|
Оглавление
 Предисловие к русскому переводу.................... 8 Предисловие к третьему изданию.................... 9 Предисловие ко второму изданию.................... 11 Предисловие к первому изданию.................... 13 Список обозначений............................ 18 Глава 1. Прямые методы вариационного исчисления....... 20 § 1. Полунепрерывность снизу...................... 21 Вырожденные эллиптические уравнения (24). Минимальные разделяющие гиперповерхности (25). Минимальные гиперповерхности в ри-мановых многообразиях (26). Общий результат о полунепрерывности снизу (28) § 2. Условия на функции......................... 33 Полулинейные эллиптические граничные задачи (34). Вариационная формулировка метода Перрона (36). Классическая задача Плато (39) § 3. Компенсированная компактность.................. 46 Приложения к теории упругости (51). Сходимость для нелинейных эллиптических уравнений (53). Методы пространств Харди (57) § 4. Принцип концентрации-компактности............... 57 Существование экстремальных функций для вложений Соболева (64) § 5. Вариационный принцип Экланда.................. 74 Существование точек минимума для квазивыпуклых функционалов (77) § 6. Двойственность............................ 81 Гамильтоновы системы (84). Периодические решения нелинейных волновых уравнений (89) § 7. Задачи минимизации, зависящие от параметров......... 93 Гармонические отображения с особенностями (95) Глава 2. Минимаксные методы.................... 99 § 1. Конечномерный случай....................... 99 § 2. Условие Пале—Смейла.......................102 § 3. Лемма об общей деформации....................106 Псевдоградиентные потоки на банаховых пространствах (106). Псевдоградиентные потоки на многообразиях (111) § 4. Принцип минимакса.........................113 Замкнутые геодезические на сферах (116) § 5. Теория индекса............................121
Род Красносельского (121). Минимаксные принципы для четных функционалов (124). Приложения к полулинейным эллиптическим задачам (126). Общие теории индекса (126). Категория Люстерника—Шни-рельмана (128). Геометрический S-индекс (129). Кратные периодические орбиты гамильтоновых систем (131)
§ 6. Лемма о перевале и ее варианты..................137
Приложения к полулинейным эллиптическим граничным задачам (139). Симметричная лемма о перевале (142). Приложения к полулинейным уравнением с симметрией (146)
§ 7. Теория возмущений..........................148
Приложения к полулинейным эллиптическим уравнениям (150)
§ 8. Зацепления..............................155
Приложения к полулинейным эллиптическим уравнениям (158). Приложения к гамильтоновым системам (160)
§ 9. Параметрическая зависимость...................168
§ 10. Критические точки типа перевала.................174
Кратные решения коэрцитивных эллиптических задач (178)
§ 11. Недифференцируемые функционалы...............182
§ 12. Теория Люстерника—Шнирельмана на выпуклых множествах................ 195
Приложение к полулинейным эллиптическим граничным задачам (199)
Глава 3. Предельные случаи условия Пале—Смейла.......203
§ 1. Теорема Похожаева о несуществовании..............204
§ 2. Теорема Брезиса—Ниренберга...................207
Минимизация при наличии условий (208). Отсутствие связей: локальная компактность (209). Кратные решения (215)
§ 3. Влияние топологии..........................218
Теорема о глобальной компактности (218). Положительные решения в кольцевых областях (225)
§ 4. Задача Ямабе.............................229
§ 5. Задача Дирихле для уравнения постоянной средней кривизны.................... 239
Малые решения (241). Функционал объема (243). Теорема Венте о единственности (245). Локальная компактность (246). Большие решения (249)
§ 6. Гармонические отображения римановых поверхностей.................251
Уравнения Эйлера—Лагранжа для гармонических отображений (253). Тождество Бохнера (254). Задача гомотопии и ее функционально-аналитическая постановка (255). Теоремы существования и несуществования (258). Эволюция гармонических отображений (259).
Приложение А..............................277
Пространства Соболева (277). Пространства Гёльдера (278). Теоремы вложения (279). Теорема о плотности (280). Теорема о следе и теорема о продолжении (280). Неравенство Пуанкаре (281)
Приложение В..............................283
Оценки Шаудера (283). LP -теория (284). Слабые решения (284). Теорема о регулярности (284). Принцип максимума (287). Слабый принцип максимума (288). Применение (288)
Приложение С..............................290
Дифференцируемое™ по Фреше (290). Естественные условия роста (292)
Литература................................. 294
|