|
Предисловие
 Теоретико-вероятностные методы широко и успешно применяются в научных исследованиях для моделирования, в терминах случайности, многих аспектов неясности и неопределенности, отражающих неполноту знаний, их недостоверность; а также нечеткости и неточности, относящихся к их содержанию. В то время как нечеткость и неточность естественно ассоциируются с распределением вероятностей, неясность и неопределенность отражаются в частичном незнании последнего; возникающие в связи с этим проблемы формулируются в терминах теории проверки статистических гипотез и теории статистического оценивания. Вместе с тем, теоретико-вероятностные методы оказались неэффективными при моделировании широкого класса процессов и явлений, в организации которых именно неопределенность и нечеткость, в конечном счете, играют решающую роль. Речь идет о моделировании сложных физических, социальных и экономических систем, субъективных суждений и т.д. Этим объясняется повышенный интерес к невероятностным моделям нечеткости и неопределенности, характерный для 60–70-х годов. Субъективная вероятность Севеджа, как мера неуверенности субъекта, суждения которого удовлетворяют определенным условиям рациональности; верхние и нижние вероятности Демпстера, характеризующие неполноту наблюдений и отражающие неопределенность в теории вероятностей, моделируемую многозначными отображениями; тесно связанные с емкостью Шоке правдоподобие и доверие Шеффера в теории принятия решений, обобщающие конструкции Демпстера, и, наконец, возможность Заде, основанная на его теории нечетких множеств, – далеко не полный перечень фундаментальных математических работ, ориентированных на моделирование нечеткости и неопределенности невероятностными методами. Следует также отметить возможность Шейкла в его теории принятия решений, а также возможность и правдоподобие, определенные в терминах неопределенных нечетких множеств автором настоящей книги. В первой главе этой книги дан эскиз теории возможностей. Построение точно следует схеме теории вероятностей, позволяя проследить формальные аналогии и различия понятий и методов теории вероятностей и теории возможностей. Обратим внимание лишь на содержательное толкование теоретико-возможностных методов, представленных в этой главе как альтернативных теоретико-вероятностным, которое существенно отличается от толкования последних. Прежде всего, возможность события, в отличие от вероятности, оценивающей частоту его появления в регулярном стохастическом эксперименте, ориентирована на относительную оценку истинности данного события, его предпочтительности в сравнении с любым другим событием, причем – в ранговой (порядковой) шкале, в которой могут быть представлены и содержательно истолкованы лишь отношения больше, меньше или равно. Содержательное толкование возможности обусловлено тем, что все теоретико-возможностные рассуждения и выводы должны быть инвариантны относительно любого (строго) сохраняющего порядок преобразования шкалы значений возможности. Вместе с тем, хотя возможность не имеет событийно-частотной интерпретации, свойственной вероятности и связывающей ее с экспериментом, тем не менее, теория возможностей позволяет математически моделировать реальность на основе опытных фактов, знаний, гипотез и суждений исследователей; проверять адекватность построенных моделей и на их основе оптимально оценивать характеристики изучаемых процессов и явлений. Применениям теории возможностей посвящены остальные главы книги. Во второй главе рассмотрены теоретико-возможностные методы оптимального оценивания и принятия решений, основанные как на минимизации возможности (и/или необходимости) ошибок и потерь, соответственно, так и на минимизации непосредственно ошибки оценивания. Изложение построено по схеме, аналогичной принятой в теории статистических решений. Третья глава посвящена применениям методов теоретико-возможностного оценивания для решения задач интерпретации эксперимента. Здесь рассмотрены методы редукции измерения к идеальному прибору для некоторых теоретико-возможностных моделей эксперимента, и полученные результаты сопоставлены с аналогичными результатами, полученными для теоретико-вороятностностных моделей. Примечательно, что, хотя теоретико-возможностная модель характеризует измерительный эксперимент существенно менее детально, чем аналогичная теоретико-вероятностная, основанные на ней результаты интерпретации измерений не уступают результатам интерпретации, основанным на теоретико-вероятностной модели. В четвертой главе даны теоретико-возможностные толкования решений статистических задач оценивания параметров распределений и проверки параметрических гипотез. Показано, что в каждой такой задаче параметр распределения допускает естественную интерпретацию как нечеткий элемент, распределение которого определяется статистическим аспектом задачи. Рассмотрены асимптотические свойства теоретико-возможностного оценивания, в котором наблюдения содержат элементы случайности. В пятой главе продолжено обсуждение связей теоретико-возможностных и теоретико-вероятностных моделей. Более детально с содержанием глав читатель может познакомиться по подробному оглавлению. Оглавление
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||