Гольштейн Е.Г. Выпуклое программирование:
Элементы теории. Изд. 2

Оглавление

Предисловие

Основой для этой книги послужили лекции по теории выпуклого программирования, которые были прочитаны автором летом 1968 г. слушателям Всесоюзной школы по математическому программированию, проходившей в г. Алма-Ате.

Известно, какую большую роль в линейном программировании играет теория двойственности и связанный с ней двойственный подход к анализу линейных задач. Этот подход, с одной стороны, позволяет дать достаточно точное математическое описание ряда экономических механизмов, а с другой стороны, приводит к эффективным вычислительным методам линейного программирования. Значительное место в книге отведено построению теории двойственности для задач выпуклого программирования. Пара двойственных задач выпуклого программирования тесно связана с задачей об отыскании седловой точки, соответствующей функции Лагранжа. Поэтому развиваемый здесь подход к анализу задач выпуклого программирования близко соприкасается с известным подходом Куна – Таккера ([10], [8]). Однако, как будет показано, способ изложения, принятый в книге, позволяет построить более общую теорию выпуклого программирования.

В книге принят не совсем традиционный путь построения теории двойственных задач выпуклого программирования (см. [1], [4]); за отправной пункт здесь взята основная теорема теории антагонистических игр, принадлежащая Дж. фон Нейману (обычно связь между теоремами выпуклого программирования и теоремой Дж. фон Неймана не отмечается).

Кроме основных фактов теории выпуклого программирования в книгу включен также ряд результатов по теории маргинальных значений задач выпуклого программирования.

Хотя изложение ведется для случая конечномерных задач, многие из приведенных ниже теорем остаются справедливыми и для более общих бесконечномерных задач, причем переход к функциональным пространствам не связан, как правило, с изменением структуры соответствующих обоснований.

Об авторе

Доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ. Заведующий лабораторией Центрального экономико-математического института РАН, профессор экономического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. Сфера научных интересов – теория и вычислительные методы задач оптимизации и равновесия; развитие математического аппарата, используемого в экономико-математическом моделировании. Е. Г. Гольштейн – автор около 200 научных работ, в том числе 12 книг, большинство из которых переведено на английский, немецкий, французский, испанский, японский и другие языки.