Мотт Н., Снеддон И. Волновая механика и ее применения.
Пер. с англ. Изд. 4

Оглавление

От переводчика

Авторы книги "Волновая механика и ее применения" – Н.Ф.Мотт и И.Н.Снеддон – известные английские ученые, которым принадлежит ряд оригинальных работ, относящихся к различным разделам этой области физики. Книгу отличают оригинальное построение, широкий охват материала, простота и доходчивость изложения. Хотелось бы отметить, что в ней рассмотрены и такие вопросы, которые обычно не освещаются в курсах квантовой механики, например основы квантовой химии или квантовая теория твердых тел.

При переводе книги исключен раздел о радиационном затухании, материал которого в настоящее время следует считать в значительной степени устаревшим, и в некоторых местах произведены небольшие сокращения. Незначительные описки и опечатки в тексте и формулах книги исправлены без специальных оговорок.

Предисловие

Эта книга предназначена для лиц, которые занимаются физикой или химией и желают изучить квантовую механику, чтобы уметь пользоваться ею. Поэтому обоснованию квантовой механики здесь уделено немного места. В частности, мы не пытаемся изложить ее основы в наиболее общей форме, как это сделано, например, в классических книгах Дирака или Паули. В книге показано, что волновое уравнение Шредингера для одной частицы в электростатическом поле следует из дифракционных опытов. Обобщения этого уравнения на случай многих частиц и релятивистских скоростей, а также для учета магнитного поля и спина даются в книге по мере того, как рассматриваемые физические задачи делают это необходимым. Хотя подобный способ изложения и лишен красоты, характерной для более общего подхода, он обладает тем преимуществом, что тесно связан с экспериментальными фактами. Такой способ должен больше привлекать исследователя, который хочет изучить предмет для того, чтобы уметь объяснять новые физические факты, чем человека, который интересуется логическими основами квантовой механики и вопросами теории, нуждающимися в дальнейшем развитии.

Мы благодарны д-ру Девонширу и д-ру Гуггенхеймеру, которые прочли части этой книги в рукописи и в корректуре и сделали ряд замечаний, способствовавших ее улучшению.

Апрель 1948 г.

Введение

Квантовая, или волновая, механика – это название для системы уравнений, которыми следует пользоваться вместо ньютоновых уравнений движения для описания поведения атомов, электронов и других элементарных частиц. Законы Ньютона оказались пригодными для математического описания очень широкого класса явлений – от движения планет вокруг Солнца до движения снаряда под влиянием силы тяжести и сопротивления воздуха. Однако если их применять для описания поведения электронов и, в частности, движения электронов в атоме, то соответствующие результаты не согласуются с данными опыта. Поэтому возникла необходимость придумать новую систему уравнений, которая дает результаты, согласующиеся с экспериментальными фактами настолько полно, насколько возможно. Эти уравнения сильно отличаются от уравнений Ньютона, но дают почти такие же результаты во всех случаях, за исключением тех, когда они применяются для описания движения частиц очень малой массы, таких, как электроны. Это будет показано в гл.1 настоящей книги. Не следует поэтому считать, что существуют две различные системы уравнений: одна для атомов и электронов, а другая для более тяжелых тел, с которыми нам обычно приходится иметь дело; законы классической механики можно считать частным случаем более общих квантовых законов.

Первый шаг в деле построения новой механики сделал немецкий физик Макс Планк, который в 1900 г. для объяснения спектра излучения черного тела выдвинул гипотезу о том, что энергия света квантуется [1]. Он ввел в физику новую мировую константу – постоянную Планка. В 1905 г. Альберт Эйнштейн использовал гипотезу Планка для объяснения опытов по фотоэлектрическому эффекту. В 1913 г. Нильс Бор, крупнейший датский физик-теоретик, работавший в то время у Резерфорда в Манчестере, воспользовался идеей квантования и постоянной Планка для построения количественной теории линейчатого спектра атома водорода [2]. Эта теория, основы которой изложены во второй главе настоящей книги, использовала в качестве уравнений движения электронов в атоме уравнения Ньютона. В ней предполагалось, таким образом, что единственный электрон в атоме водорода обращается вокруг положительно заряженного ядра по круговой или эллиптической орбите. Новая идея заключалась в том, что только некоторые из этих орбит являются допустимыми, а именно те, у которых момент количества движения кратен h/2pi, где h – постоянная Планка.

На основе этой идеи Нильс Бор в Копенгагене, Арнольд Зоммерфельд в Мюнхене и некоторые другие исследователи построили весьма детальную теорию атомных и молекулярных спектров, известную под названием квантовой теории. Эта теория имела ряд блестящих успехов, однако несколько лет спустя стало ясно, что и она во многих случаях приводит к неправильным результатам. В промежуток между 1924 и 1927 гг. была предложена совершенно новая система уравнений, которая называется квантовой механикой. Она представляет собой полный отказ от ньютоновой механики, а квантование в теории Бора возникает в ней как следствие самих уравнений. Эти результаты были получены под вдохновляющим руководством Нильса Бора большим числом исследователей, в частности де Бройлем [4] во Франции, Шредингером в Швейцарии, Гейзенбергом, Паули и Борном [5] в Германии и Дираком [6] в Англии. Вначале теория была представлена в двух различных формулировках: в виде "матричной механики" и в виде "волновой механики ". Обе формулировки математически эквивалентны и приводят к одинаковым результатам. В большей части этой книги мы будем пользоваться методами волновой механики, поскольку их удобнее применять к простейшим задачам физики и химии.

В этой книге мы не будем стараться тесно следовать историческому развитию вопроса. Прежде чем ввести уравнения квантовой механики, мы приведем экспериментальные факты, которые вызвали необходимость в этих уравнениях. Затем мы покажем, как эти факты вынуждают нас предложить новые законы движения, в корне отличные от законов Ньютона. Наконец, мы получим эти законы и рассмотрим на их основе ряд физических явлений.

Об авторах

Выдающийся английский физик, лауреат Нобелевской премии. Окончил Кембриджский университет. Преподавал в Манчестерском и Кембриджском университетах, позже занял должность профессора Бристольского университета (1933–1954). В 1954–1971 гг. руководил Кавендишской лабораторией, в 1959–1966 гг. – колледжем Гонвилл и Киз Кембриджского университета. Президент Международного союза теоретической и прикладной физики (1951–1957). В область научных интересов Н.Мотта входили квантовая механика, физика твердого тела, теория атомных столкновений. В 1929 г. он предсказал эффект поляризации электронов при их рассеянии атомами и вывел для нее формулу (формула Мотта). Другие его исследования были посвящены проблемам закаливания металлических сплавов, выпрямления электрического тока, а также структуре ионных кристаллов и фотографическим процессам. В 1977 г. Н.Мотт совместно с Ф.Андерсоном и Дж.Ван Флеком получил Нобелевскую премию по физике "за фундаментальные теоретические исследования электронной структуры магнитных и неупорядоченных систем".

Иан Снеддон (1919–2000)

Известный английский физик. Родился в Глазго, Шотландия. Учился в Кембридже. С 1942 г. работал в Кавендишской лаборатории. После окончания Второй мировой войны получил пост в Бристольском университете, где работал с Н. Моттом, в том числе по написанию книги "Волновая механика и ее применения", увидевшей свет в 1948 г. Незадолго до выхода книги вернулся в Глазго, где читал лекции по физике и вел научные исследования в Шотландском университете. Автор многих трудов в области квантовой механики, теории упругости, а также математики и ее приложений, в том числе переведенной на русский язык книги "Преобразования Фурье". Член Королевского общества Эдинбурга (1958) и Лондонского королевского общества (1983). По инициативе и при участии И.Снеддона были переведены на английский язык работы выдающихся отечественных математиков В.И.Смирнова, А.О.Гельфонда, Ю.В.Линника.