|
Оглавление
Введение
Активному гашению колебаний посвящена весьма обширная литература. Однако в первую очередь методы активного гашения колебаний наиболее разработаны для случаев вынужденных колебаний. Регулярные процедуры для синтеза систем гашения вынужденных колебаний, основанные на применении методов теории оптимального управления, излагаются в многочисленных работах в первую очередь применительно к системам с линейной стационарной пассивной частью. Для систем с учетом нелинейностей разработаны процедуры синтеза приближенно оптимальных (квазиоптимальных) виброгасящих воздействий, как параметрических, так и силовых [1], [2]. Вместе с тем известно [3], что параметрические возмущения даже малых амплитуд могут вызывать весьма интенсивные колебания самых различных машин, механизмов и приборов, и тем самым создавать опасные ситуации, способствующие нарушению их режимов функционирования. В силу этого разработка эффективных методов гашения параметрических колебаний является весьма актуальной для самых различных областей техники. В настоящее время разрабатываются как различные методы пассивного гашения параметрических колебаний [4-6], так и методы активного гашения [7-9]. В отличие от вынужденных колебаний, периодические режимы, обусловленные действием параметрических возмущений, могут иметь место только при учете нелинейностей. В силу этого и задачи синтеза законов активного виброгашения параметрических колебаний могут решаться только с учетом нелинейностей. Наиболее интенсивные параметрические колебания имеют место в условиях главного резонанса, когда половинная частота параметрического возмущающего воздействия близка (или в частности, совпадает) к одной из собственных частот системы, при этом динамика установившихся колебаний может быть аппроксимирована в первом гармоническом приближении. Исходя из этих соображений, в настоящей монографии задачи синтеза законов силового и параметрического гашения параметрических колебаний решаются с использованием процедур, включающих применение метода гармонической линеаризации [10] и вариационных методов [11]. Подобного рода процедуры, разработанные автором настоящей книги, использовались ранее как для синтеза систем возбуждения и гашения автоколебаний [12], так и для гашения вынужденных квазигармонических колебаний [2]. Однако задачи гашения параметрических колебаний имеют свои специфические особенности и характерны более высоким уровнем сложности. В силу этого в первых шести главах настоящей книги автор счел целесообразным ограничиться рассмотрением систем с одной степенью свободы. Одномерные системы с произвольным конечным числом степеней свободы рассматриваются в заключительной седьмой главе. На интенсивность виброгасящего воздействия налагается интегральное квадратичное ограничение, что соответствует заданной интенсивности энергетических затрат. Такое ограничение позволяет получить законы виброгашения в классе непрерывных функций. В первой главе рассматриваются задачи силового гашения в системах с произвольной симметричной нелинейностью. В разделе 1.1 излагается процедура синтеза линейного закона виброгашения с обратной связью, обеспечивающего минимальную амплитуду установившихся колебаний. В разделе 1.2 осуществляется анализ динамики систем с силовым виброгасящим воздействием. Получено уравнение для определения амплитуд колебаний, определено условие устойчивости режимов, в том числе режима с расчетной минимальной амплитудой. В случае нейстойчивости этого режима либо наличия других устойчивых режимов в разделе 1.3 излагается процедура построения расширенного (мультипликативно-стабилизирую-щего) виброгасящего воздействия в соответствии с разработанным в [13] и [14] принципом. Введение такого воздействия позволяет обеспечить устойчивость расчетного режима с минимальной амплитудой и устранить (либо дестабилизировать) другие режимы в случае их существования. Использование силовых виброгасящих воздействий является наиболее распространенной схемой гашения колебаний. Однако в последние десятилетия все большее развитие получает использование схем, основанных на использовании параметрических виброгасящих воздействий, применяемых как при гашении вынужденных колебаний, так и автоколебаний [1, 2, 7, 12, 15, 16, 17, 18]. Это обусловлено, во-первых тем, что в ряде случаев такие схемы оказываются более удобными с точки зрения конструктивной реализации. Во-вторых, использование параметрических воздействий зачастую позволяет получать эффекты, которые не осуществимы с применением силовых воздействий. Следует отметить, что в диссертации [7] используются методы параметрического гашения (путем управляемого изменения жесткости) для снижения интенсивности параметрических колебаний. Во второй главе излагаются процедуры гашения также путем управляемого изменения жесткости в случае систем с произвольной симметричной нелинейностью. Так же, как и в случае применения силового виброгашения, исследуются режимы систем с параметрическим виброгасящим воздействием, анализируется их устойчивость, излагаются методы стабилизации квазиоптимальных режимов с минимальной амплитудой в случае их нейстойчивости, а также устранения, либо дестабилизации побочных режимов. В третьей главе рассматриваются системы с линейным демпфированием и нелинейной упругостью. Анализируются режимы систем без виброгасящих воздействий, излагаются процедуры синтеза силовых и параметрических виброгасящих воздействий при произвольной нелинейной характеристике упругости, анализируются режимы с синтезированными виброгасящими воздействиями. Далее рассматриваются системы с конкретизированными типами упругой нелинейности: квадратичной и кубической. В четвертой главе рассматриваются системы с нелинейной диссипативной характеристикой. Приводится анализ колебаний при отсутствии виброгасящего воздействия. Осуществляется синтез силового и параметрического виброгасящих воздействий при произвольной диссипативной характеристике, рассматривается динамика систем с синтезированными виброгасящими воздействиями. Показано, что квазиоптимальные режимы с минимальной амплитудой устойчивы. Далее рассматриваются задачи виброгашения для систем с конкретизированными диссипативными характеристиками: турбулентной (при силовом и параметрическом виброгасящими воздействиями), степенной (при параметрическом виброгасящем воздействии), характеристики типа сухого трения при силовом и при параметрическом виброгасящих воздействия. В пятой главе рассматриваются системы с характеристиками автоколебательного типа. Анализируется случай произвольной автоколебательной характеристики (раздел 5.1). В разделе 5.2 рассматриваются задачи силового и параметрического виброгашения в системе с отрицательным сухим трением. Далее рассматриваются задачи параметрического гашения в автоколебательных системах, описываемых уравнениями Ван Дер Поля и Рэлея. В шестой главе рассматриваются задачи виброгашения с использованием согласованно синтезированных силового и параметрического виброгасящих воздействий при совместном интегральном квадратичном ограничении на оба воздействия. Актуальность применения такой схемы виброгашения обусловлена тем обстоятельством, что использование двух управляющих воздействий: силового и параметрического, позволяет получить существенно больший эффект по сравнению с использованием только одного из воздействий. Это имеет место как при возбуждении автоколебаний [19], так и при гашении вынужденных колебаний [20]. В силу этого целесообразно пытаться использовать этот принцип и для гашения параметрических колебаний. В разделе 6.1 излагается общая процедура согласованного синтеза двух виброгасящих воздействий в случае произвольной нелинейности. Далее (раздел 6.2) осуществляется анализ режимов систем с синтезированными виброгасящими воздействиями. Показано, что расчетный квазиоптимальный режим с минимальной амплитудой устойчив при условии положительной диссипации энергии (что имеет место при любых классах нелинейностей, кроме нелинейностей автоколебательного типа). Далее рассматривается случай произвольной диссипативной нелинейности при точном резонансе, случай кубической диссипативной нелинейности. В последнем разделе 6.5 рассматривается система с отрицательным сухим трением. Результаты численных расчетов показывают существенное повышение эффективности по сравнению с использованием только силового либо только параметрического виброгасящего воздействий. В седьмой главе, как уже указывалось выше, рассматриваются одномерные системы с произвольным конечным числом степеней свободы. Предполагается, что эти системы содержат локальную нелинейность. Дается анализ режимов таких систем при отсутствии виброгасящих воздействий с учетом специфики структуры нелинейностей (раздел 7.1), излагается процедура синтеза силового виброгасящего воздействия (раздел 7.2). Далее проводится анализ режимов систем с силовым виброгасящим воздействием и излагается процедура стабилизации квазиоптимального режима с минимальной амплитудой (в случае его неустойчивости) (раздел 7.3). Далее (разделы 7.4, 7.5) аналогичные задачи решаются для случая параметрического виброгасящего воздействия. Следует отметить, что как для систем с одной степенью свободы, так и для систем со многоми степенями свободы решения задач синтеза законов виброгашения с обратной связью получены практически в замкнутой аналитической форме (единственная процедура, которая может потребовать применения численных методов – это решение алгебраического уравнения относительно минимальной амплитуды колебаний). Далее параметры законов виброгашения в явной аналитической форме выражаются через параметры линейной части системы, параметрическое возмущение и функцию, описывающую нелинейность. Необходимо также подчеркнуть, что если для описания динамики установившихся колебаний системы в процессе синтеза законов виброгашения использовать не процедуру метода гармонической линеаризации [10], а первое приближение асимптотического метода [22], то это приводит к полностью идентичным решениям. Данная книга, естественно, не содержит исчерпывающего решения всех классов задач активного виброгашения параметрических колебаний. За ее рамками остались такие задачи, как случай параметрических резонансов более высоких порядков, системы с распределенными параметрами, многомерные системы (пространственные колебания), случаи совместного действия как параметрических, так и силовых возмущений и т.д. При написании данной книги автор стремился к наиболее доступному и элементарному изложению материала, чтобы сделать её содержание доступным для наиболее широкого круга специалистов, в чьи интересы входит расчет и проектирование колебательных систем в различных областях техники. В силу этого её содержание может рассматриваться и как учебно-методический материал, являющийся основой для решения более сложных задач. Автор выражает искреннюю признательность А.В. Жолобову (ИМАШ РАН им. А.А. Благонравова), оказавшему автору помощь при подготовке настоящей книги к изданию. Об авторе
Доктор технических наук, главный научный сотрудник Института машиноведения им.А.А.Благонравова (ИМАШ) РАН, профессор кафедры физики МИРЭА. Автор множества публикаций в ведущих изданиях РАН, таких как "Доклады РАН", "Известия РАН. Механика твердого тела", "Известия РАН. Теория и системы управления", журнал "Машиноведение" (с 1990 г. – "Проблемы машиностроения и надежности машин"), а также четырех монографий. В 1986 г. М.Я.Израилович был удостоен звания "Изобретатель СССР"; он является автором 30 изобретений. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||