Бардзокас Д.И., Кудрявцев Б.А., Сеник Н.А. Распространение волн в электромагнитоупругих средах

Оглавление

Введение

Открытое более 100 лет назад французскими учеными Пьером и Жаком Кюри явление пьезоэлектричества все больше используется в различных областях науки и техники и, прежде всего, в радиотехнике, акустике, дефектоскопии, метрологии, вычислительной технике и акустооптике. В основе этого явления лежит способность некоторых материалов деформироваться при воздействии на них внешних электрических полей. Известна обратимость этого явления, проявляющаяся в возбуждении электрического поля при деформации пьезоэлектрика внешними механическими нагрузками. Первое практическое применение этого явления связывают с именем Поля Ланжевена, сконструировавшего сонар, в котором в качестве излучателя и приемника ультразвука использовались чувствительные элементы из кварца. С середины 50-х годов XX века после создания искусственных материалов, обладающих пьезоэффектом, область применения пьезоэлектриков существенно расширилась и в настоящее время разработано большое количество устройств различного назначения, в основу работы которых положено явление пьезоэлектричества. Примерно с этого же времени было начато исследование проблемы взаимодействия деформируемых сред с электромагнитными полями и к настоящему времени разработан ряд моделей, учитывающих те или иные аспекты этого взаимодействия. В частности, построены модели пьезоэлектрических и пьезомагнитных сред, пьезополупроводящей среды, электромагнитоупругой проводящей среды и ряд других моделей. Более полное представление о различных моделях взаимодействия, областях их применения и методах расчета различных устройств читатель может найти в обзорах, а также специальных монографиях на эту тему (см. Литература) и имеющихся в них указаниях на литературу.

Возросшие требования и точности расчетов многочисленных устройств акустоэлектроники на поверхностных акустических волнах (ПАВ), а также необходимость оценки влияния на их параметры внешних электромагнитных полей стимулировали интенсивные исследования в этой области, которые изложены в многочисленных журнальных публикациях. Значительная часть этих исследований была выполнена с использованием различных приближенных подходов. В связи с этим математическое исследование волновых процессов в электромагнитоупругих средах на основе строгого решения соответствующих задач электромагнитоупругости является весьма актуальным. В последнее время этому вопросу уделяется все большее внимание в работах ведущих ученых этой области. К настоящему времени в литературе накопилось много разного рода исследований и конкретных результатов в области статических и динамических задач электроупругости (см. Литература).

Из всего многообразия эффектов, возникающих в результате взаимодействия упругой среды с электромагнитным полем, в предлагаемой вниманию читателя монографии дано изложение основных результатов, полученных в области исследования гармонических волн в пьезоэлектрических и магнитоупругих средах. Этот выбор объясняется, с одной стороны, научными интересами авторов, а с другой – большим практическим использованием гармонических волн в пьезоэлектрических и магнитоупругих средах.

Предлагаемая монография состоит из 6 глав, введения и списка литературы и условно может быть разделена на две части. В первой части (введение и глава 1) дается краткий обзор основных задач, возникающих при расчете устройств на объемных и поверхностных волнах в магнитоупругих и электроупругих средах и методов их решения. При этом особое внимание уделяется анализу методов расчета устройств на ПАВ в пьезоэлектриках.

В первой главе, носящей вспомогательный характер, приводятся основные соотношения электродинамики и описание пьезоэлектрических и магнитоупругих эффектов, даются постановки соответствующих задач о возбуждении и распространении волн в различных средах: а также приводятся основные энергетические характеристики волновых полей. Одной из наших целей было дать краткое и вместе с тем достаточно полное изложение основных задач электромагнитоупругости, так чтобы можно было понять материал, изложенный в последующих главах, без дополнительного обращения к первоисточникам.

Во второй главе приводятся результаты исследования гармонических волн в неограниченных электромагнитоупругих средах, причем в отличие от других монографий на эту тему исследование объемных волн в пьезоэлектриках и магнитоупругих средах в нашей монографии строится с учетом электродинамических эффектов и проводимости материалов. Помимо того, что с учетом указанных эффектов более точно отражаются реальные свойства материалов, излагаемые результаты позволяют проанализировать влияние этих величин на основные параметры волн и тем самым обоснованно использовать более простые модели сред в определенном диапазоне длин  волн.

В третьей, четвертой и пятой главах рассматриваются задачи, связанные с возбуждением поверхностных волн Рэлея, сдвиговых поверхностных волн и волн Лэмба. Несмотря на большое количество работ, связанных с исследованием возбуждения гармонических поверхностных волн в пьезоэлектриках с помощью поверхностных электродов лишь в немногих из них решения соответствующих краевых задач строятся с привлечением уравнений электроупругости без каких-либо дополнительных упрощений.

Решение соответствующих краевых задач электроупругости о возбуждении поверхностных волн системами электродов проводится на основе строгого решения уравнений электроупругости без каких-либо дополнительных предположений. Предлагаемый метод исследования основан на сведении решения задач к системам сингулярных интегральных уравнений с последующим их решением методом Бубнова–Галёркина, позволяет построить эффективные алгоритмы решения задач на ЭВМ и с их помощью исследовать кинематические и энергетические характеристики возбуждаемых волн. Проводится достаточно подробное исследование поведения электроупругих волн у краев электродов, даются важные для приложений формулы емкости электродов и токов смещения, и наконец проводится параметрическое исследование коэффициентов интенсивности плотности зарядов, что позволяет по новому подойти к решению важной проблемы электромеханического разрушения пьезоэлектриков с системами электродов. Решению этой проблемы посвящена шестая глава книги.

Исследование явления электромеханического разрушения пьезоэлектриков, когда очагом разрушения или пробоя является край электродов, по нашему мнению имеет теоретический и практический интерес. Необходимость прогнозирования электромеханического разрушения различных устройств на поверхностных волнах, возбуждаемых электродами, стимулировала работу авторов в этом направлении, а ее результаты изложены в шестой главе. Предлагается новый подход к решению этой проблемы, основанный на обобщении методов механики разрушения на случай пьезоэлектрических сред с системами электродов. Предлагаемые в этой главе критерии пробоя диэлектриков и электромеханического разрушения пьезоэлектриков основаны на законах сохранения энергии и обобщают идеи и методы линейной механики разрушения. Отметим, что в случае пробоя вакуума предлагаемые критерии дают согласующиеся с экспериментом результаты. Полученные в этой главе результаты позволяют надеяться на эффективность предлагаемых критериев электромеханического разрушения пьезоэлектриков и диэлектриков, и тем самым обоснованно подходить к решению проблемы электромеханического разрушения пьезоэлектриков. Надеемся, что материал этой главы привлечет внимание исследователей и разработчиков устройств с поверхностными электродами к проблеме электромеханического разрушения пьезоэлектриков.

Авторы благодарят Ламброса И.Бардзокаса за экономическую помощь для публикации этой книги.

Об авторах

Книга, которая предлагается читателю, была задумана Б.А.Кудрявцевым в начале 90Нх гг., и начальный вариант ее рукописи был почти готов при жизни нашего учителя. Однако в 1994 г. Б.А.Кудрявцев скоропостижно скончался. Издание этой книги, идеологом которой он являлся, в которой рассмотрены также и появившиеся в последнее десятилетие новые работы, как надеемся мы, его ученики, будет достойной памятью Б.А.Кудрявцеву – ученому и педагогу.