|
Содержание
Введение
Дискретная математика – часть математической науки, которая зародилась в глубокой древности. Как говорит само название, главной ее спецификой является дискретность, то есть антипод непрерывности. В широком смысле дискретная математика включает в себя такие сложившиеся разделы математики, как теория чисел, алгебра, математическая логика, а также ряд разделов, которые наиболее эффективно стали развиваться в середине XX века в рамках научно-технического прогресса, поставившего во главу угла изучение сложных управляющих систем в связи с внедрением ЭВМ. В узком смысле дискретная математика ограничивается только этими новыми разделами. К ним относятся теория графов и сетей, комбинаторный анализ, теория кодирования, теория функциональных систем, целочисленное программирование и т.д. Соотношение дискретной и классической математики изменяется на наших глазах. На протяжении двух с половиной столетий основную роль в изучении природы играл математический анализ – дифференциальное и интегральное исчисление, дифференциальные уравнения математической физики, вариационное исчисление и т.д. Процессы, имевшие атомистическую природу, заменялись непрерывными, чтобы к ним можно было применять развитой аппарат математически непрерывного. Дискретная математика была Золушкой, красота которой затмевалась блеском влиятельных и сильных сестер. После создания ЭВМ положение дел коренным образом изменилось. Такие абстрактные области математики, как математическая логика, общая алгебра, формальные грамматики, стали прикладными для составления алгоритмических языков, на которых пишут программы для ЭВМ. Важную роль стали играть всевозможные разностные схемы, исследование решеток и их свойств. Приложения к экономике поставили перед математиками новые типы проблем, относящихся к целочисленному программированию (если при решении задачи окажется, что самым экономным будет грузить на платформу 3,5 автомашины, решение придется пересматривать). В эпоху расцвета дискретной математики изменилась и роль древнейшей области дискретной математики – комбинаторики. Из области, интересовавшей большей частью составителей занимательных задач и находившей основные применения в кодировании и расшифровке древних письменностей, она превратилась в область, находящуюся на магистральном пути развития науки. В целом можно считать, что дискретная математика – область математики, занимающаяся изучением дискретныхструктур, которые возникают как в пределах самой математики, так и в ее приложениях. К числу таких структур могут быть отнесены конечные группы, конечные графы, а также некоторые математические модели преобразования информации, конечные автоматы, машины Тьюринга и т.д. Это примеры структур конечного (финитного) характера. Раздел дискретной математики, изучающий их, называется конечной математикой. Помимо указанных конечных структур, дискретная математика изучает некоторые алгебраические системы, бесконечные графы, вычислительные схемы определенного вида, клеточные автоматы и т.д. В качестве синонима иногда употребляется термин дискретный анализ. Таким образом, к ведению дискретной математики могут быть отнесены такие разделы, как:
Конечно, охватить все эти разделы в рамках одной книги невозможно, и сегодня имеется много учебников и учебных пособий, в которых освешены те или иные избранные вопросы дискретной математики (см, например,). Целью нашей книги явилось детальное рассмотрение тех вопросов, которые входят в программу курсов Дискретная математика и Основы дискретной математики для студентов математических факультетов педвузов. Помимо доказательства необходимых теоретических утверждений, наше учебное пособие содержит большое число разнообразных задач, решение которых может не только помочь студентам глубже понять теорию, но и сподвигнуть их на самостоятельные исследования в этой активно развивающейся области метематической науки. Об авторах
 Деза Елена Ивановна Доктор педагогических наук (2012), кандидат физико-математических наук (1993). В 1983 г. окончила математический факультет Московского государственного педагогического института имени В. И. Ленина (МГПИ), в 1992 г. — аспирантуру по кафедре теории чисел МГПИ (ныне — Московский педагогический государственный университет, МПГУ), в 2010 г. — докторантуру по кафедре теоретической информатики и дискретной математики МПГУ. С 1988 г. — преподаватель кафедры теории чисел математического факультета МПГУ, с 2006 г. — профессор кафедры теоретической информатики и дискретной математики математического факультета МПГУ. Область научных интересов: теория чисел, дискретная математика, дидактика высшей школы. Автор нескольких монографий, более 10 учебных и учебно-методических пособий, более 150 научных публикаций.
 Модель Дмитрий Лазаревич В 2003 г. с отличием окончил математический факультет МПГУ. Победитель программы «Урбан Лидер» 2023 г. для руководителей среднего звена Правительства Москвы. В настоящее время — старший преподаватель кафедры теории чисел; является соискателем ученой степени кандидата наук на кафедре теории и методики преподавания математики. Область научных интересов: дискретная математика, методы принятия решений, профильное образование школьников, развитие образовательных систем. Автор более 20 научно-методических публикаций.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||