Войшвилло Е.К. Символическая логика (классическая и релевантная):
Философско-методологические аспекты. Изд. 2

Содержание

Из введения

КЛАССИЧЕСКАЯ И НЕКЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКИ О ЗНАЧЕНИИ ФОРМАЛИЗОВАННЫХ ЯЗЫКОВ

Символическая логика – современный этак развития формальной логики, формирование которого началось с середины прошлого столетия. Основным предметом исследования здесь, как и в формальной логике прошлого (существующей с IV в. до н.э.), являются формы так называемых дедуктивных рассуждений – выводов и доказательств и лежащие в их основе законы. Название "символическая" объясняется применением здесь специальных формализованных языков для выражения высказываний, которые могут служить посылками вывода, правил вывода и упомянутых логических законов. В этих языках обычно применяются особые знаки – символы прежде всего для так называемых логических терминов – логических связок, аналогов таких выражений русского языка, как "если..., то...", "и", "или", "неверно, что...", операторов, соответствующих кванторным словам языка "всякий", "некоторый" ("существует") и др. В результате высказывания представляются в языке в виде некоторых формул, и для анализа логических отношений между ними становится возможным применение точных методов типа математических, которые используются, например, при решении уравнений. В силу этого символическую логику называют иногда математической.

В настоящее время символическая логика представляет собой весьма разветвленную систему логических знаний, включающую множество разделов – классическую логику, интуиционистскую логику, ряд систем модальной логики, временную, многозначную, релевантную логики и т.д. Словом "логика" в каждом из перечисленных случаев обозначается теория выводов и доказательств, в которой употребляются высказывания определенного типа. Многие из этих теорий в свою очередь представляют собой совокупность существенно различных дедуктивных систем, называемых логическими исчислениями. Системы этого рода состоят обычно из двух частей: 1) семантическое описание соответствующей логики как совокупности логических отношений между высказываниями и логических законов в некотором определяемом для каждой системы языке; 2) синтаксическое (формальное) описание правомерных в системе правил выводов, методов построения выводов и доказательств, которое мы называем теорией дедукции. Дедуктивный характер системы состоит в том, что в ней выделяются некоторые исходные постулаты (логические законы, правила вывода) и указываются способы выведения из них всех других логических законов, а также способы обоснования правомерных в данном языке правил рассуждения. Иногда в современной литературе первую часть называют теорией моделей, вторую – теорией доказательств. (Эта терминология представляется нам не вполне удачной хотя бы потому, что упомянутые модели являются не самоцелью, а средством семантического описания логики и ее языка; в синтаксической же части системы наиболее существенным является анализ выводов, частными случаями которых являются доказательства.) В каждой части различают два уровня: в первой – логику высказываний и логику предикатов, во второй – исчисление высказываний и исчисление предикатов. Логика высказываний (исчисление высказываний) представляет собой некоторую абстракцию по отношению к логике предикатов (к исчислению предикатов), возникающую в результате отвлечения от структур простых высказываний рассматриваемого языка.

Существенную роль играет символический характер языков современной логики. Благодаря применению здесь специальных символов для логических связок и операторов, смыслы (предложений естественных языков) выражаются компактно и доступнее восприятию. ... Весьма важна и другая особенность формализованных языков – наличие в них структурных соответствий между их знаковыми формами и содержанием этих форм. Расчленение знаковых форм здесь соответствует расчленению выражаемых в них мыслимых содержаний. Язык, как пишет А.Чёрч, "следует за логической формой" [42, 16]. В силу этого перевод того или иного высказывания на формализованный язык с естественного требует обычно уточнения мысли, выяснения всех ее частей и аспектов, которые в выражениях естественного языка часто лишь подразумеваются, а нередко и вовсе не осознаются. Точность и полнота выражения мысли является необходимым условием формализации рассуждений.

Только тогда, когда выявлено и зафиксировано в знаковой форме все содержание мысли, по крайней мере необходимое в некотором выводе, становится возможным рассуждение, в котором вывод одних высказываний из других осуществляется только в силу их формы. Такой способ рассуждения Лейбниц называл "аргументацией по форме" и справедливо придавал ему большое значение в научном познании, подчеркивая, что "в аргументации по форме содержится искусство непогрешимости, если уметь правильно пользоваться ею" [20. 423].

Следует отметить двоякую роль логических исчислений. С одной стороны, они представляют собой логический аппарат, который может быть использован в конкретных научных теориях. С другой стороны, само построение этих систем представляет собой метод анализа рассматриваемых в том или ином случае логических связей и форм рассуждений (метод формализации). Для конкретных научных теорий существенно как раз наличие специального формализованного языка.

Строго говоря, логика конструирует не языки, а лишь схемы языков, не имеющие определенной лексики. Они служат основой, на которой строятся языки с определенными множествами специальных терминов, например, с целью аксиоматизации теорий. Используя формализованный язык логики, теория получает точный аппарат дедукции, строгие понятия вывода и доказательства. Этот аппарат необходим во всех случаях, когда, например, для выявления следствий из некоторых утверждений или для решения вопроса о совместимости или несовместимости некоторых высказываний и т.п. бессильной становится интуиция или когда важна безусловная точность результатов. Аппарат символической логики, по меткому замечанию Г.Фреге, для ученого вообще есть то же, что телескоп для астронома или микроскоп для биолога. Для самой логики построение формализованного языка и логических исчислений является эффективным способом обзора, анализа и систематизации изучаемых логических связей, экспликации основных логических понятий (логического следования, вывода, доказательства, закона логики) и формализации рассуждений.

Известно также, что формализованные языки и аппарат логики успешно применяются для анализа и синтеза автоматических устройств, в теории автоматов, в программировании для ЭВМ, для автоматизации некоторых процессов интеллектуальной деятельности и коммуникации, в создании систем хранения, поиска и обработки информации, для решения ряда проблем методологии научного познания.

Обычно отмечают также значение формализованных языков для лингвистики. Важную роль здесь играло само появление стандартного языка логики предикатов, поскольку он представляет собой определенную реконструкцию естественного языка, при которой выявляются существенные признаки, черты последнего. С философско-гносеологической точки зрения существенно то, что при этом выделяются (и фиксируются в языке логики) основные категории языка (логические константы и дескриптивные термины различных видов), различные типы контекстов (экстенсиональные, интенциональные), а также основные аспекты языка – синтаксический, семантический (а в ряде логических систем – также прагматический). Выделение этих категорий и аспектов делает более конкретным понимание языка как средства познания и способов обработки действительности в процессе ее отражения с помощью языка. При указанной реконструкции в естественном языке выделяется то основное, что, по характеристике Г.А.Брутяна [4, гл.4], составляет зафиксированную в нем концептуальную картину мира. Само отношение языка как знаковой системы к модельной структуре, в которой осуществляется его интерпретация, рассматривается рядом авторов как модель философского отношения мышления к действительности [21]. Р.Сушко использует эту модель для выявления ряда аспектов и закономерностей развития знания. (О значении формализованных языков и методе формализации в логике [38], о предмете логики вообще и ее методологических аспектах [3].)

Основной, наиболее разработанной частью символической логики являются системы классической логики. Здесь рассматриваются выводы из высказываний, в которых утверждается или отрицается наличие некоторых ситуаций фактического характера. Характерными особенностями этих высказываний являются их экстенсиональный характер и двузначность. Первое означает, что истинностное значение высказываний зависит не от содержаний входящих в них терминов, а лишь от их предметных значений. Значение сложного высказывания определяется лишь истинностными значениями составляющих их высказываний. Значение простых высказываний зависит лишь от экстенсиональных (объемных) характеристик терминов, обозначающих свойства и отношения, точнее, от экстенсиональных характеристик самих этих свойств и отношений. Экстенсиональной характеристикой свойства является множество предметов, обладающих этим свойством, а экстенсиональной характеристикой n-местного отношения – множество n-ок предметов, для которых выполняется это отношение. Свойство двузначности высказываний состоит в том, что их истинностными значениями могут быть лишь "истина" или "ложь", но не то и другое вместе. В реальной практике познания высказывания могут быть также бессмысленными или неопределенными по своим истинностным значениям; возможны также модификации самих понятий "истина" и "ложь" – случайная истинность (ложь), необходимая истинность (ложь), но это – для высказываний модальной логики. Бессмысленность высказываний может быть обусловлена неправильностью их построения или применения понятий, свойств, отношений к предметам, не относящимся к области их определения. Основной причиной неопределенности истинностных значений высказываний является недостаточная точность (нечеткость) употребляемых в них понятий. Нельзя решить, например, истинно или ложно высказывание "Ока – большая река", если не уточнено, какая именно река считается большой. Таким образом, классическая логика рассматривает лишь определенным образом идеализированные высказывания, во всяком случае такие, которые точно построены, определены по своему содержанию, содержат достаточно четкие понятия о мыслимых предметах, свойствах и отношениях...

Об авторе

Родился в 1913 г. Получил математическое образование в Казанском государственном университете. С 1949 г. работает на философском факультете Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова. Заслуженный профессор МГУ, доктор философских наук, лауреат Ломоносовской премии.

Е.К.Войшвилло является крупнейшим отечественным специалистом в области логики. Он внес значительный вклад в разработку многих разделов современной логики: релевантной логики, теории понятия, логики научного познания, теории натурального вывода, модальной логики, силлогистики, логической семиотики. Им опубликовано более 100 научных статей в отечественных и зарубежных изданиях, 4 монографии, 5 учебников и учебных пособий, в том числе "Понятие" и написанные в соавторстве с М.Г.Дегтяревым "Логика", "Логика как часть теории познания и научной методологии", "Логика с элементами эпистемологии и научной методологии".