|
Оглавление
 Основные обозначения Введение Глава I. Задача статистического оценивания § 1. Статистический эксперимент § 2. Постановка задачи статистического оценивания § 3. Несколько примеров § 4. Состоятельность. Методы построения состоятельных оценок § 5. Неравенства для вероятностей больших уклонений оценок § 6. Нижние границы для функций риска § 7. Регулярные статистические эксперименты. Неравенство Крамера—Рао § 8. Аппроксимация оценок суммами независимых случайных величин § 9. Асимптотическая эффективность § 10. Две теоремы об асимптотическом поведении оценок Глава II. Локальная асимптотическая нормальность семейств распределений § 1. Независимые однородные наблюдения § 2. Локальная асимптотическая нормальность (ЛАН) § 3. Независимые неоднородные наблюдения § 4. Следствия для модели «сигнал плюс шум» § 5. Наблюдения с «почти гладкой» плотностью § 6. Многомерное параметрическое множество § 7. Наблюдения в гауссовском белом шуме § 8. Некоторые свойства семейств распределений, подчиняющихся условию ЛАН § 9. Xарактер изация предельных распределений оценок § 10. Лемма Андерсона § 11. Асимптотическая эффективность в условиях ЛАН § 12. Асимптотически минимаксная граница рисков § 13. Некоторые следствия. Суперэффективные оценки Глава III. Свойства оценок в регулярном случае § 1. Оценка максимального правдоподобия § 2. Байесовские оценки § 3. Независимые однородные наблюдения § 4. Независимые неоднородные наблюдения
§ 5. Гауссовский белый шум
Глава IV. Некоторые применения к непараметрическому оцениванию
§ 1. Минимаксная граница рисков
§ 2. Граница рисков для некоторых гладких функционалов
§ 3. Примеры асимптотически эффективных оценок
§ 4. Оценки неизвестной плотности распределения
§ 5. Минимаксная граница оценок плотности
Глава V. Независимые однородные наблюдения. Плотности со скачками
§ 1. Основные предположения
§ 2. Сходимость конечномерных распределений отношения правдоподобия
§ 3. Сходимость в пространстве D0
§ 4. Асимптотическое поведение оценок
§ 5. Локально асимптотически экспоненциальные статистические эксперименты
Глава VI. Независимые однородные наблюдения. Классификация сингулярностей
§ 1. Предположения. Типы сингулярностей
§ 2. Предельное поведение отношения правдоподобия
§ 3. Процессы Yni. Особенности 1-го и 3-го рода
§ 4. Процессы Yni. Особенности 2-го рода
§ 5. Доказательство теорем 2.1—2.3
§ 6. Свойства оценок
Глава VII. Несколько задач оценивания в гаусссвсксм белом шуме
§ 1. Частотная модуляция
§ 2. Оценка параметра разрывного сигнала
§ 3. Вычисление эффективности оценки максимального
правдоподобия
§ 4. Непараметрические оценки неизвестного сигнала
§ 5. Нижние границы для непараметрических оценок
Приложение I. Некоторые предельные теоремы теории вероятностей
Приложение II. Стохастические интегралы и абсолютная непрерывность мер
Примечания
Литература
Предметный указатель
|