|
Оглавление
 Предисловие редактора перевода Предисловие 1. Основные положения 1.1. Постановка задачи 1.2. Примеры задач нелинейного программирования 1.3. Классические задачи оптимизации 1.3.1. Предварительное замечание 1.3.2. Теорема о разрешимости системы уравнений 1.3.3. Множители Лагранжа 2. Выпуклость 2.1. Выпуклые множества и выпуклые конусы 2.1.1. К понятию выпуклого множества и выпуклого конуса 2.1.2. Операции над выпуклыми множествами 2.1.3. Топологические свойства выпуклых множеств 2.1.4. Теоремы отделимости 2.1.5. Экстремальные точки и опорные гиперплоскости 2.2. Выпуклые функции 2.2.1. Определение и основные свойства выпуклых функций 2.2.2. О минимуме выпуклых функций 2.2.3. Непрерывность выпуклых функций 2.2.4. Дифференцируемость выпуклых функций 2.2.5. Субдифференциал выпуклых функций 2.2.6. Замкнутые функции 2.2.7. Выпуклые функции f: Rn –> R 2.3. Обобщения выпуклых функций 2.4. Системы выпуклых неравенств 3. Сопряженные функции 3.1. Сопряженные множества 3.2. Сопряженные функции 3.3. Примеры сопряженных функций 3.3.1. Аффинные функции 3.3.2. Положительно однородные функции 3.3.3. Кусочно-линейные функции 3.3.4. Функции, постоянные на полупространстве 3.3.5. Квадратичные формы 3.4. Сопряженные для дифференцируемых функций 4. Критерии оптимальности 4.1. Постановка задачи 4.2. Локальные критерии оптимальности 4.2.1. Локальные критерии оптимальности для задачи Р
4.2.2. Локальная теория множителей Лагранжа
4.2.3. Условия регулярности для задачи Р1
4.2.4. Локальная теория множителей Лагранжа для задачи Р*1
4.3. Глобальная теория множителей Лагранжа
4.4. Критерии седловой точки для функции Лагранжа
4.5. Итоговый обзор
5. Теория двойственности
5.1. Двойственные задачи математического программирования
5.2. Свойства функции чувствительности и двойственной целевой функции
5.3. Другие утверждения о функции чувствительности
5.4. Сильная теорема двойственности
5.5. Примеры
5.6. Обратные теоремы двойственности
5.7. Теоремы двойственности для частных задач
5.7.1. Задача линейного программирования
5.7.2. Задача квадратичного программирования
5.8. Теоремы двойственности для задач с дифференцируемыми выпуклыми функциями ограничений и цели
5.9. Обобщения теоремы двойственности Фенхеля
5.10. Теоремы о минимаксе и двойственность
6. Методы решения
6.1. Основные понятия
6.2. Методы решения задач без ограничений
6.3. Методы прямого поиска
6.4. Методы решения задач с ограничениями
6.5. Методы возможных направлений
6.6. Методы штрафов и барьеров
6.6.1. Предварительное замечание
6.6.2. Метод штрафов
6.6.3. Метод штрафов для задач выпуклого программирования
6.6.4. Метод барьеров
6.6.5. Метод барьеров для задач выпуклого программирования
6.6.6. Смешанный метод штрафов и барьеров
6.7. Метод секущих плоскостей
6.8. Методы решения и точечно-множественные отображения
Список литературы
Список цитируемых работ, опубликованных на русском языке
Дополнительный список работ по оптимизации, опубликованных на русском языке
Предметный указатель
|