|
Оглавление
 Предисловие Глава I. Введение в математический анализ § 1.1. Действительные числа. Абсолютная величина действительного числа § 1.2. Понятие функции. Область определения § 1.3. Элементарное исследование функций § 1.4. Обратные функции § 1.5. Построение графиков функций § 1.6. Числовые последовательности. Предел последовательности § 1.7. Вычисление пределов последовательностей § 1.8. Признаки существования предела последовательности § 1.9. Предел функции § 1.10. Техника вычисления пределов § 1.11. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение их § 1.12. Эквивалентные бесконечно малые. Применение к отысканию пределов § 1.13. Односторонние пределы § 1.14. Непрерывность функции. Точки разрыва и их классификация § 1.15. Арифметические действия над непрерывными функциями. Непрерывность сложной функции § 1.16. Свойства функции, непрерывной на отрезке. Непрерывность обратной функции § 1.17. Дополнительные задачи Глава II. Дифференцирование функции § 2.1. Понятие производной § 2.2. Дифференцирование явно заданных функций § 2.3. Повторное дифференцирование явно заданных функций. Формула Лейбница § 2.4. Дифференцирование обратных функций и функций, заданных неявно или параметрически § 2.5. Приложения производной § 2.6. Дифференциал функции. Приложение к приближенным вычислениям § 2.7. Дополнительные задачи Глава III. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций § 3.1. Основные теоремы о дифференцируемых функциях § 3.2. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя § 3.3. Формула Тейлора. Приложение к приближенным вычислениям § 3.4. Локальная формула Тейлора. Применение к вычислению пределов § 3.5. Признаки монотонности функции § 3.6. Максимумы и минимумы функции § 3.7. Отыскание наибольших и наименьших значений функции § 3.8. Решение задач геометрического и физического содержания § 3.9. Выпуклость и вогнутость кривых. Точки перегиба § 3.10. Асимптоты § 3.11. Общее исследование функции § 3.12. Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений
§ 3.13. Дополнительные задачи
Глава IV. Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования
§ 4.1. Непосредственное интегрирование и метод разложения
§ 4.2. Метод подстановки
§ 4.3. Интегрирование по частям
§ 4.4. Рекуррентные формулы
Глава V. Основные классы интегрируемых функций
§ 5.1. Интегрирование рациональных функций
§ 5.2. Интегрирование некоторых иррациональных выражений
§ 5.3. Подстановки Эйлера
§ 5.4. Другие методы интегрирования иррациональных выражений
§ 5.5. Интегрирование биномиального дифференциала
§ 5.6. Интегрирование тригонометрических и гиперболических функции
§ 5.7. Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических или гиперболических подстановок
§ 5.8. Интегрирование других трансцендентных функций
§ 5.9. Обзор методов интегрирования (основных видов интегралов)
Глава VI. Определенный интеграл
§ 6.1. Понятие определенного интеграла
§ 6.2. Вычисление определенных интегралов по формуле Ньютона — Лейбница
§ 6.3. Оценки интеграла. Определенный интеграл как функция своих пределов
§ 6.4. Замена переменной в определенном интеграле
§ 6.5. Упрощение интегралов, основанное на свойствах симметрии подынтегральных функций
§ 6.6. Интегрирование по частям. Вывод рекуррентных формул
§ 6.7. Приближенное вычисление определенных интегралов
§ 6.8. Дополнительные задачи
Глава VII. Приложения определенного интеграла
§ 7.1. Вычисление пределов сумм с помощью определенных интегралов
§ 7.2. Вычисление средних значений функции
§ 7.3. Вычисление площадей в декартовых координатах
§ 7:4. Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы (контура)
§ 7.5. Площадь в полярных координатах
§ 7.6. Вычисление объемов тел
§ 7.7. Вычисление длин дуг плоских кривых, заданных в декартовых координатах
§ 7.8. Вычисление длин дуг кривых, заданных параметрически
§ 7.9. Вычисление длин дуг кривых, заданных в полярных координатах
§ 7.10. Вычисление площади поверхности вращения
§ 7.11. Смешанные задачи на геометрические приложения определенного интеграла
§ 7.12. Вычисление давления, работы и других физических величин
§ 7.13. Вычисление статических моментов и моментов инерции. Определение координат центра тяжести
§ 7.14. Дополнительные задачи
Глава VIII. Несобственные интегралы
§ 8.1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами
§ 8.2. Несобственные интегралы от неограниченных функций
§ 8.3. Геометрические и физические приложения несобственных интегралов
§ 8.4. Дополнительные задачи
Ответы и указания
|