Обложка Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений
Id: 115295
499 руб.

Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Изд. 7, испр.

1984. 296 с. Букинист. Состояние: 4+.
  • Твердый переплет

Аннотация

Книга представляет собой учебник по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Тщательно продуманное изложение дало возможность в небольшом объеме вместить обширный материал. Более детально и строго, чем в других руководствах, рассмотрены уравнения простых типов. Подробно изложены общие теоремы о разрешимости уравнений и систем уравнений с непрерывными правыми частями. Теория линейных уравнений сопровождается оригинальным изложением ...(Подробнее)канонической формы систем. Книга включает главу об автономных системах и добавление, содержащее теорию -линейных и нелинейных уравнений с частными производными 1-го порядка. Большое количество задач значительно расширяет содержание книги.


Оглавление

От редакторов Предисловие к пятому изданию Предисловие к первому изданию

Часть I

ОДНО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

1-го ПОРЯДКА С ОДНОЯ НЕИЗВЕСТНОЙ ФУНКЦИЕЙ

Глава I. Общие понятия

§ 1. Определения, примеры

§ 2. Геометрическая интерпретация. Обобщение задачи

Глава II. Простейшие дифференциальные уравнения

§ 3. Уравнения вида---р- =/(*) ах dy

§ 4. Уравнения вида = f(y)

§ 5. Уравнения с разделяющимися переменными

§ 6. Однородные уравнения

§ 7. Линейные уравнения

§ 8. Уравнения в полных дифференциалах

Глава III. Общая теория уравнений

§ 9. Ломаные Эйлера

§ 10. Теорема Арцеля

§ 11. Доказательство существования решения дифференциального уравнения y'---f(x, у) методом Пеано

§ 12. Теорема Осгуда о единственности

§ 13. Дополнение о ломаных Эйлера

§ 14. Метод последовательных приближений

§ 15. Принцип сжатых отображений

§ 16. Геометрическая интерпретация принципа сжатых отображений

§ 17. Теорема Коши о дифференциальном уравнении j/'=f(x, у) с голоморфной правой Частью

§ 18. О степени гладко» решений дифференциальных уравнений

§ 19. Зависимость решения от начальных данных и от правой части уравнения

§ 20. Лемма Адамара

§ 21. Теорема о зависимости решения от параметров

§ 22. Особые точки

§ 23. Особые линии

§ 24. О поведенни интегральных линий в целом

§ 25. Уравнения, не разрешенные относительно производной

§ 26. Огибающие

Часть II

СИСТЕМЫ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Глава IV. Общая теория систем

§ 27. Сведение любой системы к системе уравнений 1-го порядка

§ 28. Геометрическая интерпретация. Определения

§ 29. Формулировка основных теорем

§ 30. Принцип сжатых отображений для систем операторных уравнений

§ 31. Приложение принципа сжатых отображений к системе дифференциальных уравнений

Глава V. Общая теория линейных систем

§ 32. Определения. Следствия из общей теории систем дифференциальных уравнений

§ 33. Основные теоремы для однородных систем 1-го порядка

§ 34. Выражение для определителя Вронского

§ 35. Составление однородной линейной системы диф- ференпиальных уравнений по данной фундаментальной системе ее решений

§ 36. Следствия для дифференциального уравнения n-го порядка

§ 37. Понижение порядка линейного однородного дифференциального уравнения

§ 38. О нулях решений линейных однородных уравнений 2-го, порядка

§ 39. Система. неоднородных линейных уравнений 1-го порядка

§ 40. Следствие для линейного неоднородного уравнения n-го порядка

Глава VI. Линейные системы с постоянными коэффициентами

§ 41. Преобразование системы

§ 42. Теорема о приведении к каноническому виду

§ 43. Инварианты линейного преобразования

§ 44. Элементарные делители

§ 45. Отыскание фундаментальной системы решений для однородной системы уравнений

§ 46. Применение к однородному дифференциальному уравнению я-го порядка

§ 47. Разыскание частных решений неоднородных систем

§ 48. Приведение к каноническому виду - уравнения dy ах+Ьу dx cx--dy

§ 49. Устойчивость решений по Ляпунову

§ 50. Один физический пример

Глава VII. Автономные системы

§ 51. Общие понятия

§ 52. Три вида траекторий

§ 53. Предельное поведение траекторий

§ 54. Функция доследования

§ 55. Теорема Бендиксона

§ 56. Окрестность точки покоя на плоскости. I

§ 57. Окрестность точки покоя на плоскости. II

§ 58. Теория индексов

§ 59. Теорема Брауэра о неподвижной точке

§ 60. Приложения- теоремы Брауэра

ДОПОЛНЕНИЕ

Глава VIII. Уравнения с частными производными 1-го порядка от одной неизвестной функции

§ 61. Полулинейные уравнения

§ 62. Первые, интегралы системы обыкновенных дифференциальных уравнений

§ 63. Квазилинейные уравнения

§ 64. Обобщенные решения линейных и квазилинейных уравнений

§ 65. Нелинейные уравнения

§ 66. Уравнение Пфаффа