескорыстие непременно вознаграждались. Однако и история в целом, и история науки прихотливы, и колода порой тасуется весьма причудливо.

А об обратной стороне нравственных уроков прекрасно сказал пушкинский Сальери:

Где же правота, когда священный дар,
Когда бессмертный гений – не в награду
Любви горящей, самоотверженья,
Трудов, усердия, молений послан –
А озаряет голову безумца,
Гуляки праздного?.. О Моцарт, Моцарт.

Впрочем, всё чаще высказываются сомнения, что реальный исторический Сальери имеет весьма небольшое отношение к герою, рождённому пушкинским гением. И это ещё одна традиционная проблема "истории людей". Гений Пушкина сделал конкретного исторического персонажа символом, нарицательным образом завистника. Но действительно ли виноват он в этом преступлении? Нет и нет – всё чаще утверждают историки. И обсуждая развитие синергетики, хотелось бы держаться от этого круга проблем, догадок, амбиций как можно дальше.

 Что же является главным, наиболее важным и привлекательным в книге Р.Р.Мухина? Что заставило нашу редколлегию изменить своё отношение к работам по истории синергетики?

Автор сотрудничает с Институтом истории естествознания и техники Российской академии наук. Вопросы, которые мы вскользь затронули на этих страницах, перед сотрудниками Института встают постоянно.

Пожалуй, наиболее убедительный и привлекательный для учёных ответ на подобные вопросы дал профессор Борис Григорьевич Кузнецов, много лет работавший в этом институте и занимавшийся проблемами создания и становления теории относительности и других физических теорий XX века. В своей книге, посвящённой истории философии, он пишет:

"Содержание истории философии – преобразование самых общих понятий, самые радикальные изменения, охватывающие основные представления о мире и методы его познания. Где же инварианты философии, в чём их суть? Основная задача этой книги и состоит в определении этих инвариантов. В дальнейшем к ним придётся не раз возвратиться".

Идея инвариантов – "вечных", сквозных проблем, возникавших на разных этапах развития естествознания, которые и привели к рождению нелинейной науки, её становлению и проникновению во множество конкретных научных дисциплин, – блестяще воплощена в работе Р.Р.Мухина.

Другая подкупившая нас особенность книги –  подробное обсуждение задач гамильтоновой механики в общем контексте развития нелинейной науки.

Мир гамильтоновых систем, в которых сохраняется энергия и, возможно, множество других величин, велик и обширен. Именно анализ таких систем и решение задачи двух тел, вращающихся в гравитационном поле друг друга, стало триумфом ньютоновской механики. Именно невозможность получить аналитически решение задачи трёх тел в обозримом виде привела Анри Пуанкаре к мысли кардинально изменить подход к динамическим системам. Именно с изучением гамильтоновых систем связаны многолетние упорные усилия по обоснованию статистической механики.

Успехи синергетики в первые десятилетия её развития были связаны с изучением открытых, нелинейных, диссипативных систем, в которых нет сохраняющихся величин, а источники и стоки энергии, вещества, информации или чего-либо ещё играют ключевую роль.

Их наличие упрощает систему – детали начальных данных с течением времени оказываются забыты благодаря диссипативным процессам (вязкости, теплопроводности, диффузии или чему-нибудь ещё). Траектории в фазовом пространстве стремятся к одному или нескольким притягивающим множествам или аттракторам.

В течение многих лет исследователей грела мысль, что за многообразием динамических систем прячется небольшое количество аттракторов. Разобравшись с ними, мы придем к новому, более глубокому уровню понимания.

И действительно, пока речь шла о динамических системах на плоскости, всё было прекрасно. Особые точки и предельные циклы, по сути, исчерпывали все возможные аттракторы. Развитие "нелинейного мышления" позволило создать теорию колебаний, которая тут же нашла множество важных приложений в радиотехнике.

Уже в трехмерном пространстве всё оказалось гораздо сложнее. И главное – задача классификации аттракторов оказалась неразрешимой. Это заставляет исследователей искать новые пути к описанию и пониманию динамики сложных систем.

Есть и другие направления, в которых прежние пути завели в тупик или оказались чреваты слишком большими трудностями.

Нужны новые масштабные идеи. И за ними, может быть, стоит вернуться в прошлое, к истории нелинейной науки, к тем поворотам, которые были сделаны на её пути. А может быть, имеет смысл заглянуть в другие области, в теорию гамильтоновых систем, в которых изначально объект оказывался намного сложнее. И книга Р.Р.Мухина, вероятно, идеально подходит и для того, и для другого.

Парадоксы развития

Впрочем, сам жанр истории науки в целом и нелинейной динамики в частности, обладает большой притягательностью ещё по одной причине. Он задает определенный, весьма большой, масштаб. В этом жанре приходится выделять главное, ключевое, прослеживать генезис идей и их взаимосвязи. При этом важно передать стиль, дух, живую ткань науки.

Впрочем, это удается сделать только в лучших книгах, автор которых сам живет в мире тех идей, о которых пишет. Удается это не часто. Но если удается, то такая работа помогает и сориентировать молодых исследователей, и уточнить вектор развития самой науки. Такие книги становятся инструментом самоорганизации научного знания.

На мой взгляд, всё это в полной мере относится к блестящей книге Р.Р.Мухина.

Иногда книги пишутся как сконструированные или воображаемые "диалоги между гениями". Помните, как у Маяковского:

Эти
сегодня
стихи и оды
в аплодисментах
ревомые ревмя
войдут
в историю
как накладные расходы
на сделанное
нами –
двумя или тремя.

В этом жанре есть своя прелесть: он позволяет сосредоточиться на нескольких ключевых деталях и проблемах. Но это скорее научно-популярный или научно-художественный жанр (если уместен этот термин) – Платон и Галилей писали именно в нём. Но история науки представляется и шире, и глубже, и сложнее. И книга Р.Р.Мухина в полной мере воплощает такой подход.

Разумеется, любое историческое сочинение отражает и тот фильтр, через который автор смотрит на науку, взгляды научной школы. Обычно этого не удается избежать, но важно отдавать себе отчет и в существовании такого "фильтра" и учитывать характеристики этого "прибора".

На мой взгляд, по своей трактовке нелинейной динамики и теории самоорганизации, которой он касается в этой книге, Р.Р.Мухин близок ко взглядам Новосибирской школы нелинейной динамики с её выбором тем, приоритетов и авторитетов. Это показывают и его активное взаимодействие с ведущими представителями этой научной школы, и выбор ключевых достижений. И это прекрасно! Лучше иметь один обоснованный и описанный взгляд, чем не иметь никакого. Это облегчает работу последователей и оппонентов.

Ещё более существенно то, что можно иметь в виду и держать в голове другие, альтернативные и не менее интересные возможности.

Обратим внимание на очевидное. Альберт Эйнштейн считал, что создание теории требует "внутреннего совершенства" (следования логике науки и стремления ответить на вопросы, не решавшиеся предыдущими теориями) и "внешнего оправдания" (экспериментов, труднообъяснимых или вообще непонятных в рамках прежних подходов, либо практических задач, требующих новых теоретических построений). Можно напомнить классическое "нет ничего лучше хорошей теории".

В качестве отправной точки для нелинейной динамики Р.Р.Мухин берет работы А.А.Ляпунова и А.Пуанкаре по теории устойчивости и качественному анализу динамических систем. Акцент делается на "внутреннем совершенстве" – изучении устойчивости движения и проблемах обоснования статической механики.

Но есть и альтернатива. Думаю, после 20 лет российских реформ нет нужды объяснять, насколько важно "внешнее оправдание" – возможность применить научные результаты в прикладных задачах и само существование  высокотехнологичного сектора экономики. Выделяя три главные области математики, наиболее успешно развивавшиеся в XX веке, академик В.И.Арнольд назвал теорию динамических систем, уравнения в частных производных и дискретную математику.

Очевидно, первая отрасль неразрывно связана с баллистическими расчетами, теорией управления, поведением самолетов и ракет. Вторая – с движением тел в жидкостях и газах, проблемами радиолокации и расчетами ядерных реакторов. Третья – с надежными шифрами и компьютерами. Именно близостью к оборонным приложениям В.И.Арнольд и аргументировал ускоренное развитие этих разделов математической науки.

И в этом контексте история нелинейной динамики, теории самоорганизации, синергетики будет совершенно иной.

Очень интересен прочерченный в книге вопрос соотношения математической строгости в нелинейной динамике и упрощенных моделей. В рамках программы Колмогорова (как её формулирует Р.Р.Мухин) "важное значение как для самой математики, так и для её приложений приобретает строгая постановка и глубокий математический анализ ряда трудных в математическом отношении физических задач". Альтернативной является концепция А.Пуанкаре: "можно было бы сделать много возражений, но нельзя требовать в механике той же строгости, как в чистом анализе, во всём, что касается бесконечности".

Симпатии Р.Р.Мухина на стороне программы Колмогорова. Есть нечто очень привлекательное в мысли, что проблема хорошо понята, что всё необходимое для её решения уже известно. Осталось её строго математически поставить и решить, пользуясь известными формализмами. Это можно назвать "искушением строгостью". Психологически оно понятно – хочется опираться на известное, не предполагая, что новый фактор может кардинально изменить картину.

Великий математик Давид Гильберт, формулируя в 1900 году 23 проблемы, решение которых должно было бы определить развитие математики в XX веке, включил в качестве одной из задач "аксиоматизацию теоретической физики". На наш нынешний взгляд, оглядываясь назад, можно сказать, что в то время теоретическая физика всерьёз и не начиналась.

Попытки "аксиоматизировать", например, квантовую теорию поля или другие области науки – надо отдать себе отчет – продемонстрировали в XX веке весьма скромные результаты.

История развития нелинейной динамики подтверждает скорее точку зрения Пуанкаре. Дж.Литтлвуд, рассуждая о математике с долей юмора, пишет о том, что масштаб математика определяется тем, сколько неуклюжих доказательств он придумал. Идущим по бездорожью не приходится думать о красоте пути. Последователи, двигающиеся в том же направлении, оказываются в ином положении. А до учебников доходят обычно лишь шоссе и магистрали.

Развитие нелинейной динамики определялось в XX веке изучением простейших, но содержательных нелинейных математических моделей с помощью достаточно простых математических средств и вычислительного эксперимента. Вспомним "нелинейную классику": отображение "тент", преобразование пекаря, логистическое отображение, система Лоренца, куча песка и ещё немногое другое. Усилия "изобретателей" оказались успешнее и плодотворнее, чем труды аналитиков, стремившихся к строгости. Возможно, ситуация изменится, и нам больше не придется в нелинейной динамике ждать "подарков судьбы" в виде простых содержательных моделей. Но пока она оказывалась именно такой.

Ещё один глубокий вопрос, который можно отнести к "вечным проблемам", "инвариантам" нелинейной динамики и естествознания в целом. Что означает "понять?" На каком "языке" должно быть выражено "понимание"?

Исаак Ньютон в "Математических началах натуральной философии", не слишком полагаясь на созданный им аппарат дифференциального и интегрального исчисления, стремился привлекать геометрические методы и образы. Стройность и ясность "Начал" Евклида имеют огромную притягательную силу.

Спустя более чем столетие Лагранж, создавая "Атлантическую механику", считал, что всё должно быть настолько строго и точно, что наглядные образы и чертежи должны быть просто не нужны.

И вновь возврат к "геометрическому мышлению", связанный с гением Пуанкаре. Казалось бы, тут начинается магистральная дорога к сегодняшнему дню нелинейной динамики с его "аттракторами", "фракталами", "размерностями", "топологией".

Но нет. "После ранней смерти Пуанкаре (1912) его труды на несколько десятилетий были забыты даже на его родине, во Франции. <...> Одну из причин можно видеть в доминировании алгебраических методов в математике, культивировавшемся Д.Гильбертом, Э.Нетер и подхваченным структурным формализмом Н.Бурбаки. В этих условиях геометрической подход Пуанкаре, основанный в большой степени на интуиции, выглядел неубедительным. <...> При жизни Пуанкаре у него было очень мало единомышленников и последователей".

Может быть, в этом и состоит одна из целей истории науки для самих исследователей – показать, что сегодняшний мейнстрим ещё недавно казался "верхоглядством" или "ересью", а принятая сейчас "магистральная дорога" вскоре может стать узкой тропинкой, а то и вовсе завести в тупик.

Сейчас нелинейная динамика мыслит и формулирует свои идеи, пользуясь геометрическим языком. Однако и альтернативы обладают своими возможностями и поэзией: "Место, занимаемое алгеброй в математике, можно попытаться описать, обратив внимание на процесс, который Герман Вейль назвал трудно произносимым именем "координатизация"... При этом алгебра играет приблизительно ту же роль, что язык или письменность в контакте человека с внешним миром <...> Галилею принадлежит самая крайняя формулировка идеи координатизации в его эпоху: "Измерить всё, что измеримо, сделать измеримым всё, что таковым ещё не является"". Звучит убедительно, не правда ли? Сравнение стилей мышления в нелинейной динамике и в синергетике в прошлом и недалёком будущем заслуживало бы внимания.

Ещё один сюжет, которого, по сути, нет в книге, но который представляется крайне важным для судеб нелинейной науки и прикладной математики. Прорыв во многих отраслях исследований, в нелинейной динамике, произошедший во второй половине XX века, связан с применением компьютеров. Именно они сделали возможным достаточно полное и масштабное исследование нелинейных математических моделей.

Однако очень большая роль вычислительного эксперимента в изучении нелинейного мира уже не позволяет отнестись к нему как к простому "обслуживающему инструменту" или как к "волшебной палочке", которая вмиг сделает всё, что пожелаешь. Здесь ближе аналогия с кривым зеркалом или платоновским мифом о пещере, в которой прикованные к стене узники должны были судить о происходящем вовне, лишь наблюдая тени людей и предметов, которые двигались около пещеры.

Непрерывные и дифференцируемые функции, на которых со времен Ньютона формулируют законы природы, и дискретные функции, с которыми оперируют компьютеры, принадлежат разным пространствам, разным мирам. И исследователям приходится каждый раз решать, какие же свойства непрерывных моделей должны отражать их дискретные аналоги.

Классическая теорема для линейных задач утверждает, что из аппроксимации и устойчивости разностной схемы следует сходимость решения разностной задачи к решению исходной на выбранной сетке при стремлении шага по пространству h и по времени r к нулю. Для каждой нелинейной задачи это утверждение следует доказывать заново. Теория разностных схем, построенная трудами советских математиков А.Н.Тихонова, А.А.Самарского, Г.И.Марчука, многих других их зарубежных и отечественных коллег, является асимптотической, предусматривающей возможность устремлять к нулю r и h. Но наши возможности что-то "устремлять" к нулю весьма ограниченны, несмотря на все суперкомпьютерные возможности. Кроме того, мы почему-то всегда "забываем", что и сама изучаемая величина задана в компьютере с конечной точностью и это вносит свою неизбежную погрешность.

Но и это не всё. Для того, чтобы компьютер воспроизводил ряд простейших аналитических решений (очевидный пример n=n₂, у нас нет иных способов, кроме подстройки разностной схемы под решения, кроме изменения, r и h. Мы уже не говорим о том, что уравнения u_t+uu_x+u_xxx=0 или u_tt+uu_xx=sin u имеют бесконечно много законов сохранения. В разностных схемах нам не дано это передать.

Всё это порой приводит к тому, что численные решения нелинейных задач поразительным образом отличаются от того, "что должно быть". Но это там, где есть хорошие тесты, где мы знаем, "что должно быть". А в самой интересной области – там, где не знаем? В полной мере это относится и к фундаментальным проблемам, и к совершенно реальным прикладным задачам, связанным с инженерными расчетами. По-видимому, мы движемся к "большому слому", к формированию новой парадигмы. Может быть, нам придется, как это предлагали А.Н.Колмогоров и А.Д.Сахаров, формулировать законы природы сразу на дискретном языке. Возможно, придется иметь дело с клеточными автоматами, в которых не только временная и пространственная координаты, но и сама изучаемая величина будет принимать лишь дискретный набор значений. Это фундаментальная проблема, связанная с нелинейной динамикой, контуры которой стали намечаться уже в эпоху "компьютерной эйфории" 1970–1980Нх годов.

Книга Р.Р.Мухина очень хороша. Поэтому можно сказать не только о том, что в ней есть, но и о том, чего в ней нет. Обсуждая развитие области науки, можно идти от рождения, становления и развития понятий, от предметной области, от задач.

Например, если идти от гамильтоновых систем и связанных с ними задач небесной механики, то отправным пунктом могли бы стать идеи Ньютона. Можно было бы проследить дальнейшую судьбу задачи трех тел. Рассказать о парадоксальных решениях задачи многих тел. (В последние десятилетия были найдены удивительные решения задачи пяти и более тел, взаимодействующих по закону всемирного тяготения, в ньютоновской механике, когда все эти тела уходят на бесконечность за конечное время.)

Если уже идти к космическим полетам, то и там есть захватывающие нелинейные сюжеты. И тогда история была бы иной.

 Если следовать логике теории колебаний, то трудно было бы обойтись без моделей СВЧ-техники, без "шумотронов", "глушилок", защищающих информацию, без передачи на хаотической несущей, без управления хаосом, без работ, выполненных в Саратовском государственном университете им.Н.Г.Чернышевского и Институте радиоэлектроники АН СССР, без работ групп Д.И.Трубецкова и А.С.Дмитриева. И это была бы другая история.

Наконец, огромным импульсом для нелинейной динамики в 1950–1980-х годах стала гонка сверхдержав в области физики плазмы, попытки дотянуться до управления термоядерным синтезом. Идеи академиков Сахарова, Тамма, Кадомцева, Басова, Прохорова, профессора Теллера захватывающая перспектива управляемого термоядерного синтеза (УТС). И конечно, "парад" неустойчивостей плазмы, которые исследовались в нашем институте (ИПМ АН СССР). Открытие эффекта Т-слоя в вычислительном эксперименте. Развитие теории сверхбыстрых процессов – режимов с обострением; новое поколение кинетических моделей. И это тоже было удивительно интересно.

Очевидно, есть целое пространство "историй нелинейной динамики".

Хочется думать, что другие "истории", другие точки зрения появятся, что по намеченным в истории науки путям пойдут следующие поколения исследователей...

Очень хочется высказать пожелание авторам следующих "историй". Мне долго не давала покоя пастернаковская строка: "Но пораженья от победы/ Ты сам не должен отличать". Трудно сказать, что она значит в художественном творчестве или в жизненных коллизиях, но в истории науки в таком взгляде есть глубокий смысл.

Пролистаем замечательную и крайне поучительную книгу Р.Р.Мухина. Вновь и вновь встречаем признание, что модель (может быть, даже ставшая классической и вошедшая в учебники) оказалась "не совсем тем, что было нужно" для решения поставленной задачи. История славных поражений, в которых "продолжение" старательно заметается под ковер. Но мы ведь смотрим в историю. И естественно спросить себя: а "чего не хватило", что "оказалось тем самым", как же проблема была в конце концов решена? И здесь "поражение" может быть гораздо поучительней "победы". Оно дает урок преодоления принципиальных трудностей, как правило, связанный с более широким взглядом на проблему с междисциплинарными подходами. Такой взгляд был бы очень ценен и нужен. Он создавал бы задел на будущее.

Пожалуй, стоит сказать ещё о двух парадоксах, связанных с развитием науки. Такие парадоксы заставляют желать, чтобы у книг, подобных этой, было как можно больше читателей и среди активно работающих ученых, и среди будущих исследователей.

О первом рассказал мне мой друг, специалист в области физической химии, много лет работавший в Институте химии Уфимского научного центра РАН, а до этого трудившийся в Новосибирске, член-корреспондент РАН Валерий Петрович Казаков. Он занимался вопросами хемилюминсценции и связанными с ними колебательными химическими реакциями.

Открытие Б.Б.Белоусовым в 1950Нх годах колебательной химической реакции сыграло огромную роль для биофизики, биохимии, физиологии, для химической кинетики и для самой химии, для синергетики. Оно показало потенциальную возможность интереснейших коллективных процессов в нелинейных средах. Эту работу не брали научные журналы, рецензенты которых считали, что колебательная реакция противоречит принципам термодинамики. В конце концов в 1958 году короткое сообщение об открытии было опубликовано в сборнике рефератов по радиационной медицине.

Каково же было моё удивление, когда В.П.Казаков показал мне монографию, изданную до войны с библиографией почти в 1000 работ, которая целиком была посвящена колебательным химическим реакциям. Но люди не понимали, не осознавали и значения того, что рядом делали их коллеги. Не раз В.П.Казаков читал спецкурс по теории хемилюминсценции на химфаке Башкирского университета, рассказывая о множестве таких эпизодов в истории физической химии. Читал блистательно, говорил не только о предмете, но и о его истории. Собирался написать и издать курс своих лекций. Но не успел.

 Запомнился ещё один поучительный разговор об истории науки, который я имел на кафедре теории вероятностей мехмата МГУ с Я.Г.Синаем, ныне академиком. Речь зашла о том, почему динамический хаос в диссипативных системах был открыт Эдвардом Лоренцем в 1963 году, а не представителями Горьковской научной школы, у которых всё было в руках, в 1930-х годах. "Никогда нельзя откладывать главное на потом", – заметил тогда Яков Григорьевич.

И если кому-то из исследователей эта книга поможет получить свои главные результаты вовремя, не откладывая их на потом, значит "историческая ветвь" серии "Синергетика: от прошлого к будущему" вполне оправдала наши ожидания и надежды.

Предисловия к первому изданию

Историю развития теории и обнаружения явления, называемого сейчас хаосом, можно отнести к драматическим страницам истории развития науки. Явление хаоса, или просто хаос, было обнаружено как решение уравнений динамики, известных более 300 лет. Хотя отдельные работы, сыгравшие фундаментальную роль в понимании хаоса, появились в начале XX века, теория хаоса начала формироваться в 50-е годы. Она сопровождалась многочисленными открытиями в теории и приложениях: в плазме, оптике, гидродинамике, распространении волн в атмосфере и океане, баллистике и др. Сейчас трудно найти область, где бы явление хаоса не играло ту или иную значительную роль. Развитие компьютерной техники было решающим в понимании хаоса, с одной стороны, и стимулировало новые идеи в теории коммуникаций, с другой стороны.

Оглядываясь назад, трудно себе представить, каким образом такое большое число работ и книг по теории нелинейных явлений и хаоса было написано всего лишь за несколько десятков лет. Вклад ученых России особенно выделяется в этой области. Нет сомнений, что охватить огромный материал истории развития хаоса, когда такое большое количество открытий, идей и экспериментальных результатов появляется в короткое время, является задачей невероятной сложности. Тем не менее автор этой книги, Равиль Мухин, не только решился взяться за эту работу, но и сумел представить читателям обширную картину исследований в теории хаоса с ее трудностями, кризисами, успехами и торжеством открытий.

Эта книга – первая в своем роде. В таком деле неизбежны недостатки, присутствует, как и в любой истории, личное и порой неоднозначное восприятие автора, но безусловны и неоспоримы достоинства. Я думаю, что читатели разделят со мной благодарность автору, выполнившему столь сложную работу на столь высоком уровне.

Осознание фундаментальности проблемы динамического хаоса научным сообществом физиков пришло в начале – середине 1980Нх гг., через 20 лет после открытия самого явления. Так, в знаменитом списке "особо важных и интересных проблем физики и астрофизики" В.Л.Гинзбурга она появляется только в 4-м издании соответствующей статьи (1985); в трех же предыдущих изданиях (1971, 1974 и 1980) эта проблема отсутствует. В настоящее время она, будучи сформулированной несколько более широко ("Нелинейная физика. Турбулентность. Хаос. Странные аттракторы"), отнесена к разделу "Макрофизика" и находится в упомянутом списке под одиннадцатым номером. Комментируя это обстоятельство, В.Л.Гинзбург замечает: "...Ситуация радикально изменилась. В физической литературе почти всех рангов публикуются (и в немалом количестве) статьи, посвященные солитонам, динамическому хаосу, странным аттракторам и т.д." [1, c.63]. Действительно, как раз в начале и середине 1980Нх гг. возникает своего рода "хаотический бум", появляется целая серия ныне широко известных монографий и сборников по динамическому хаосу (книги Г.Хакена, А.Лихтенберга и М.Либермана, Г.Шустера, М.И.Рабиновича и Д.И.Трубецкова, Г.М.Заславского и др.). Научно-популярный бестселлер Дж.Глейка "Хаос: создание новой науки" увидел свет чуть позже, в 1987 г. В эти годы вдруг становится ясно, что динамический хаос чрезвычайно распространен в физике и вообще в естественных науках. Вот области, в которых он играет важную роль: лазеры, нелинейная оптика, ускорители заряженных частиц, плазмодинамика, турбулентность, задача трех тел в небесной механике, некоторые химические реакции, динамика популяций и т.д. Можно сказать, что динамический хаос стал неким ядром, сердцем обширной науки, получившей название нелинейной динамики, и тесно связанной с ней синергетики (или теории самоорганизации).

В монографии Р.Р.Мухина [2] рассказывается о сложных путях развития целого комплекса идей и теорий, математических конструкций и физических концепций, которые в конце концов привели к открытию явления динамического хаоса в 1960Не гг. Само это открытие было по структуре весьма сложным и относительно независимо было сделано для двух классов динамических систем: консервативных (или гамильтоновых) и диссипативных. Книга написана в жанре историко-научного исследования, находящегося на стыке историй физики, механики, математики. Основные события при этом происходили в теории нелинейных колебаний и теории динамических систем. Страницы книги пестрят формулами, и это означает, что она не является научно-популярной. Но она написана ясно, увлекательно, включает философско-методологические экскурсы.

Повествуя о сложных путях формирования концепции динамического хаоса, основное внимание автор уделяет весьма весомому, но менее известному вкладу отечественных ученых. Решающий прорыв, приведший к открытию явления, свершился в золотые для советской науки 1950–1960Не годы, о которых немало говорится в книге [1]. Автору удалось связаться с некоторыми из первооткрывателей и взять у них интервью или получить от них ценные свидетельства, что значительно оживило и украсило его работу.

Мне представляются очень интересными и во многом новыми методологические размышления автора (в связи с динамическим хаосом) о взаимосвязи математического и физического аспектов, о соотношении понятий порядка и хаоса, необходимости и случайности, устойчивости и неустойчивости, о своего рода "нелинейной революции" в естествознании.

Но наибольшее впечатление на меня произвело то, что глубокие концептуальные сдвиги в науке могут происходить без изменения теоретического фундамента, основных уравнений, на уровне лишь следствий этих исходных уравнений, что убедительно демонстрирует автор на примере явления динамического хаоса.

Историку точного естествознания и математики всегда приятно видеть в числе главных героев исторического процесса, ведущего к замечательному открытию, таких славных людей, как А.Пуанкаре и А.М.Ляпунов, Дж.Биркгоф и А.А.Андронов, А.Н.Колмогоров и др. В Приложениях автор, как и подобает профессиональному историку науки, дал хронологию основных событий, привел список  наиболее важных научных центров изучения динамического хаоса.

Естественно, Р.Р.Мухин не исчерпал "хаотическую тематику" и кое-что оставил на будущее. Так, в книге только в малой степени затронута экспериментальная сторона явления. Думаю, что затраченные читателем усилия на освоение, скажем, КАМ-теории, теорий турбулентности и других насыщенных математикой разделов книги в конечном счете будут вознаграждены: перед ним приоткроются двери в прекрасную "новую науку". Думаю, что и специалисты по нелинейной динамике и ее приложениям найдут в книге Р.Р.Мухина немало нового и интересного.