|
Оглавление
Введение
Памяти моего ученика
Константина Семеновича Вайсмана посвящается У меня дома никто не бездельничает. Моя
жена учится играть на скрипке, дочь – на пианино, а сын – на гитаре. А сам что ты делаешь? Я? О, я молча страдаю. Музыканты смеются [38, с.194] Здесь предлагается новое (в теории игр) понятие решения бескоалиционной игры при неопределенности. Поэтому значительная часть книги посвящена исследованию "статических" игр. На этой основе в § 3.5 с помощью функций Беллмана формулируются как достаточные, так и необходимые условия существования гарантирующих равновесий по Бержу в линейно-квадратичной дифференциальной игре трех лиц. Выявлена структура таких решений и, в ряде случаев, найден явный вид. Но прежде – небольшой экскурс в историю возникновения такого решения. Идет 1993 год. В одном провинциальном педагогическом подмосковном институте на аспирантском семинаре проводится обсуждение книги Клода Бержа "Общая теория игр нескольких лиц" (М: Физматгиз, 1961; перевод с французского: Berge C. Theorie generale des jeux a n personnes. Paris: Gautier-Villars, 1957). Один из участников, кажется, это был А.Е.Бардин, предлагает поменять в равновесии по Нэшу действия игроков, "удерживающих свои стратегии", на действия игроков, "отпускающих их в свободное плаванье". Для игры трех лиц ...формула такой подход приводит к новому решению – к ситуации ...формула для которой ...неравенства (формула) На "содержательном уровне" представленная система неравенств означает, что игроки не стремятся увеличить именно свой выигрыш (как в обычной бескоалиционной игре), а "отдают все свои силы на поддержку и помощь всем остальным" (забывая о своих интересах). Такой альтруистический взгляд был особенно присущ участнику семинара Константину Семеновичу Вайсману, 1962 года рождения, аспиранту, закончившему к этому времени Орехово-Зуевский пединститут и факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ. Увлекшись этим новым решением xB (определяемым приведенной системой неравенств), К.С.Вайсман назвал его равновесием по Бержу, хотя в самой упомянутой книге такого понятия нет. Досрочно, за год до окончания аспирантуры, Вайсман защитил кандидатскую диссертацию в Санкт-Петербургском университете по специальности "математическая кибернетика". В диссертации было установлено, что, как и равновесие по Нэшу, приведенное решение: – устойчиво по отношению к отклонению от xB коалиций из оставшихся игроков. Одновременно с тем: – ряд примеров ("дилемма заключенных", "охрана окружающей среды") демонстрируют, что равновесие xB обеспечивает игрокам большие выигрыши, чем следование концепции равновесия по Нэшу; – исследователю полезно иметь в арсенале возможно больший набор различных равновесий, из которых он мог бы выбирать подходящие для каждой конкретной задачи; – наконец, автором этой книги позднее установлено существование введенного решения xB в смешанных стратегиях при обычных ограничениях на элементы игры (непрерывность функций выигрыша и компактность множеств стратегий игроков). В работах К.С.Вайсмана, которые ему удалось опубликовать до своей неожиданной кончины (он умер в 36 лет), фактически построена математическая теория нового равновесия (список опубликованных им работ приводится в конце книги). Он был одаренным математиком, великолепным педагогом, добрым и отзывчивым человеком. Его бескорыстную помощь и поддержку, внимание и заботу, оптимизм и любовь к людям чувствовали все, кто его окружали. За свою короткую жизнь он сделал много, но еще больше не успел... Как его друг, научный руководитель, и объективно оценивая полученные результаты, считаю справедливым, чтобы разработанное им решение получило название "равновесие Бержа–Вайсмана". Итак, последняя, третья, часть предлагаемой читателю книги посвящена новому решению бескоалиционной игры при неопределенности, свободному от ряда недостатков, присущих общеизвестному равновесию по Нэшу. В этой части демонстрируются различные приемы решения, которые с успехом могут быть использованы в кооперативных, коалиционных и иерархических играх при неопределенности. Книга оканчивается упражнениями, одна часть которых охватывает перспективы исследований, другая – конкретные прикладные задачи. Система нумераций и ссылок в тексте построена следующим образом. При ссылке на теорему, утверждение, лемму, формулу в пределах данной книги используются только две цифры: первая означает номер параграфа, вторая – порядок в тексте; при ссылке на теорему, утверждение и т.д. из другой части добавляется и номер главы. Ссылки на приложение начинаются с прописного А. Автор благодарит своих учеников К.С.Вайсмана, А.Е.Бардина,Ю.А.Бельских, М.И.Высокос, Ю.Н.Житеневу, Л.В.Жуковскую, В.В.Золотарева, Е.Н.Оплетаеву С.Н.Сачкова, Л.В.Смирнову, принявших активное участие в подготовке книги к изданию, и надеется, что одни читатели найдут в книге исходный материал для будущих самостоятельных исследований, а другие – методы решения практических задач. Об авторе
Доктор физико-математических наук, профессор факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им.М.В.Ломоносова, профессор кафедры математики и механики Российского заочного института текстильной и легкой промышленности. Заслуженный деятель науки РФ. Иностранный член Академии наук Грузии, действительный член Академии нелинейных наук. Автор 23 монографий (опубликованных в России, Америке, Англии, Болгарии, Украине, Грузии, Казахстане) и свыше 200 работ по задачам устойчивости, стабилизации, дифференциальным играм многих лиц, многокритериальным динамическим системам и принятию решений при неопределенности. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||