| Предисловие |
| | § 1. | Двойственная задача |
| | § 2. | Основная теорема антагонистических игр и ее обобщения |
| | § 3. | Теоремы двойственности |
| | § 4. | Двойственные задачи, задача об отыскании седловой точки, критерии оптимальности |
| | § 5. | Квазивыпуклые задачи |
| | § 6. | Обобщенная теорема двойственности |
| | § 7. | Устойчивость и маргинальные значения |
| Литература |
Основой для этой книги послужили лекции по теории выпуклого
программирования, которые были прочитаны автором летом 1968 г.
слушателям Всесоюзной школы по математическому программированию,
проходившей в г. Алма-Ате.
Известно, какую большую роль в линейном программировании
играет теория двойственности и связанный с ней двойственный подход
к анализу линейных задач. Этот подход, с одной стороны, позволяет
дать достаточно точное математическое описание ряда экономических
механизмов, а с другой стороны, приводит к эффективным
вычислительным методам линейного программирования.
Значительное место в книге отведено построению теории двойственности
для задач выпуклого программирования. Пара двойственных
задач выпуклого программирования тесно связана с задачей об отыскании
седловой точки, соответствующей функции Лагранжа. Поэтому
развиваемый здесь подход к анализу задач выпуклого программирования
близко соприкасается с известным подходом Куна -- Таккера
([10], [8]). Однако, как будет показано, способ изложения, принятый
в книге, позволяет построить более общую теорию выпуклого
программирования.
В книге принят не совсем традиционный путь построения теории
двойственных задач выпуклого программирования (см. [1], [4]);
за отправной пункт здесь взята основная теорема теории антагонистических
игр, принадлежащая Дж. фон Нейману (обычно связь
между теоремами выпуклого программирования и теоремой Дж.
фон Неймана не отмечается).
Кроме основных фактов теории выпуклого программирования
в книгу включен также ряд результатов по теории маргинальных значений
задач выпуклого программирования.
Хотя изложение ведется для случая конечномерных задач,
многие из приведенных ниже теорем остаются справедливыми и для
более общих бесконечномерных задач, причем переход к функциональным
пространствам не связан, как правило, с изменением
структуры соответствующих обоснований.
Автор
Евгений Григорьевич ГОЛЬШТЕЙН
Доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ.
Заведующий лабораторией Центрального экономико-математического института РАН,
профессор экономического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. Сфера научных
интересов -- теория и вычислительные методы задач оптимизации и равновесия;
развитие математического аппарата, используемого в экономико-математическом
моделировании. Е. Г. Гольштейн -- автор около 200 научных работ, в том числе 12 книг,
большинство из которых переведено на английский, немецкий, французский,
испанский, японский и другие языки.
