Показать ещё...
Современная математика уже не такая, какой она была в начале XX века. В ней появилось большое количество новых дисциплин, широко применяющихся на практике. Например, дисциплины, объединенные под общим названием "Дискретная математика". Математическая энциклопедия говорит о дискретной математике как о ряде математических теорий, не связанных непосредственно с концепцией предельного перехода и непрерывности. Дискретная математика является в настоящее время очень интенсивно развивающимся разделом математики. Это связано с повсеместным распространением кибернетических систем, языком описания которых она является. Кроме того, дискретная математика является теоретической базой информатики, которая все глубже и глубже проникает не только в науку и технику, но и в повседневную жизнь. Среди дисциплин дискретной математики видное место занимает теория графов. Родившись при решении головоломок, теория графов стала в настоящее время простым, доступным и мощным средством решения как теоретических, так и производственных задач. Одной из целей предлагаемой книги является знакомство учеников с элементами теории графов. В ней можно найти большое количество различных сведений из теории. Автор хотел бы, чтобы представленный задачник можно было назвать "Теорией графов для школьников". С помощью книги можно начинать знакомиться с теорией графов уже с пятого класса. Основные понятия иллюстрируются примерами, а доказательства теорем сознательно встроены в решения занимательных задач. Среди теорем встречаются достаточно глубокие. С этой точки зрения книга будет полезна и студентам. Дискретная математика представлена в школьных программах незначительно. Это приводит к нарушению преемственности между средним и высшим образованием. Выпускники школ приходят в вузы плохо подготовленными к восприятию дискретных математических дисциплин, поэтому у них возникают затруднения при обучении, особенно на младших курсах. Одной из целей книги является развитие у учащихся мышления, направленного на решение дискретных математических задач. Кроме того, для подготовки специалистов высокого класса в вузах постепенно начинают обучать студентов методологии перехода от реальных производственных ситуаций к математическим моделям, их описывающим, и дальнейшему исследованию построенных моделей с помощью вычислительной техники. Автор считает, что начинать учить строить простейшие математические модели следует уже в младших классах. Теория графов предоставляет благодатную почву для этого. В виде графов можно изображать, например, схемы дорог и электрические цепи, географические карты и химические молекулы, отношения между разными объектами и людьми и т.д. Именно это привело к широкому использованию теории графов в физике и кибернетике, химии и биологии, экономике и социологии и других науках. Особенно велика роль теории графов в современном программировании. Примеры перехода от различных ситуаций к графовым моделям представлены в книге. И, наконец, графовые задачи – частые гости на математических олимпиадах всех уровней. Книга может помочь при подготовке к ним, а также при чтении факультативных курсов по математике и информатике в школе. В книге представлены более 250 занимательных задач разной трудности и их решения. Большинство задач придумано или интерпретировано автором. Некоторые задачи (например, три дома и три колодца, обход мостов, задача о рукопожатиях и т.д.) относятся к математическому фольклору. Есть в сборнике и задачи, заимствованные автором из различных источников. Некоторых из них имеют новые решения. Для решения задач достаточно знаний по математике в объеме неполной средней школы. Лишь несколько задач решаются с помощью математической индукции. Знак |X| всюду обозначает число элементов в множестве X. Часто вводимые понятия используются при решении нескольких задач. Поэтому в конце книги помещен указатель, где для каждого определения указана задача, в которой это понятие вводится. Изучение элементов теории графов, по мнению автора, повысит общую математическую культуру школьников, облегчит освоение ими вычислительной техники и подготовит к обучению в вузе. * * * Автор благодарит П.В.Скумса за помощь в работе над рукописью. Мельников Олег Исидорович Олег Исидорович МЕЛЬНИКОВ
Профессор механико-математического факультета Белорусского государственного университета, доктор педагогических наук, кандидат физико-математических наук. Научные интересы: теория графов, обучение дискретной математике в высшей и средней школе. Автор и соавтор книг: «Лекции по теории графов» (М.: URSS); «Exercises in graph theory»; «Информатика. Методы алгоритмизации»; «Занимательные задачи по теории графов»; «Математика для экономистов на базе “Mathcad”», «Обучение дискретной математике» (М.: URSS). Лауреат Государственной премии Республики Беларусь.
@@@ Есть фото |
2023. 720 с. Твердый переплет. 21.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |