Эльясберг П.Е. Измерительная информация:
Сколько ее нужно? Как ее обрабатывать? Изд. 2

Предисловие

Предисловие

В настоящее время все большее число специалистов, работающих в различных областях науки и техники, интересуются вопросами определения параметров различных реальных (физических, биологических, экономических и т.п.) процессов по результатам измерений, т.е. так называемыми задачами оценивания. Это связано с тем, что по мере проникновения математики в различные области человеческой деятельности все чаще приходится сталкиваться с проблемами согласования используемых математических моделей с происходящими в природе и обществе реальными явлениями. Один из распространенных и эффективных способов решения указанной задачи заключается в определении (оценивании) ряда параметров математических моделей но результатам измерений характеристик соответствующих реальных процессов. При этом достигается возможность не только описания уже происшедших явлений, но и их прогнозирования на будущее.

Математическую теорию решения задач рассматриваемого типа принято называть теорией оценивания. Как известно, она имеет обширную литературу. Однако эта литература в большинстве носит специальный характер и остается в значительной мере недоступной для широкого круга читателей, связанных с вопросами применения методов этой теории к решению различных прикладных задач. Это приводит, с одной стороны, к заметному отставанию практики решения задач оценивания от результатов теории, а с другой – к отрыву теории от практики. Указанное обстоятельство делает целесообразным издание книг, по возможности популярно излагающих новейшие результаты теории оценивания и рассчитанных на широкий круг читателей, работающих в смежных областях.

Настоящая книга принадлежит к числу работ указанного типа. Она имеет своей целью описание так называемого гарантирующего подхода к задачам оценивания, при котором эти задачи решаются в условиях неопределенности. Этот подход существенно отличается от широко распространенного и ставшего классическим вероятностного подхода, при котором задаются некоторые вероятностные характеристики ошибок используемых исходных данных (т.е. ошибок измерений, математической модели, имеющихся априорных сведений). Обычно такими характеристиками являются математические ожидания, дисперсии и коэффициенты корреляции этих ошибок; реже – функции и плотности их распределений. При решении задач оценивания в условиях неопределенности эти характеристики считаются неизвестными и задаются лишь пределы, в которых могут изменяться либо сами ошибки, либо их вероятностные характеристики. В этом случае стратегия решения задачи выбирается из условия оптимизации так называемых гарантированных критериев точности и надежности получаемых результатов, соответствующих наихудшим возможным значениям ошибок исходных данных или их вероятностных характеристик.

В настоящее время достигнуто существенное продвижение в направлении теоретического обоснования и практического использования гарантирующего подхода к задачам оценивания. Показано, что в ряде случаев он позволяет получить значительно более близкие к практике результаты, чем классический вероятностный подход. Особенно это относится к оценкам точности и надежности получаемых значений отыскиваемых параметров и выбору оптимальной стратегии решения задач оценивания. По всем этим вопросам имеется достаточно полная литература.

Однако, к сожалению, она в основном носит специальный характер и в значительной мере остается неизвестной практикам.

В настоящей книге сделана попытка устранить указанный недостаток. При этом автор постарался изложить основные идеи, положенные в основу гарантирующего подхода, и сравнить этот подход с классическим вероятностным. Книга в основном рассчитана на читателей, не знакомых полностью со всеми тонкостями теории обработки информации, но использующих результаты этой теории на практике. Поэтому изложение содержания сделано по возможности популярным. В основной ее части нет строгих математических доказательств и все развиваемые идеи поясняются лишь на простейших примерах. Используемый математический аппарат, как правило, не выходит из пределов современного курса средней школы. Лишь в отдельных случаях могут понадобиться знания, сообщаемые на младших курсах высших технических учебных заведений. Читателям, желающим более глубоко ознакомиться с излагаемым материалом, рекомендуется соответствующая литература.

Помимо введения, книга содержит четыре главы. Первая из них носит вспомогательный характер. В ней излагаются используемые в дальнейшем сведения из теории вероятностей. При этом главное внимание обращается на практическую интерпретацию необходимых для понимания дальнейшего материала основных понятий указанной теории и даются некоторые математические зависимости между этими понятиями. Во второй главе производится сравнение вероятностного и гарантирующего подходов к рассматриваемым вопросам на примере простейшей задачи обработки прямых измерений, когда непосредственно измеряется подлежащий определению параметр. В главе третьей то же делается на примере некоторых задач обработки данных косвенных измерений. Показывается, что в ряде случаев при большом числе измерений гарантирующий подход обеспечивает получение значительно лучше приближающихся к практике результатов по оценке точности и выбору оптимальной стратегии определения параметров реальных систем, чем результаты, получаемые при вероятностном подходе. В главе 4 проведено систематическое наглядное исследование вопросов выбора оптимальной стратегии решения задач оценивания на основе гарантирующего подхода при использовании линейной двумерной математической модели рассматриваемого явления. По характеру изложения она отличается от предыдущих. Хотя в ней используется несложный математический аппарат, она потребует от читателя большего внимания. Поэтому читатель, нашедший чтение этой главы для себя затруднительным, может опустить ее без особого ущерба для понимания основных идей книги. Однако она может представить интерес для более подготовленного читателя.

Автор надеется, что чтение этой книги вызовет хотя бы у части читателей интерес к рассматриваемым вопросам и побудит их ознакомиться с более серьезной литературой по указанным проблемам. В заключение автор пользуется возможностью выразить свою искреннюю благодарность Л.С.Гурину, М.Л.Пивоварову и Т.А.Тимоховой, взявшим на себя труд по предварительному просмотру рукописи.

Об авторе

Выдающийся ученый, один из основоположников советской школы ракетной и космической баллистики. Доктор технических наук, профессор, инженер-полковник; лауреат Ленинской премии. Родился в Житомире. В 1939 г. окончил Киевский государственный университет им.Тараса Шевченко. Во время Великой Отечественной войны с 1941 по 1944 гг. находился на фронте, в составе 45-й армии. С 1947 г. работал в НИИ-4 Министерства обороны СССР в должностях: научного сотрудника, старшего научного сотрудника (с 1949 г.), начальника лаборатории (с 1956 г.). Работал с С.П.Королевым, М.К.Тихонравовым и другими основоположниками космических исследований в СССР. С 1959 по 1968 гг. – научный консультант. С 1968 г. был начальником отдела Института космических исследований Академии наук СССР.

Основное направление исследований П.Е.Эльясберга – разработка теории полета ракет и искусственных спутников Земли и методов баллистического обеспечения управления движения космических аппаратов. Выпущенный им в качестве ответственного исполнителя первый отчет НИИ-4 МО в 1947 г. положил начало систематическому развитию теории полета ракет. В дальнейшем, решая проблему подготовки данных для пусков ракет, он разработал эффективный метод представления прицельных данных в виде разложения в специальные ряды. При запуске первого ИСЗ им была определена орбита и спрогнозировано движение спутника по результатам оптических и радиотехнических измерений с использованием разработанной им графоаналитической методики. П.Е.Эльясберг дал первое систематизированное изложение основ теории полета и теории оценки точности определения движения летательных аппаратов по результатам измерений. Автор 5 крупных монографий, в том числе фундаментального труда "Введение в теорию полета ИСЗ" (1965), и большого числа других научных публикаций.