Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем.
Пер. с англ. Изд. 4

Оглавление

Предисловие ко второму изданию

Предлагаемая читателю книга была издана 35 лет тому назад в эпоху становления и растущей популярности целого ряда научных направлений, связанных с понятием системы. С той поры это движение пережило пик своей популярности и интенсивного поиска, и из нового направления исследований превратилось в нечто достаточно обыденное и чуть ли не повседневное. Едва ли не всякий, кто хочет придать своим аргументам больше веса, клянется, что они основаны на системном подходе к проблеме, или упрекает своих оппонентов в отсутствии системности в их видении реальности. И неудивительно, что при столь вольном и зачастую оценочном употреблении этих понятий чаще всего остается неясным, что именно здесь имеется в виду и какой смысл вкладывает говорящий в свое утверждение.

Еще менее ясно, в каком отношении между собой находятся понятия системности, системный подход или системный анализ, и теория формального объекта, известного как система.

Ниже я попытаюсь вкратце предложить ответы на эти вопросы, может быть не вполне общепринятые, но полезные всякому, кто захочет внимательнее присмотреться к содержанию настоящей книги.

С моей точке зрения, системный подход зиждется на осознании того, что всякая задача не является чем-то объективным, существующим независимо от того, кто ее хочет решать, а в каком-то смысле в равной степени отражает как объективные свойства реальности, в рамках которой эту задачу пытаются решать, так и отношение к этой реальности того, кто такую задачу ставит. Иными словами, всякая реальность дает почву для постановки целого ряда различных, возможно несовместимых, а зачастую и прямо противоположных задач, и поэтому весьма важно не только корректно поставить задачу, но и отчетливо осознать, почему именно этой задаче мы отдаем предпочтение в нашем взаимодействии с реальностью. Системный анализ и другие методы этой же категории и должны помочь осознать, какие же из задач, которые в данной реальности можно поставить и решить, соответствуют желаниям и возможностям субъекта, намеревающегося изменить эту реальность, и позволить преобразовать несистематизированные представления о реальности в постановку задачи, доступную для рационального решения формальными методами.

И то же время математическая теория систем, которой и посвящена предлагаемая вашему вниманию книга, занимается выяснением свойств формального описания (моделей) реальности, которые позволяют ставить задачи и решать их. Именно этим пристальным вниманием к взаимоотношениям между субъектом наблюдения и его объектом теория систем и отличается от обычной математики, и именно здесь лежит центр ее специфических исследований.

Именно к числу таких важнейших свойств относятся понятия наблюдаемости, управляемости, реализуемости и минимальности, впервые введенные в широкий обиход одним из авторов настоящей монографии, Р.Калманом. Он начал работать в теории систем в начале 60Нх годов, и за прошедший период стал общепризнанным классиком в этой области. Широко известны также его работы в теории оценивания и фильтрации, приведшие к радикальному изменению всего этого направления исследований и введению понятия фильтра Калмана. (О фильтре Калмана можно прочесть в главе "Основы теории оптимального управления", написанной П.Фалбом.) В дальнейшем широкую известность получили его работы по алгебраической и геометрической теории линейных и нелинейных систем, с началом которых можно познакомиться по последней главе нынешней монографии. За свои достижения в этих областях Калман получил Киотскую премию (японский эквивалент Нобелевской, но с более широким кругом научных направлений) и был избран иностранным членом многих академий, в том числе и Академии наук СССР, став еще при жизни общепризнанным классиком.

Если в главах, написанных Калманом, речь идет о динамических системах, в которых изменение состояния привязано к физическому времени, то в части, написанной М.Арбибом, под сходным углом зрения рассматривается теория автоматов, в которой изменение привязано к оператору NEXT, т.е. к переходу в следующее состояние безотносительно к тому, в какой момент времени он происходит. Такое обобщение оказалось особенно плодотворным для описания логических систем и, в частности, систем логического вывода. В дальнейшем Арбиб завоевал широкую известность именно работами этого направления. Ему принадлежат работы, посвященные вопросам координации человеческого восприятия и совершаемых действий, в которых он исследовал механизмы человеческого мозга и механизмов познания, а также нейрофизиологию координации работы рука глаз. Ему также принадлежат работы по приложению развитых здесь идей в робототехнике и теории нейронных вычислительных сетей. На фоне таких знаменитостей несколько проигрывает третий соавтор "Очерков" П.Фалб, но написанная с ним в соавторстве с Атансом монография "Теория оптимальных систем" в течение долгого времени оставалась одной из основополагающих работ в этой области.

Представляемая вашему вниманию монография была написана в основном в середине 60Нх. За прошедшие 40 лет ее материал обогатился техническими подробностями и второстепенными деталями, но основной ее посыл не претерпел принципиальных изменений. Более того, изложение основных идей книги в таком "очищенном", не перегруженном виде делает их, как мне кажется, даже более выпуклыми и понятными. Внимательный читатель почерпнет в ней много полезного для себя, даже если он знаком с некоторыми из ее положений по более поздним работам.

Предисловие

Детище трех отцов, обязанное своим появлением стечению обстоятельств, эта книга не претендует на систематичность. Напротив, в ней мы стремились представить математическую теорию систем в ее истинном нынешнем свете – как увлекательную, интригующую, волнующую, трудную, запутанную, многообещающую и в значительной степени неизведанную область знаний, уже сегодня играющую важную роль, а в будущем обещающую новые еще более перспективные открытия.

Ограниченность объема книги, сжатые сроки работы и повседневная занятость исследователей полностью исключают возможность систематического описания того переворота, который произошел в рассматриваемой области в конце пятидесятых и начале шестидесятых годов. Такого рассказа не следует ожидать в ближайшем будущем ни от нас, ни от кого-либо другого. Поэтому мы попытались выделить лишь четыре, по-видимому, основные идеи, связанные с понятиями состояния, управления, оптимизации и реализации. Мы пытались также донести до читателя очень важную для нас мысль о том, что теория систем представляет собой не просто одну из ветвей прикладной математики, а является источником задач и интуитивных представлений, в которых нетривиальным образом переплетаются математический анализ и алгебра. В то же время многие важные вопросы, такие, как проблема устойчивости, качественная теория дифференциальных уравнений, алгебраическая лингвистика, прикладная теория управления, теория переключающихся схем, теория автоматов на базе математической логики и т.д. и т.п., здесь затронуты лишь вскользь или вовсе не упомянуты.

Каждая из четырех частей книги независимо написана одним из авторов, как это и видно из оглавления. Мы не предпринимали никаких попыток устранить повторы (они есть, и мы надеемся, что они будут полезными читателю); мы не стремились к единообразной системе обозначений (таковую просто невозможно установить без того, чтобы не ввести читателя в заблуждение относительно существующего разнобоя в литературе), и, наконец, при редактировании книги были сохранены следы индивидуальности стиля каждого из авторов.

Мы надеемся, что книга будет полезной для самостоятельного изучения, особенно тем читателям, у которых нет личного контакта с одним из "центров" в данной области. Материал расположен так, что книгу можно использовать для семинаров или для семестровых или полусеместровых спецкурсов по оптимизации, теории автоматов или алгебраической теории линейных систем. Что же касается научных работников или аспирантов, то они найдут здесь много новых отправных точек для будущих исследований. Выбор материала диктовался лишь личными интересами авторов (начиная с 1965 г.) и потребностями изложения. Основное содержание книги было апробировано на семинарах и специальных лекциях.

Ядром книги служат лекции, прочитанные авторами в 1965 г. в Станфордском университете во время летней школы Американского общества распространения технических знаний и Национальной администрации по аэронавтике и космическим исследованиям. Различные части книги написаны в разное время. Вторая часть была завершена П.Фалбом в основном к весне 1966 г. и, естественно, не вполне отражает нынешнюю точку зрения автора. Гораздо позже написаны § 3.6 и приложение 4.А этой части. Изложение теории автоматов (М.Арбиб) было готово уже в 1965 г. и с тех пор лишь незначительно переработано. Первая часть (Р.Калман) была написана в 1966 г. и пересмотрена в 1967 г., но ее содержание было известно в научных кругах уже в самом начале шестидесятых годов. Основу материала четвертой части составляют исследования, выполненные в 1965 г., но окончательный вариант был завершен лишь в конце 1967 г.

Всякое мероприятие подобной сложности нельзя осуществить без помощи со стороны, и в нашем случае нам помогали многие. Прежде всего мы хотели бы выразить нашу искреннюю признательность за постоянную и всестороннюю поддержку правительству Соединенных Штатов, и в частности Управлению научных исследований ВВС США, а также Национальной администрации по аэронавтике и космическим исследованиям. Мы благодарны проф. М.Анликеру – организатору летней школы в 1965 г., который постоянно вдохновлял нас при завершении работы над рукописью. Р.Калман весьма обязан руководителям университетов Миннесоты (1965), Нью-Мехико (1966) и Лондонского королевского колледжа (1967) за приглашения прочесть специальный курс лекций и, конечно же, руководителям Станфордского университета, в котором часть материала читалась (1965–1968) на старших курсах. П.Фалб выражает благодарность Г.Кушнеру, Э.Джильберту и Д.Клейнману за полезные обсуждения. М.Арбиб глубоко признателен Р.Свенсон за поддержку его работ, проф. Дж.Весткотту из Лондонского колоревского колледжа и проф. Дж.Блатту из Университета Нового Южного Уэльса (Австралия) за приглашение прочесть лекции в период 1964–1965 гг., когда и формировался в основном материал третьей части книги. Каждый из нас имел важные беседы с проф. Х.Зейгером, влияние которого ощущается во многих местах книги. Мы обязаны д-ру П.Форру, прочитавшему большую часть рукописи и предложившему внести некоторые важные исправления. Мы глубоко благодарны также миссис М.Ньюком, Дж.Парсонсу, К.Нолан и миссис К.Омура за квалифицированную помощь. Мы также очень признательны издателям за их сотрудничество, полное юмора и понимания.

Наконец, все лавры и претензии, связанные с замыслом этой книги, возлагаются на издателей, уговоривших П.Фалба и М.Арбиба уговорить Р.Калмана взяться совместно за столь нелегкое предприятие, в то время как все упреки по поводу неверных ссылок на литературу, противоречивых обозначений, опечаток и подобного рода недочетов следует адресовать одному лишь Р.Калману, взявшему на себя труд общего редактирования.