|
Оглавление
От редактора перевода
Предлагаемая вниманию советских читателей книга профессора О.Нейгебауера возникла из шести публичных лекций, прочитанных им в 1949 г. в Корнелльском университете (США). В несколько переработанном виде эти лекции, дополненные примечаниями более специального характера, чем основной текст, были изданы в 1951 г. и вторично в 1957 г. Во второе издание автор внес ряд дополнений и, в частности, добавил два больших приложения о системе Птолемея и о греческой математике, а также существенно переработал IV и V главы. Центральной проблемой книги является возникновение и распространение эллинистической науки, уходящей своими корнями в древневосточные цивилизации. "В плавильном горне "эллинизма", – пишет Нейгебауер, – развилась та форма науки, которая позднее распространилась повсеместно от Индии до Западной Европы и господствовала вплоть до создания современной науки во времена Ньютона" (стр.17). При этом автор ограничивается рассмотрением тех областей, в которых чувствует себя компетентным, именно, математики и астрономии. Астрономии уделяется большое место: автор справедливо усматривает в ней важнейший движущий фактор развития науки, начиная с середины первого тысячелетия до н.э. и до рубежа XVIII и XIX вв. Между тем история астрономии древних времен, которая является одной из наиболее перспективных областей историко-научного исследования, изучена до сих пор весьма фрагментарно. На русском языке еще 30 лет назад появились в переводе С.Я.Лурье "Лекции по истории античных математических наук, т.1. Догреческая математика" О.Нейгебауера (М.–Л., 1937), на немецком языке вышедшие в 1934 г. "Точные науки в древности " существенно отличаются от "Лекций" и по форме, и по содержанию. "Лекции" были рассчитаны на специалистов по истории науки, данная же книга, написанная чрезвычайно живо и интересно, обращается прежде всего к широкому кругу читателей, интересующихся историей культуры и науки. Это не значит, что "Точные науки в древности" имеют малую ценность для специалистов. Отнюдь нет: историк науки найдет в основном тексте и в примечаниях многие отправные пункты для дальнейших размышлений и исследований, в том числе прямые указания на нерешенные проблемы и трудности, которые Нейгебауер не скрывает, и даже нередко подчеркивает; помимо того, примечания содержат многочисленные ценные литературные указания. Далее, в "Лекциях" Нейгебауер ограничился почти исключительно математикой Египта и Вавилона. Проблемы истории античной астрономии должны были стать предметом одного из следующих томов "Лекций", которые не увидели света. В данном труде О.Нейгебауер рассматривает развитие математики Египта и Вавилона вместе с астрономией и притом под углом зрения становления и дальнейшей передачи эллинистической науки, которой посвящены обширные и, пожалуй, особенно ценные разделы книги. На русском языке изложение всего соответствующего комплекса вопросов пока отсутствовало. В этой связи следует заметить, что никакого перекрытия с "Пробуждающейся наукой" Б.Л. ван-дер-Вардена (М., 1959) здесь нет ни в фактической части, ни в идейном смысле, так как взгляды обоих ученых и на древневосточную и на эллинистическую науку во многом значительно расходятся (достаточно привести для примера расхождения между Нейгебауером и ван-дер-Варденом в оценке сказаний о раннем периоде греческой математики – о Фалесе, Пифагоре и т.д., или же в оценке роли Платона). Наконец, между 1934 и 1957 гг. в изучении античных математических наук было сделано много новых открытий, которые автор использовал при подготовке данного труда. Краткие указания на результаты исследований, проведенных после 1957 г., и на соответствующую литературу читатель найдет в примечаниях редактора перевода. Книги О.Нейгебауера содержат большое богатство оригинальных идей, остроумные реконструкции античных методов яркие характеристики больших периодов в развитии наук, оценки отдельных идеологических направлений, гипотезы о появлении тех или иных задач и теорий и т.д. Правда, в конце данного труда автор пишет: "...все, что мы можем надеяться установить в историческом исследовании, – это факты и условия, но ни в коем случае не причины" (стр.214). Я не знаю, однако, в каком смысле употреблены и противопоставлены здесь слова "условия" (conditions) и "причины" (causes). Быть может, Нейгебауер выдвинул такой тезис в связи с трудностью исторически объяснить некоторые важные события в истории науки, например, возникновение в V–IV вв. до н.э. в Афинах и греческих колониях в Италии так называемой высшей математики (см. пункт 63). В упомянутом случае он вообще отказывается от какого-либо объяснения. Нередко, однако, Нейгебауер предлагает каузальные объяснения: достаточно напомнить выдвинутую им гипотезу о происхождении позиционной шестидесятеричной системы нумерации. Создается впечатление, что О.Нейгебауер воздерживается от теорий или гипотез там, где считает недостаточными фактические знания; впрочем, иногда он и в этих случаях выдвигает "рабочие гипотезы" (стр.149). И он решительно отвергает не опирающиеся на реальные основания домыслы, вроде попыток свести особенности развития науки в различных странах к особенностям египетского, вавилонского или греческого духа. Еще в "Лекциях" О.Нейгебауер писал, что такие высказывания, по существу, только выражают неуменье понять разбираемое явление. Отнюдь не все реконструкции и воззрения О.Нейгебауера общепризнаны. Многие исследователи отвергают только что упомянутую гипотезу происхождения шестидесятеричного вавилонского счета и предлагают собственные объяснения. Выдвигаются возражения против предложенной Нейгебауером трактовки и "завышенной" оценки вавилонской алгебры, в частности, против его толкования хода решения задач, которые можно представить уравнениями 3 и 4 степени. Расходятся мнения в трактовке вавилонских текстов пифагоровых чисел. По-разному оценивается и уровень точных наук в Египте и т.д. В редакционных примечаниях приведены сведения о наиболее важных работах, в которых критически анализируются те или иные воззрения Нейгебауера. Концепция египетской и вавилонской математики, предложенная О.Нейгебауером более 30 лет назад, не претерпела заметных изменений. Все же, если ранее он особенно подчеркивал высокий уровень вычислительной техники вавилонян, их успехи в области алгебры и применение ими математических доказательств для вывода из одних предложений других, то теперь, не отрицая всего сказанного, он предостерегает от переоценки этих достижений. Вавилонская математика, – говорит он, – была "глубоко элементарной", и никогда "не перешагнула порога донаучного мышления" (стр.62). Только в математической астрономии ученые последних трех веков истории Вавилона достигли равенства с их греческими современниками. "Донаучность" математической мысли вавилонян Нейгебауер видит в том, что они остановились перед открытием иррациональности корня из 2, хотя и обладали, подобно грекам, всем для этого необходимым, в противоположность "чрезвычайно примитивной" математике Египта. Если даже такие открытия содержатся в каких-либо неизвестных нам вавилонских источниках, то "последствия этого результата не были осознаны". Все эти рассуждения О.Нейгебауера мне представляются неясными. Во-первых, арифметическое доказательство иррациональности, о котором здесь говорит Нейгебауер, опирается на элементарную теорию делимости, наличие которой в вавилонской математике ничем не засвидетельствовано. Во-вторых, употребление термина "донаучное мышление" нуждается в его определении. Поскольку неизвестно, что именно О.Нейгебауер под этим разумеет, его утверждение теряет всякую определенность. В предлагаемой читателю книге особенно интересны главы о вавилонской астрономии, эллинистической науке и два примыкающие к ним приложения. Я уже сказал, что историк науки найдет в книге Нейгебауера немало стимулов к новым изысканиям; к только что названным разделам это относится, быть может, в наибольшей мере. Не перечисляя такие вопросы, я отмечу лишь некоторые элементы концепции Нейгебауера, имеющие общий интерес. Весьма важны соображения О.Нейгебауера о взаимных связях между восточной математикой и ранней греческой, которая вначале "не могла сильно отличаться от математики геронодиофантова типа" (стр.150). Для решения вопроса о влиянии математики Вавилона на греческую данных все еще недостаточно. Все же Нейгебауер предлагает заслуживающую внимания рабочую гипотезу: теория иррациональностей и примыкающие к ней интеграционные методы были чисто греческого происхождения, но в геометрической алгебре были использованы результаты, известные в Месопотамии и проникшие в Грецию во времена, близкие к столкновению Македонии с Персией (пункт 62). Наряду с этим, как упоминалось, Нейгебауер считает невозможным объяснить самый факт возникновения в тогдашней Греции "высшей математики". Он лишь отмечает в этой связи, что роль Платона в развитии математики в Греции сильно преувеличивалась, что нет оснований полагать, будто Теетет или Евдокс чему-либо могли научиться у Платона, и что воздействие последнего на астрономию могло быть лишь отрицательным. Доктрины Платона, иронически замечает автор, оказали зато большое влияние на современное истолкование греческой науки. "Но если бы ученые нашего времени уделили столько же внимания Галену или Птолемею, сколько Платону и его последователям, то они пришли бы к совершенно другим выводам и не изобрели бы мифа о замечательном свойстве так называемого греческого духа развивать научные теории, не прибегая к эксперименту или опытной проверке" (стр.153). Именно обращение к Птолемею, вообще к астрономии и применявшимся в ней расчетным методам, с одной стороны, и к связям с Древним Вавилоном, – с другой, позволило О.Нейгебауеру раскрыть особенности развития математики в Греции и эллинистических странах, которые ранее проходили мимо многих исследователей, а также по-новому осветить эпоху, обычно характеризуемую как время упадка античной науки. Подъему математики в трудах Евклида, Архимеда, Аполлония обычно противопоставляли ее спад в сочинениях Герона Александрийского и позднейших "эпигонов". Это было бы верно, – указывает Нейгебауер, – если бы геометрические сочинения Герона являлись продолжением именно классических трудов III в. до н.э. Это, однако, не так: на самом деле руководства Герона выражали собой "эллинистическую форму общей восточной традиции" (стр.148). Вообще, распространенное мнение, согласно которому богатая и развитая греческая геометрия эпохи расцвета сменилась в столетия упадка отдельными экскурсами в область алгебры и теории чисел, является глубоко ошибочным. Убедительная критика этого мнения дана в VI главе и II приложении, в начале которого коротко и отчетливо сформулирована собственная концепция автора. Не воспроизводя ее здесь, замечу лишь, что нарисованная им яркая и в главном убедительная картина основных линий развития математики в Греции и эллинистических районах Римской империи нуждается все же в дальнейшем уточнении и углублении (ср. статью И.Г.Башмаковой, указанную на стр.148). Помимо математической и астрономической литературы, в том числе индийской и арабской, Нейгебауер использует астрологические сочинения: астрологические верования служили в древности и в средние века одной из главных причин передачи астрономических знаний от одного народа другому. Часто полагают, что астрономия даже возникла из астрологии. О.Нейгебауер не видит никаких свидетельств в пользу этого предположения. Он считает более вероятным главным побудительным мотивом развития астрономии потребность в усовершенствовании лунного календаря (пункт 69). Большую ценность имеют оба приложения. В первом дан превосходный разбор системы Птолемея и ее оригинальное сравнение с системой Коперника и трудами Кеплера (см. пункт 83). Во втором, помимо уже отмеченных общих замечаний о "неклассических " направлениях греческой математики, рассмотрен ряд числовых и графических задач, возникавших в эллиптической астрономии и требовавших усовершенствования или нового развития математических методов – сферической геометрии, тригонометрии хорд, начертательной геометрии и т.д. Дальнейшие изыскания в этой области обещают быть весьма плодотворными. Нельзя не упомянуть в данной связи замечания Нейгебауера о применении теории конических сечений в картографии (пункт 88) и о возможности астрономического происхождения начал этой теории и классической задачи о трисекции угла (именно, в учении о солнечных часах; см. примечание к пункту 88). Я полагаю, что русский перевод труда О.Нейгебауера, соединяющего достоинства увлекательной популярной книги и оригинального научного исследования, не только знакомящего с уже достигнутыми результатами, но и ставящего новые актуальные задачи, найдет многих читателей и что его чтение – и изучение – позволит им сочетать utile dulci, приятное с полезным. В редактировании перевода мне большую помощь оказал А.А.Юшкевич. Автору книги я весьма обязан некоторыми уточнениями текста и библиографии, сообщенными мне письменно. 11 марта 1967 г.
А.П.Юшкевич
Из предисловия к первому изданию
Рихарду Куранту
в знак дружбы и благодарности
Первая серия "Мессенджеровских лекций о развитии цивилизации " в Корнелльском университете была прочитана Джемсом Генри Брестедом, знаменитым египтологом и основателем Восточного института при Чикагском университете. Мало кто из ученых сделал для понимания нами древних цивилизаций и для привлечения интереса ученых и любителей к исследованиям древнего Ближнего Востока столь же много, как Брестед. Лично я особенно многим обязан Брестеду, чья "История Египта" послужила для меня первым стимулом к изучению древних восточных цивилизаций – области, которой я всегда с тех пор занимался и о роли которой в истории науки я расскажу на последующих страницах. Возможностью следовать по этому пути с самых ранних дней моих аспирантских занятий в Геттингене я обязан никогда неослабевавшим поощрению и поддержке Р.Куранта. Еще более я обязан ему тем, что он ввел меня в современные математику и физику как в части наших духовных исканий, никогда не изолирующиеся друг от друга или от любой другой области нашей цивилизации. Посвящая ему эти лекции, я только публично признаю свой долг за его глубокое влияние на мое собственное развитие. Последующие главы довольно точно следуют порядку шести лекций, прочитанных мною в Корнелльском университете осенью 1949 г. Я ясно понимаю, что при такой форме изложения ряд утверждений высказывается без необходимых многочисленных оговорок и знаков вопроса. Я понимаю также, что это дает широкую возможность цитировать мои утверждения и использовать их в таком смысле, которого я не предполагал или не предвидел. И я не сомневаюсь, что ряд выводов впоследствии будет изменен и исправлен. Я отношусь исключительно скептически к любой попытке достичь "синтеза", что бы ни означал этот термин, и я убежден в том, что единственной основой прочного знания является специализация. Тем не менее я рад возможности хотя бы раз отказаться от всего научного аппарата и делать вид, что я знаю, в тех случаях, когда я только предполагаю. Это не означает, что я игнорирую факты. Действительно, я последовательно стараюсь держаться как можно ближе к источникам. Только в их выборе, расположении и связной интерпретации я позволяю себе гораздо больше свободы, чем это принято в специальных публикациях. И чтобы как-то противодействовать представлению о достоверности, легко возникающему из общих рассуждений, я часто вставляю методологические замечания с целью напомнить читателю об исключительно шатком основании, на котором, по необходимости, построен всякий анализ исторического развития, имевшего место много веков назад. Распространенное мнение, что с возрастанием расстояния мы выигрываем в "исторической перспективе", по-моему, совершенно не соответствует фактическому положению вещей. Мы выигрываем только в самонадеянности, с какой мы делаем обобщения, на которые бы никогда не осмелились, если бы имели доступ к реальному богатству современных свидетельств. Название "Точные науки в древности" не означает, что я предполагаю дать исчерпывающий анализ этого обширного предмета. То, что я пытаюсь здесь представить, – это обзор исторических связей между математикой и астрономией в древних цивилизациях, а не история этих дисциплин в хронологическом порядке. Поскольку работы сэра Томаса Хиса являются превосходным руководством по греческой математике, я не счел нужным пересказывать в лекциях их содержание. По греческой астрономии ничего подобного нет, но сугубо технический характер этой астрономии делает невозможным ее детальный анализ в данной книге. Поэтому основной упор сделан на математику и астрономию Вавилонии и Египта и на их связи с эллинистической наукой. В примечаниях, следующих за каждой главой, я добавил некоторые специальные детали, заслуживающие, по моему мнению, дальнейшего изучения. Я привожу также некоторые работы, уводящие далеко в сторону от того направления, которого я здесь придерживаюсь, так как считаю, что эта книга лучше достигнет своей цели, если она убедит читателя в том, что в ней он найдет лишь один из многих путей подхода к предмету, слишком обширному, чтобы его можно было исчерпать в шести главах. Вместо попытки достичь полноты, я старался передать читателю какую-то долю очарования, заключающегося в активной работе над историческими проблемами. Я хотел поставить его перед одной из вечно меняющихся картин, которые как бы служат руководящим принципом дальнейшего исследования. Предисловие ко второму изданию
Ты навсегда в ответе за всех,
кого приручил.
Сент-Экзюпери Когда я готовил второе издание, мне опять помогали мои друзья и коллеги, особенно А.Сакс (A.Sachs), но я один ответствен за любые утверждения, которые могут оказаться ошибочными или несостоятельными в свете дальнейших исследований. Я очень благодарен Броунскому университету и особенно его библиотекарю Д.А.Джона (D.A.Jonah) за то, что они сделали возможным опубликование этой книги. Торкил Олсен (Torkil Olsen) из Копенгагена оказал большую помощь в организации печатания, выполненного с традиционным мастерством в Одензе (Дания). Для того чтобы книга не отставала от времени, было сделано много дополнений, касающихся полученных недавно результатов. Вновь написаны большие разделы, относящиеся к египетской астрономии и к вавилонской теории планет. Добавлены два совершенно новых приложения, одно о греческой математике, другое – о системе Птолемея и ее модификации Коперником. Я надеюсь, что, несмотря на это расширение, мне удалось избежать превращения моих лекций в руководство. О.Н.
Об авторе
Выдающийся австрийский математик и историк науки. Родился в Инсбруке, в семье инженера-железнодорожника. Учился в университетах Граца и Мюнхена; в 1922–1924 гг. изучал математику в Геттингенском университете под руководством известных ученых Р.Куранта и Э.Ландау. В 1926 г. защитил докторскую диссертацию по математике Древнего Египта. С 1927 г. читал лекции по истории античной математики в Геттингенском университете одним из его студентов был будущий выдающийся историк математики Б. Ван дер Варден. С 1934 г. – профессор математики Копенгагенского университета. В 1939 г. уехал в США, где основал кафедру истории математики в Университете Брауна. С 1969 г. работал в Институте перспективных исследований в Принстоне. Исследования О. Нейгебауэра оказали огромное влияние на историю точных наук. Его книги и статьи содержат большое богатство оригинальных идей, остроумные реконструкции античных методов, яркие характеристики больших периодов в развитии наук, гипотезы о появлении тех или иных задач и теорий и т. д. Он много изучал историю астрономии, восстановил александрийский календарь, показал связь между астрономическими методами вавилонян и греков; им было опубликовано большое количество исторических источников. За выдающиеся научные заслуги О. Нейгебауэр был избран в состав ведущих академий мира, включая Датскую королевскую академию наук, Австрийскую академию наук и Национальную академию наук США; удостоен многих наград, в том числе премии им. Э. Бальзана (1986) и медали им. Франклина от Американского философского общества (1987). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||