Цвибах Б. Начальный КУРС ТЕОРИИ СТРУН.
Пер. с англ. Изд. 3, испр.

Отзывы

Поистине свежий, оригинальный подход к теории струн, позволяющий читателю обойтись удивительно небольшим багажом знаний из области квантовой теории и теории относительности.

Изложение Цвибаха доказывает, что теория струн может быть воспринята и понята не только избранными. Я настоятельно рекомендую эту книгу всем желающим изучить основы теории струн.

Потребность именно в такой книге по теории струн давно назрела.

Ясное и доступное изложение... через известные, хорошо изученные физические понятия автор выводит читателя на рубежи современной науки.

Написано прекрасно... Это не просто очередная книга в неуклонно расширяющемся списке литературы для тех, кто стремится вникнуть в теорию струн.

Всеобъемлющее введение в предмет... Читатель, вооруженный такими знаниями, может без боязни приступить к изучению известных книг Грина, Шварца и Виттена или Полчински.

Содержание

Предисловие редакторов перевода

Теория суперструн представляет собой современную теорию всех фундаментальных взаимодействий элементарных частиц в природе, включая гравитационное. Серьезных альтернатив этой всеобъемлющей теории на данный момент не существует. В ретроспективе теорию суперструн можно рассматривать как модель квантовой теории поля с бесконечным набором полей.

В рамках теории суперструн родились и нашли дальнейшее развитие идеи суперсимметрии и дополнительных измерений. Поиски их проявлений в природе включены в список задач экспериментов на Большом адронном коллайдере (БАК), также ведутся с помощью космических аппаратов WMAP и "Планк" и другими методами.

Идеи теории суперструн проникают в различные области физики: космологию (так называемая струнная космология), физику черных дыр (интерпретация хокинговского излучения), физику адронов и кварк-глюонной плазмы (возможность дуального описания столкновений тяжелых ионов на современных ускорителях – RICH, Tevatron, БАК) и даже в физику твердого тела.

Теория суперструн ставит новые интересные математические задачи и проливает свет на традиционно чисто математические области (дифференциальную геометрию, теорию групп, теорию чисел и др.).

Все указанное выше делает теорию суперструн бесспорно заслуживающей внимания не только физиков-теоретиков и математиков, но и специалистов-прикладников. За более чем 50-летнюю историю существования этой области написано несколько десятков тысяч работ, в их числе – замечательная монография М.Грина, Дж.Шварца, Э.Виттена "Теория суперструн" (в 2Нх т. М.: Мир, 1990), а также монографии Дж.Полчински (Polchinski J. String Theory. Cambridge University Press, 1998) и К. и М.Беккер и Дж.Шварца (Becker K., Becker M., Schwarz J.H. String theory and M-theory: a modern introduction. Cambridge University Press, 2007). Однако изложение основных идей на уровне, доступном для широкого круга физиков и математиков, содержится пока исключительно в предлагаемой вниманию российского читателя книге Бартона Цвибаха "Начальный курс теории струн".

Предисловие

Теория струн – одна из самых интересных областей теоретической физики. Это смелое, будоражащее ум построение объединяет гравитацию и другие виды взаимодействий, а также все формы материи в единую концептуальную структуру.

К несчастью, теория струн имеет репутацию невероятно сложной для понимания. Действительно, специалисты в этой области используют современный математический аппарат, однако основные положения теории струн довольно просты и должны быть доступны даже студентам младших курсов университетов с усиленной подготовкой по математике и физике.

Студенты и коллеги-физики часто спрашивали меня, какую книгу я мог бы порекомендовать в качестве введения в основы теории струн. До недавнего времени все, что я мог сделать – это указать им на несколько научно-популярных текстов или на серьезные монографии. Теперь я могу рекомендовать всем превосходную книгу Бартона Цвибаха.

Бартон Цвибах – известный специалист по теории струн, внесший большой вклад в развитие струнной теории поля. В этой книге он дает поистине всеобъемлющее описание теории, начинающееся с азов, предполагающих минимальные знания продвинутой физики, и подводящее читателя к границам современной науки.

Я с удовольствием рекомендую эту книгу всем желающим изучить основы теории струн.

Предисловие ко второму изданию

Прошло почти пять лет с того момента, как я завершил первое издание "Начального курса теории струн".

Как и в первом издании, книга в целом разделена на часть I (Основы) и часть II (Дальнейшее развитие). Во втором издании я улучшил ясность многих доказательств и общую удобочитаемость части I.

Возросло число рисунков, а также задач, с тем чтобы отразить все идеи, рассмотренные в основном тексте. В части I появилось пять новых разделов и одна новая глава. В новых разделах обсуждаются классическое движение замкнутых струн, космические струны и орбифолды. Новая глава 14 завершает часть I. В ней объяснены основы теории суперструн.

Часть II также подверглась большим изменениям. Изменился порядок глав, для того чтобы как можно раньше ввести в книге понятие ТНдуальности. Материал, относящийся к физике частиц, сосредоточен в главе 21 и включает новый раздел о стабилизации модулей и ландшафте. Глава 23 новая и полностью посвящена сильным взаимодействиям и АдС/КТПНсоответствию. Моей целью было дать простое введение в эту живо развивающуюся область исследований. Количество глав в книге увеличилось с двадцати трех до двадцати шести, и такое число как нельзя кстати подходит для книги по теории струн.

Хотел бы поблагодарить Хонг Лью и Хуана Малдасену за полезный вклад по вопросу об АдС/КТП. Я очень благодарен также Алану Гуту – он проверил многие новые задачи и сделал весьма ценные замечания по тексту.

Об этой книге

"Начальный курс теории струн" должен быть доступным каждому, кто знаком со специальной теорией относительности, основами квантовой механики, электромагнетизмом и введением в статистическую физику. Полезно, но не обязательно, некоторое знакомство с Лагранжевой механикой.

Все главы, за исключением введения, содержат упражнения и задачи. Упражнения-разминки разбросаны по всему тексту. Предполагается, что эти проверочные вычисления не должны вызывать проблем. Большие трудности при их выполнении могут свидетельствовать о проблемах в усвоении материала. Задачи в конце глав более сложны, а иногда развивают новые идеи. Результаты тех задач, которые помечены знаком dag, используются далее в тексте. Мастерский уровень овладения материалом требует решения всех упражнений и большинства задач. В любом случае, условия задач должны быть прочитаны.

Изложение материала в книге проводится так, что очень немногое приходится принимать на веру. Главы 14, 21, 22 и 23 содержат несколько разделов, в которых обсуждаются чрезвычайно интересные вопросы, полное объяснение которых не может быть проведено на уровне данной книги. От читателя требуется принять на веру ряд разумных утверждений, но в остальном материал развивается логически и должен быть полностью понятным. Эти разделы не адресованы экспертам.

Книга состоит из двух частей. Часть I (главы 1–14) называется "Основы", а часть II (главы 15–26) – "Дальнейшее развитие".

Глава 1 служит введением. В главе 2 дается обзор специальной теории относительности, но в ней вводятся также понятия, которые, возможно, окажутся новыми: координаты на световом конусе, энергия на световом конусе, компактные дополнительные измерения и орбифолды. В главе 3 дается обзор электродинамики и ее явно релятивистская формулировка. Здесь же приводится несколько замечаний по общей теории относительности и рассматриваются компактные измерения на планковских масштабах. В этом месте мы можем исследовать захватывающие вопросы о возможности существования больших дополнительных измерений. В главе 4 в целях развития интуиции используется пример нерелятивистских струн, рассматривается Лагранжева формулировка механики и вводятся необходимые термины. В главе 5, чтобы подготовить основу для понимания релятивистской струны, изучается релятивистская точечная частица. Здесь становится ясной мощь и элегантность Лагранжевой формулировки. Первое соприкосновение с теорией струн происходит в главе 6, где излагается классическая динамика релятивистской струны. Это очень важная глава, которую следует тщательно изучить. В главе 7 закрепляется понимание динамики струн благодаря детальному изучению их движения. Главы с 1 по 7 могут рассматриваться как миникурс по теории струн.

Главы с 8 по 11 подготавливают основу для квантования релятивистских струн. В главе 8 мы узнаем, как вычислить сохраняющиеся величины, такие как импульс и угловой момент свободных струн. В главе 9 рассматривается калибровочное решение на световом конусе уравнений движения струн и вводится терминология, используемая в квантовой теории. В главе 10 объясняются основы теории квантовых полей и состояний частиц с упором на подсчет параметров, характеризующих состояния скалярного поля, фотонные и гравитонные состояния. В главе 11 проводится квантование релятивистской частицы в калибровке на световом конусе. Все это подводит к важной главе 12, которая также должна быть внимательно изучена. В этой главе представлено квантование открытой релятивистской струны в калибровке на световом конусе. Получена критическая размерность и показано, как возникают фотонные состояния. В главе 12 содержится раздел о нестабильности тахионов. В главе 13 обсуждается квантование замкнутых струн и возникновение гравитонных состояний. В ней содержатся также два раздела, в которых рассматриваются квантовые замкнутые струны на простейшем орбифолде – полупрямой. Глава 14 завершает часть I. В ней вводится понятие о суперструнах. Представлены секторы Рамона и Невье–Шварца для открытых струн и рассмотрены их комбинации для полученя суперсимметричной теории. Глава завершается кратким обсуждением теорий замкнутых струн типа II.

Первую часть книги можно сравнить с дорогой на вершину горы, приводящей к квантованию струн. Во второй части подъем прекращается. Шаги несколько замедляются и дальнейший материал опирается на ранее рассмотренные идеи. В части II мы пожинаем плоды многих усилий, потраченных при изучении части I.

Первая глава части II – глава 15 посвящена важному вопросу об открытых струнах на различных конфигурациях DНбран. Обсуждение ориентифолдов перенесено в задачи в конце этой главы. В главе 16 вводится понятие заряда струны и показано, что концевые точки открытых струн несут максвелловский заряд. Следующие четыре главы концентрируются вокруг понятия ТНдуальности. В главах 17 и 18 представлены свойства ТНдуальности замкнутых и открытых струн соответственно. В главе 19, используя ТНдуальность как главный инструмент, изучаются DНбраны с электромагнитными полями. В главе 20 вводится общее представление о нелинейной электродинамике. В главе показано, что электромагнитные поля в теории струн определяются теорией Борна–Инфельда, нелинейной теорией, в которой собственная энергия точечных зарядов конечна.

Струнные модели физики частиц рассмотрены в главе 21. В этой главе детально объяснен раздел Стандартной модели, посвещенный частицам, и обсуждается один из подходов к построению реалистичной струнной модели, основанный на пересекающихся D6-бранах. Глава завершается некоторыми сведениями о стабилизации модулей и ландшафте.

Глава 22 начинается с термодинамики струн, после чего обсуждается энтропия черной дыры. Представлены попытки теории струн вывести значение энтропии шварцшильдовских черных дыр и успешный вывод энтропии суперсимметричной черной дыры. Приложения теории струн к сильным взаимодействиями изложены в главе 23. После обсуждения реджевских траекторий и кварк-антикваркового потенциала рассказано об АдС/КТПНсоответствии. Это соответствие обсуждается достаточно подробно с упором на геометрию АдС-пространств. Включен раздел о кварк-глюонной плазме.

В главе 24 содержится введение в лоренц-ковариантное квантование струн. Она включает также струнное действие Полякова. В двух последних главах книги (25-й и 26-й) исследуются сильные взаимодействия. Мы узнаем, что струнные диаграммы, представляющие процессы струнных взаимодействий, являются римановыми поверхностями. В последних двух главах предполагается небольшое знакомство с комплексными переменными, и рассмотрение носит более математический характер. Одна из важных целей здесь – показать отсутствие ультрафиолетовых расходимостей в теории струн, что делает теорию струн первым кандидатом на роль теории квантовой гравитации.

Квантование струн рассматривается как квантование бесконечного числа осцилляторов. Заряд струн описан наглядно как максвелловский ток. Эффект петель Вильсона сравнивается с эффектом Бома–Ааронова. Модуль кольца связан с емкостью цилиндрического проводника и т.д., и т.п. Изложение вопросов проводится явно и детально, формализм сведен к минимуму.

Для квантования струн в книге выбрана калибровка светового конуса. Этот подход к квантованию во всех деталях могут понять даже студенты с самым поверхностным знанием квантовой механики. Но это неверно в случае лоренц-ковариантного квантования струн, когда приходится иметь дело с состояниями с отрицательной нормой, обращением в нуль гамильтониана и с отсутствием привычного вида уравнения Шр\"едингера. Подход, связанный с квантованием на световом конусе, достаточен для большинства физических проблем, и на самом деле упрощает рассмотрение ряда вопросов.

Часть I книги достаточно жестко структурирована. Мало что можно в ней опустить без ущерба для понимания квантования струн. Первая глава части II (о DНбранах) важна для большей части дальнейшего материала. В отношении оставшихся глав допустимы вариации в изучении тем, и каждый читатель может выбрать свой путь.

Обновляемый список опечаток можно найти на сайте

http://xserver.lns.mit.edu/~zwiebach/firstcourse.html

По вопросам решений задач из книги коллеги могут обратиться к автору по адресу

solutions@cambridge.org

Из предисловия к первому изданию

Идея создания серьезного курса по теории струн впервые была высказана мне группой второкурсников Массачусетского технологического института где-то в мае 2001 г. Я преподавал в это время статистическую физику и потратил примерно час на объяснение того, каким образом релятивистская струна при высоких энергиях достигает постоянной температуры (температуры Хагедорна). Я был заинтригован идеей создания курса основ теории струн, однако мне не сразу стало ясно, что можно создать полезный курс на таком уровне.

Несколько месяцев спустя я беседовал с Марком Кастнером, деканом физического факультета.

Мгновенная восторженная реакция Кастнера впервые заставила меня серьезно рассмотреть эту идею. В конце 2001 г. в программу второкурсников МТИ был включен новый курс. Впервые я прочел лекции по теме "Теория струн для младшекурсников" весной 2002 г. Вскоре после этого появилась данная книга.

Когда мы думаем о простом изложении теории струн, то главным вопросом является следующий: "Можно ли на самом деле объяснить материал на таком уровне?" Я убежден, что ответ на этот вопрос безусловно положителен. Хотя полное мастерство в овладении теорией струн требует физического образования на уровне старшекурсника или аспиранта, основы этой теории можно хорошо понять с помощью ограниченного числа средств, изучаемых на первых курсах институтов.

Эта книга была намеренно написана так, чтобы ее мог понять продвинутый студент младших курсов. Поэтому я уверен, что она станет интересным введением в теорию струн для любого студента старших курсов или, на самом деле, для любого физика, желающего познакомиться с основами теории струн.

Благодарности

Я хотел бы поблагодарить декана физического факультета Марка Кастнера за его полную энтузиазма поддержку и интерес к книге. Я также признателен заместителю декана по образованию Томасу Грейтаку и директору Центра теоретической физики Роберту Джаффе за активную поддержку проекта.

Обучать теории струн группу, составленную в основном из подающих надежды студентов младших курсов, было стимулирующим и полезным занятием. Я благодарю студентов, составивших первую группу:

Все они были полны энтузиазма, забавны и энергичны. Мои объяснения были записаны на диктофон, и трое студентов – Габриэле Магро, Мега Пади и Дэвид Старр – превратили магнитофонные записи и выписанные на доске уравнения в файлы LaTeX. Я признателен этим студентам за их преданность и ту заботу, с которой они создали аккуратные файлы. Они дали толчок написанию этой книги.

Дополнительные файлы были подготовлены Габриэле и Мегой. В последующие шесть месяцев записи стали черновиком книги. Потратив долгие летние месяцы на редактирование и исправления, в октябре 2003 г. я завершил книгу.

К моменту, когда появился черновик книги, Дэвид Старр предложил критически перечитать ее. Он разметил каждый раздел, внес исправления, касающиеся изложения, и продемонстрировал сверхъестественную способность выделять слабые места. Именно критические замечения Дэвида побудили меня осуществить главные исправления. Вклад Дэвида был огромен. Если в книге и достигнута какая-то ясность, это в значительной степени произошло благодаря его усилиям.

Мне приятно отметить помощь и советы, полученные от моего друга и коллеги Джеффри Голдстоуна. Он щедро поделился со мной своим пониманием теории струн, так что некоторые разделы этой книги буквально выросли из его замечаний. Он помог мне второй раз прочесть этот курс. При этом он высказал глубокие замечания по всему тексту. Он также помог исправить условия ряда задач, для которых сам же написал элегантные решения.

Очень важным был вклад моего друга и сотрудника Ашока Сена.

Он охотно прочел первый полный черновик и дал ряд бесценных советов, которые помогли сформировать эту книгу.

Благодаря помощи и заинтересованности множества людей процесс написания этой книги был очень приятным занятием. Я признателен Чиен Хао Лью и Джеймсу Сташеффу за детальные комментарии ко всему содержанию книги. Алан Данн и Блейк Стеси помогли проверить задачи.

Ян Троост выполнял роль рупора, доносившего нам советы и критические замечания. Я опирался на знания моих коллег, специалистов по теории струн, Амихая Ханани, Дэниела Фридмана и Вашингтона Тейлора. Хотел бы поблагодарить Филиппа Аргиреса, Андреаса Карча и Фридера Ленца за проверку текста, которую они провели со своими студентами. Хуан Малдасена и Самир Матур внесли полезный вклад в рассмотрение термодинамики струн и черных дыр. Борис Керс, Фернандо Квеведо и Энджел Уранга помогли советами по вопросу о феноменологии струн. Я благодарю также Тамсин ван Эссен, редактора Кембриджского издательства, за советы и тщательную работу во время всего процесса издания книги.

Наконец, хочу поблагодарить мою жену Габи и детей Сесил, Еву, Маргарет и Аарона. На каждом шагу своего пути я был окутан их любовью и поддержкой. Сесил и Ева прочли часть рукописи и дали советы относительно языка. Вопросы о теории струн, заданные Габи и Маргарет, проверили мою способность объяснять. Младший Аарон настаивал на том, что наилучшей картинкой на обложке будет привидение, сидящее на струне, но мы сошлись на струнах, движущихся в электрическом поле.

Опечатки

Cтраница 77, строка 12 сверху, уравнение (3.27):

Напечатано: = 1/2

Следует читать: = 1/c

Cтраница 79, строка 11 сверху, выражение (3.39):

Напечатано: R³

Следует читать: R²

Об авторе

Цвибах Бартон

Известный специалист по теории струн, профессор физики одного из самых престижных учебных заведений США - Массачусетского технологического института. Главные достижения Б. Цвибаха относятся к области струнной теории поля, где он получил ряд важных результатов в полевой теории открытых струн, а позже развил полевую теорию закрытых струн. Он также внес значительный вклад в изучение D-бран с исключительными симметриями и конденсации тахионов.