1. В. И. Данилов. Когомологии алгебраических многообразий. «Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 35 (Итоги науки и техн. ВИНИТИ АН СССР)». М., 1989, 5--130
Обзор посвящен изложению основных понятий и фактов о когомологиях алгебраических многообразий и применению их к геометрическим задачам. Состоит он из четырех глав.
В гл. 1 приводятся необходимые понятия гомологической алгебры: комплексы, спектральные ...(Подробнее)последовательности, пучки и их когомологии.
В гл. 2 рассказывается о когомологиях когерентных пучков: теоремы конечности и Римана --- Роха, двойственность, когомологии де Рама.
Гл. 3 имеет дело с комплексными многообразиями и классической топологией. Именно здесь зародились те понятия и результаты, которые были образцом при обобщении на абстрактные алгебраические многообразия. Мы лишь бегло касаемся теории Ходжа.
В гл. 4 речь идет об этальной топологии, с помощью которой удалось перенести на абстрактный случай такие понятия, как числа Бетти, теорему Лефшеца о неподвижных точках и т. п. Начинается она с формулировки гипотез Вейля, давших стимул к поиску «абстрактных когомологии»; заканчивается доказательством этих гипотез П. Делинем. Библ. 79.
УДК 512.774
П. В. А. И с к о в с к и х, И. Р. Ш а ф а р е в и ч. Алгебраические поверхности. «Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 35 (Итоги науки и техн. ВИНИТИ АН СССР)». М., 1989, 131--263
В обзоре представлена связная картина теории алгебраических поверхностей, разъяснены типичные постановки задач и описаны основные методы их решений. Изложение ведется на сравнительно элементарном уровне --- доказательства даются лишь в тех случаях, когда они необходимы для выявления новых идей развития теории. В центре внимания авторов находится комплексная задача бирациональной классификации неособых проективных поверхностей над алгебраически замкнутым полем характеристики 0 и даже более конкретно --- над полем комплексных чисел. Некоторые отличия, возникающие в случае полей ненулевой характеристики, описаны в отдельном параграфе. Статья содержит также очень краткое изложение теории двумерных компактных комплексных многообразий в ее сопоставлении с алгебраической теорией. Библ. 79.
