| Предисловие |
| Глава I. | Геометрия деформации |
| | § 1. | Координаты |
| | § 2. | Углы, определяющие направления координатных линий |
| | § 3. | Компоненты деформации |
| | § 4. | Преобразование компонентов деформации при переходе от одних осей к другим |
| | § 5. | Главные направления деформации |
| | § 6. | Преобразование параметров еrj и ωj при переходе от одних осей к другим |
| | § 7. | Геометрический смысл параметров ωj |
| | § 8. | Волокна, сохраняющие свое направление после деформации |
| | § 9. | Инварианты деформации и поворота |
| | § 10. | Общая картина деформации в окрестности произвольной точки тела |
| | § 11. | Изменение объема |
| | § 12. | О величине удлинений и сдвигов |
| | § 13. | Теория малых деформаций |
| | § 14. | Случай, когда малы не только деформации, но и углы поворота |
| | § 15. | Переход к формулам классической теории |
| | § 16. | О переходе к криволинейным координатам |
| Глава II. | Равновесие объемного элемента тела |
| | § 17. | Напряжения |
| | § 18. | Формулы для пересчета компонентов напряжения при переходе от одной системы координат к другой |
| | § 19. | Условия равновесия элементарного параллелепипеда, выделенного из деформированного тела |
| | § 20. | Преобразование уравнений равновесия объемного элемента к декартовым координатам точек тела до его деформации |
| | § 21. | Упрощение уравнений равновесия при малых удлинениях и сдвигах |
| | § 22. | Упрощение уравнений равновесия при малых поворотах |
| | § 23. | Переход к уравнениям равновесия классической теории упругости |
| | § 24. | Переход к криволинейным координатам |
| Глава III. | Работа деформации, граничные условия, упругий закон |
| | § 25. | Работа деформации |
| | § 26. | Начало возможных перемещений |
| | § 27. | Вывод дифференциальных уравнений равновесия деформированного изотропного тела из принципа возможных перемещений |
| | § 28. | Связь между напряжениями и компонентами деформации |
| | § 29. | Граничные условия |
| | § 30. | Упрощение полученных формул в случае малой деформации |
| | § 31. | Закон Гука |
| | § 32. | О возможности применения формул (III. 38) к упругопластическим деформациям |
| | § 33. | О наиболее простых вариантах нелинейной связи между напряжениями и деформациями |
| | § 34. | Заключение |
| Глава IV. | О постановке задач теории упругости в напряжениях |
| | § 35. | Еще две формы написания уравнений равновесия объемного элемента |
| | § 36. | Упрощение уравнений (IV. 7), (IV. 8) применительно к малой деформации |
| | § 37. | Еще одна форма граничных условий |
| | § 38. | Упрощение уравнений (IV. 7), (IV. 8) применительно к случаю, когда углы поворота малы |
| | § 39. | Обобщение соотношений Сен-Венана на случай больших поворотов и деформаций |
| | § 40. | Упрощение соотношений (IV. 26) для малых деформаций |
| | § 41. | О возможности формулировки задач теории упругости в напряжениях и деформациях |
| Глава V. | Проблема упругой устойчивости |
| | § 42. | Неоднозначность решения задачи теории упругости |
| | § 43. | Дифференциальные уравнения для определения критических нагрузок |
| | § 44. | Краевые условия проблемы упругой устойчивости |
| | § 45. | Энергетический критерий определения критических нагрузок |
| Глава VI. | О деформации гибких тел |
| | § 46. | Деформация пластин |
| | § 47. | Двухмерная деформация бесконечно длинной полосы |
| | § 48. | Деформация оболочек |
| | § 49. | О сущности допущений Кирхгофа |
| | § 50. | Деформация стержней (первое приближение) |
| | § 51. | Деформация стержней (второе приближение) |
| | § 52. | Чистое кручение |
| | § 53. | Окончательные выражения для деформаций тонкого стержня |
| | § 54. | Заключение |
| Библиография |
Эта книга написана на основе курса лекций, прочтенных
автором в 1947 г. на Математико-механическом факультете
Ленинградского Государственного ордена Ленина университета.
Она посвящена изложению теории упругости свободной
от предположений, ограничивающих величину удлинений, сдвигов
и углов поворота. В ней рассматривается также в общей
постановке вопрос о связи между напряжениями и деформациями
в изотропном упругом теле.
Уравнения классической (линейной) теории упругости
получаются из уравнений излагаемой ниже общей теории,
если предположить, что
а) удлинения и сдвиги пренебрежимо малы по сравнению
с единицею;
б) квадраты углов поворота пренебрежимо малы
по сравнению с удлинениями и сдвигами;
в) связь между напряжениями и деформациями выражается
законом Гука.
Будучи существенным обобщением классической теории,
нелинейная теория упругости позволяет подойти к решению
ряда важных задач, которые из первой теории, в силу ее
ограниченности, выпадают.
Подобными задачами в частности являются:
1. Проблема устойчивости упругого равновесия.
2. Проблема деформации тел, имеющих начальные напряжения.
3. Проблема сильного изгиба стержней.
4. Проблемы кручения и изгиба, осложненные наличием
осевых сил.
5. Проблемы изгиба пластин и оболочек, при прогибах
сравнимых с толщиною.
6. Проблема деформации упругих тел, не следующих
закону Гука.
Наконец, в последнее время было доказано, что равновесие
упруго-пластических тел (при соблюдении некоторых
ограничений) может рассматриваться на основании общих
принципов теории упругости. Тем самым и проблема равновесия
упруго-пластической среды в известной мере включается
в круг задач нелинейной теории упругости.
Перечисленные выше задачи весьма актуальны, чем
и объясняется все возрастающее внимание к нелинейной теории
упругости со стороны ученых Советского Союза и других
стран (см. библиографию).
Чтобы сделать книгу доступной возможно более широкому
кругу читателей, автор стремился проводить все выводы
наиболее наглядно и просто, избегая в частности тензорного
исчисления и соответствующей ему сложной символики (или,
точнее говоря, применяя их лишь в том небольшом объеме,
который присущ курсам классической теории упругости).
В заключение автор приносит благодарность проф.
А.И.Лурье, доценту ЛГУ Л.М.Качанову и редактору
книги А.И.Чекмареву за ряд ценных, высказанных ими при
чтении рукописи критических замечаний.
Ленинград,
ноябрь 1947 г.
