|
Оглавление
 От издательства......................... 3 Предисловие автора ко второму изданию 1955 г........... 5 Глава 1. Задачи устойчивости................. 7 Два замечания....................... 7 Постановка вопроса.................... 9 Уравнения возмущенных движений............. 11 Глава 2. Общие теоремы прямого метода Ляпунова...... 15 Некоторые определения.................. 15 Теорема Ляпунова об устойчивости............ 18 Теорема о неустойчивости................. 27 Глава 3. Устойчивость равновесий при потенциальных силах............................ 33 Теорема Лагранжа..................... 33 Коэффициенты устойчивости Пуанкаре........... 36 Критерий знакоопределенности квадратичных форм..... 40 Бифуркация равновесий.................. 44 Глава 4. О лилейных дифференциальных уравнениях с постоянными коэффициентами................... 49 Частные решения..................... 49 Элементарные делители................... 55 Канонический вид первого приближения.......... 61 Теорема Гурвица..................... 67 Глава 5. Действие возмущающих сил на равновесие...... 81 Нормальные координаты.................. 81 Влияние новой связи.................... 84 Влияние диссипативных сил.............. 85 Влияние гироскопических сил............... 88 Некоторые вынужденные движения............. 94 Глава 6. Устойчивость по первому приближению....... 97 Основные теоремы..................... 97 Критические случаи.................... 100 Глава 7. Случай с одним нулевым корнем........... 104 Вспомогательное преобразование.............. 104 Анализ различных случаев................. 105 Глава 8. Пара чисто мнимых корней............. 116 Преобразование уравнений................. 116 Критерий устойчивости и неустойчивости.......... 122 Глава 9. Неустановившиеся движения............. 135 Характеристичные числа функций............. 135 Характеристичные числа решений............. 139 Правильные системы.................... 147 Об устойчивости по первому приближению......... 151 Глава 10. Периодические движения.......... 156 Инвариантная подстановка и структура частных решений................. 156 Приближенные методы определения характеристичного уравнения.......................... 162 Способ Ляпунова..................... 166 Примечания............ 171 |