|
Предисловие
 В настоящем издании собраны задачи, которые на протяжении более сорока лет ставились Владимиром Игоревичем Арнольдом. В основном, это весьма полное собрание задач, которыми он дважды в год начинает (после каникул) свой семинар по теории особенностей дифференцируемых отображений. (Этот знаменитый семинар работает на мехмате МГУ уже более 30 лет и по праву может считаться одним из мировых центров математических исследований.) Кроме того, это задачи, опубликованные Владимиром Игоревичем в своих многочисленных статьях и книгах. Очевидно, однако, что нам не удалось пока собрать вместе все задачи Арнольда, и мы будем благодарны читателям, которые сообщат нам о задачах, не вошедших в настоящее издание. Книга состоит из двух частей. В первой приведены условия задач; краткие пояснения, набранные курсивом, принадлежат автору. Во второй части собраны комментарии, содержащие обзор полученных результатов по данной задаче и, иногда, историческую справку. Практически все комментарии подписаны их составителями (как правило, учениками Владимира Игоревича); неподписанные краткие комментарии принадлежат автору или редактору. В отдельных случаях комментаторы включили в свои комментарии описания своих неопубликованных и непроверенных результатов, иногда относящихся к классическим проблемам; читателю следует рассматривать эти утверждения как гипотезы. Библиография ко всем комментариям тщательно проверена редактором. Ради исторической объективности мы оставляем в книге задачи-близнецы, - которые, хотя и относятся к разным годам, но практически повторяют друг друга. В этих случаях подробно комментируется только одна из таких задач (не обязательно самая ранняя), а остальные задачи-близнецы снабжаются ссылкой: "См. комментарий к задаче <номер>". Подобные ссылки используются также и в других случаях, когда информация, приведенная в комментарии к одной задаче, относится и к другой. Мы надеемся, что читатель догадывается о той непростой работе, которую пришлось проделать при подготовке книги к изданию, и мы благодарим всех участников этого проекта, в первую очередь - авторов комментариев. Мы не вполне удовлетворены качеством нашей собственной работы, но стремление скорее выпустить книгу в свет победило. Многие задачи остались без комментариев; за исключением нескольких случаев это означает лишь то обстоятельство, что никто пока не взял на себя труд подготовить соответствующий комментарий. В то же время мы считаем, что реализация настоящего проекта только начата, и мы будем признательны всем, кто своими замечаниями, предложениями, уточнениями, новыми комментариями или историческими справками окажет содействие подготовке нового издания этой книги. М.Б.Севрюк, В.Б.Филиппов Москва, 1999 Об авторе
 Арнольд Владимир Игоревич Выдающийся математик, академик АН СССР (РАН). Родился в Одессе, в семье известного математика и методиста И. В. Арнольда. В 1959 г. окончил механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Доктор физико-математических наук (1963). До 1987 г. работал в университете; с 1965 г. — профессор. С 1986 г. работал в Математическом институте им. В. А. Стеклова. В 1990 г. был избран действительным членом Академии наук СССР (с 1991 г. — Российская академия наук). Президент Московского математического общества (1996). Член многочисленных иностранных академий и научных обществ, лауреат многих отечественных и зарубежных премий в области математики, обладатель ряда почетных докторских степеней в зарубежных университетах.
В. И. Арнольд — автор работ в области топологии, теории дифференциальных уравнений, теории особенностей гладких отображений, функционального анализа, теоретической механики, теории динамических систем, теории катастроф. В 20 лет, будучи учеником выдающегося советского математика А. Н. Колмогорова, он показал, что любая непрерывная функция нескольких переменных может быть представлена в виде комбинации конечного числа функций от двух переменных, тем самым решив тринадцатую проблему Гильберта (1957). Он был одним из создателей теории Колмогорова—Арнольда—Мозера (КАМ-теории), ветви теории динамических систем, изучающей малые возмущения почти периодической динамики в гамильтоновых системах и родственных им случаях. Автор десятков теорем, лемм, гипотез, задач и т. д., применимых в самых разных областях математики; основатель большой научной школы. Многие из его учебников и монографий были неоднократно переизданы и переведены на различные языки мира. |