Грес П.В. Математика для психологов

Оглавление

Предисловие........................5

Введение............................................7

1. Методологические проблемы математики....................... 10

1.1. Предмет математики............................................10

1.2. Математический язык: особенность, становление и развитие........17

1.3. Геометрия Евклида — первая естественнонаучная теория.............21

1.4. Место и роль математики в современном мире, мировой культуре и истории, в том числе в гуманитарных науках..................................25

2. Теория множеств.....................................31

2.1. Множества. Операции над множествами.............................31

2.2. Множества и отношения....................................... 45

3.1. Элементы комбинаторики.........................................45

3.2. Элементы теории графов.......................................48

4. Элементы математической логики......................................52

4.1. Сущность математической логики...................................52

4.2. Особенности математической логики.......................54

5. Основы линейной алгебрь......................................60

5.1. Определители.......................60

5.2. СЛАУ. Правило Крамера......................62

5.3. Матрицы.....................67

6. Основы векторной алгебры............................................79

6.1. Основные понятия.........................................79

6.2. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по компонентам.... 81

6.3. Нелинейные операции над векторами...........................84

7. Элементы аналитической геометрии............................90

7.1. Прямая на плоскости..................................................90

7.2. Взаимное расположение прямых на плоскости...............................93

7.3. Нормальное уравнение прямой........................................96

7.4. Расстояние отточки до прямой.............98

7.5. Смешанные задачи на прямую........................99

7.6. Линии второго порядка................................................102

7.7. Понятие об уравнении плоскости и прямой в пространстве.........104

8. Введение в математический анализ.......................................110

8.1. Понятие функции......................................................110

8.2. Предел функции........................................................112

9. Дифференциальное исчисление...............................................116

9.1. Производная. Правила и формулы дифференцирования..............116

9.2. Приложения производной..................................................118

10. Интегральное исчисление............................................. 121

10.1. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования.................121

10.2. Определенный интеграл.........................................123

11. Дифференциальные уравнении............................................126

12. Случайные события....................................................... 130

12.1. Событие и вероятность: основные понятия.................................131

12.2. Определение вероятности..............................................133

12.3. Алгебра событий.....................................................134

12.4. Формулы Байеса и полной вероятности.......................................138

12.5. Схема Бсрнулли............................................................140

13. Случайные величины....................................................144

13.1. Случайные величины: основные понятия.....................................144

13.2. Функция распределения..............................................146

13.3. Плотность распределения....................................147

13.4. Числовые характеристики случайной величины..........................151

13.5. Основные законы распределения.......................................152

14. Основы математической статистики............................... 157

14.1. Основные понятия математической статистики..........................157

14.2. Вариационные ряды и их характеристики........................159

14.3. Числовые характеристики статистических оценок......................163

14.4. Статистическая проверка гипотез.......................................165

14.5. Корреляционно-регрессионный анализ.........................172

15. Математическое моделирование и принятие решений................178

15.1. Математические методы и моделирование в целенаправленной деятельности.......................................................178

15.2. Исследование операций и принятие решений..............................182

Варианты заданий для самостоятельной работы.......................... 192

Задание 1..................................................192

Задание 2...................................................194

Задание 3.......................................................198

Задание 4....................................................200

Задание 5.............................................202

Задание 6............................................205

Задание 7........................................207

Задание 8................................................... 209

Программа курса.....................................................211

Библиографический список.................................215