Орлов П.М. Новые методики решения задач о числах:
Закон распределения простых и составных чисел. Представление четных чисел суммой и разностью двух простых чисел (доказательство)

Содержание

Что нового в книге?

В книге рассматривается и решается вопрос распределения в натуральном ряду простых и составных чисел совместно, что является и новым, и эффективным приемом. Для этого выбираются n первых простых чисел р_к, где 1 (< или =) к (< или =) n, и решается задача на отрезке от 0 по число Рⁿ, которое является произведением выбранных первых простых чисел. Этот отрезок назван рабочим диапазоном и обозначен как (0.Рⁿ). Вот на таких отрезках и решаются все задачи данной работы. В научной литературе рассматривается неопределенный отрезок от 0 по число х, который никак не связан с выбранными простыми числами, что не очень эффективно. В дальнейшем выбранные простые числа р_к выполняют свою главную роль – роль наименьших простых делителей. Эту идею использовал Эйлер и Лемер при составлении таблиц простых и составных чисел. На диапазоне (0.Рⁿ) можно разделить каждое натуральное число А на каждое простое р_к и получить остатки от деления. По остаткам числа А разделены на составные, если число имеет хотя бы один нулевой остаток, и на псевдо-простые (ложнопростые), если число А не имеет ни одного нулевого остатка. Среди псевдопростых чисел находятся как простые, так и составные числа, которые могут делиться на простые числа, которые превосходят выбранные простые числа. Количество псевдопростых чисел легко вычисляется по новой найденной формуле, что было всегда трудным делом. Известное количество псевдопростых чисел позволяет решить многие задачи, в том числе и задачу распределения простых и составных чисел, так как простые и составные числа образуют весь диапазон (0.Рⁿ). Понятие о псевдопростых числах позволило решить такую задачу: на диапазоне (0.Рⁿ) для каждого числа А можно указать такие числа В, что А – В = П₁ или В – А = П₁ и А + В  = П₂, где числа П₁ и П₂ являются псевдопростыми числами одновременно.

Эта задача выполняется на всем диапазоне (0.Рⁿ), потом будет доказано, что она выполняется на определенном отрезке, где П₁ и П₂ одновременно являются простыми числами. Из этого получаются такие равенства:

A – B = p₁
B – A = p₁

А + В = р₂
В + А = р₂

Из первой пары получаем 2А = р₂ + р₁, а вторая пара дает 2А = р₂ – р₁, где р₁ и р₂ – простые числа. Для первой пары доказывается, что 2А может быть представлено суммой двух простых чисел хотя бы один раз, а для второй доказано, что 2А может быть представлено разностью двух простых чисел неограниченное число раз. Это больше, чем задача Гольдбаха–Эйлера.

Об авторе

Окончил военно-инженерную академию им.Ф.Э.Дзержинского, где получил высшее военно-техническое образование. Профессиональный военный. В свободное время увлекается теорией чисел. Автор книги "Великая теорема Ферма: Арифметическое решение" (М.: URSS, 2009), в которой дал общее решение в целых числах уравнения Аⁿ = Xⁿ + Уⁿ при n = 2, n = 4 и n = р, где р – простое нечетное число, с помощью разработанной им арифметической методики. Настоящая книга посвящена решению наиболее трудных задач о простых и составных числах. В ней рассматривается и решается вопрос распределения в натуральном ряду простых и составных чисел совместно, что является новым и эффективным приемом. Исследуются также псевдопростые (ложнопростые) числа, среди которых находятся как простые, так и составные. Количество псевдопростых чисел легко вычисляется по новой найденной формуле. Известное количество псевдопростых чисел позволяет решить многие задачи, в том числе задачу распределения простых и составных чисел.