|
Оглавление
 Предисловие Введение Место аксиоматического подхода в квантовой теории поля План изложения Что должен знать читатель? Глава 1. Элементы теории обобщенных функций и функционального анализа Краткое содержание § 1. Некоторые сведения из функционального анализа 1.1. Линейные нормированные пространства 1.2. Линейные функционалы и сопряженные пространства 1.3. Счетно-нор-мированные пространства и пространства, сопряженные к ним 1.4. Теорема о ядре. Ядерные операторы и ядерные пространства 1.5. Оснащенное гильбертово пространство 1.6. Линейные операторы в оснащенном гильбертовом пространстве § 2. Обобщенные функции и действия над ними 2.1. Определение обобщенных функций в терминах линейных функционалов 2.2. Определение обобщенных функций как классов фундаментальных последовательностей 2.3. Преобразование аргументов и дифференцирование обобщенных функций 2.4. Умножение обобщенной функции на гладкую функцию. Проблема деления § 3. Преобразование Фурье обобщенных функций и дифференциальные уравнения 3.1. Преобразование Фурье основных и обобщенных функций 3.2. Свертка обобщенных функций 3.3. Дифференциальные уравнения с обобщенными функциями. Уравнения типа свертки 3.4. Фундаментальное решение волнового уравнения 3.5. Лоренц-инвариантиые обобщенные функции Дополнения А. Преобразование Фурье запаздывающих функций Б. Произведения обобщенных функций с совпадающими особенностями Литературные указания Глава 2. Общие принципы релятивистской квантовой теории Краткое содержание § 1. Пространство состояний 1.1. Оснащенное гильбертово пространство и обобщенные состояния 1.2. Квантовая механика с f степенями свободы 1.3. Прямые суммы гильбертовых пространств,. Правила суперотбора § 2. Релятивистская инвариантность квантовой теории
2.1. Группа Лоренца и группа Пуанкаре
2.2. Собственная группа Лоренца и группа двухрядных матриц с определителем 1
2.3. Требование релятивистской инвариантности
§ 3. Неприводимые представления группы Пуанкаре и принцип
спектральности
3.1. Алгебра Ли группы Пуанкаре. Инвариантные операторы
3.2. Классификация неприводимых представлений группы бета Принцип спектральности
3.3. Описание представлений, соответствующих частицам с положительной массой
3.4. Пространственное и временное отражения. Представления общей группы Пуанкаре
§ 4. Четырехкомпонентные спиноры и уравнение Дирака
4.1. Спинорное представление группы SL (2) и пространственное отображение
4.2. Алгебра у-матриц. Инвариантная запись биспинорного представления
4.3. Дискретные преобразования спиноров. Инвариантные билинейные формы
4.4. Различные реализации у-матриц
4.5. Уравнение Дирака 4.6 Спинорное представление группы Пуанкаре
§ 5. Примеры: пространства скалярных и спинорных частиц
5.1 Определение оснащенного гильбертова пространства скалярных нейтральных частиц без связанных состояний
5.2. Представление группы Пуанкаре в пространстве Н. Разложение пространства Н в прямую сумму неприводимых инвариантных пространств
5.3. Пространство заряженных спинорных частиц
Дополнение А. Сводка определений и результатов теории групп
Ли и их представлений
АЛ. Алгебраические и топологические свойства групп. Определение групп Ли
А.2. Линейные представления групп А.З. Алгебра Ли
А.4. Основные теоремы Ли
Литературные указания
Глава 3. Локальное квантованное поле и функции Уайтмана
Краткое содержание
§ 1. Определение и свойства локального квантованного поля
1.1. Понятие релятивистского операторного поля
1.2. Принцип локальности
1.3. Требование полноты: цикличность вакуума и неприводимость поля
§ 2. Функции Уайтмана
2.1. Вакуумные средние от произведений операторов поля. Релятивистская инвариантность
2.2. Следствия из постулатов спектральности, локальности и положительной определенности метрики
2.3. Условие единственности вакуума. Асимптотическое разбиение на пучки
2.4. Несуществование релятивистского квантованного поля, заданного в точке
§ 3. Восстановление теории по функционалу Уайтмана
3.1. Функционал Уайтмана и его свойства в теэрии скалярного поля
3.2. Восстановление оснащенного гильбертова пространства и операторов поля по функционалу Уайтмана
§ 4. Примеры: свободные и обобщенные свободные поля
4.1. Свободное скалярное нейтральное поле с массой
4.2. Заряженное скалярное поле
4.3. Свободное спинорное поле
4.4. Вторично квантованное представление дискретных операций Р, Т и С
4.5. Обобщенные свободные поля, Представление Чедлена — Лемана
Дополнение А. Сводка инвариантных решений уравнения Клейна — Гордона и перестановочных функций свободных полей
Литературные указания
Глава 4. Асимптотические условия и теория столкновений. Аксиоматическая теория S-матрицы
Краткое содержание
§ 1. Теория рассеяния Хаага — Рюеля
1.1. Вводные замечания
1.2. Асимптотические условия Хаага—Рюеля. Формулировка результатов
1.3. Свойства гладких решений уравнения Клейна — Гордона
1.4. Доказательство теорем 4.1.1 и 4.1.2
1.5. Требование асимптотической полноты. Возможные обобщения
§ 2. Асимптотические условия Лемана — Симанзика — Циммермана и
причинные функции Грина
2.1. Вводные замечания
2.2. Асимптотические условия и уравнения Янга — Фельдмана
2.3. Редукционная формула
§ 3. S-матричная формулировка основных требований локальной
теории
3.1. Вводные замечания
3.2. Асимптотические состояния и матрица рассеяния — общие свойства
3.3. Вариационные производные S-оператора и принцип микропричинности
3.4. Связь с теорией ЛСЦ
3.5. О выборе класса обобщенных функций, совместимом с локальными свойствами
3.6. Запаздывающие и опережающие радиационные операторы
3.7. Четырехточечные функции Грина. Примитивные области аналитичности
3.8. Принцип спектральности и области совпадения четырехточечных функций Грина в импульсном пространстве
3.9. Тождества Штейнмана
§ 4. Получение перенормированного ряда теории возмущений из основных принципов
4.1. Вводные замечания
4.2. Природа расходимостей в собственной энергии во втором порядке теории возмущений
4.3. Регуляризованная форма основного уравнения (4.4.1)
4.4. Итерационное решение уравнения (4.4.42) в случае взаимодействия двух скалярных полей
Литературные указания
Глава 5. Следствия из релятивистской инвариантности квантовой теории: TCP, спин и статистика, теорема Хаага
Краткое содержание
§ 1. Лоренц-ковариантные функции, аналитические в трубчатой
области
1.1. Вводные замечания
1.2. Нормальная форма комплексных преобразований Лоренца
1.3. Теорема Баргмана — Холла — Уайтмана
1.4. Вещественные точки расширенной трубчатой области
1.5. Общий вид лэренц-инвариантных функций, аналитических в трубчатой области
1.6. Общий вид ковариантных амплитуд упругого рассеяния
§ 2. ГСР-инвариантность локальной теории и классы эквивалентности Борхерса
2.1. УСР-преобразование функций Уайтмана
2.2. Аналитичность в симметризоэзнной трубчатой области и слабая локаль,.
ная коммутативность
2.3. ГСР-теорема
2.4. Классы эквивалентности Борхерса
2.5. Примеры применения. Задача описания совокупности всех полей с заданной S-матри-цей
§ 3. Связь спина со статистикой
3.1. Вводные замечания
3.2. Невозможность аномальных перестановочных соотношений в теории одного поля
3.3. Спин и статистика в случае системы полей. Преобразование Клейна
3.4. Парастатистики
§ 4. Перестановочные соотношения при равных временах. Некоторые
отрицательные результаты
4.1. Вводные замечания
4.2. Теорема Хаага и ее обобщения
4.3. Неэквивалентные представления канонических перестановочных соотношений. Возможное истолкование теоремы Хаага
4.4. О невозможности описать «нарушенную симметрию» зависящим от времени унитарным оператором
Дополнение. А. Формулировка квантовой теории поля в терминах алгебр локальных наблюдаемых
А.1. Вводные замечания
А.2. Алгебры с инволюцией и их реализации при помощи ограниченных операторов в гильбертовом пространстве
А.З. Алгебраическая формулировка квантовой механики
А.4. Формулировка квантовой теории поля в терминах алгебр ограниченных операторов
А.5. Обзор результатов
Литературные указания
Литература
Предметный указатель
|
